Lectia 2:  Teorema conservarii momentului

Centrul de masa

In toate lectiile de pina acum nu am facut nici-o discutie despre dimensiunile obiectului considerind masa obiectului concentrata intr-un punct, adica practic obiectul neavind dimensiuni, si atit. Dar realitatea arata dimensiuni uneori considerabile pentru obiecte si trebuie sa stim daca exista fizic un astfel de punct in care sa se poata considera concentrata toata masa sa. Mai mult daca avem un sistem de obiecte se pune intrebarea daca pot avea un punct pe care sa-l consideram cu o proprietate comuna referitor la suma maselor concentrata in el. Daca avem conform teoremei conservarii momentului pe o singura directie de miscare (m₁ + m₂)v = m₁v₁ + m₂v₂ (sa zicem cazul unui sportiv pe un carucior, vezi figura din dreapta, in miscare care arunca o minge medicinala sau un barcagiu care arunca un obiect din barca in miscare pe aceeasi directie) putem sa observam spatiile parcurse de fiecare dar si de punctul initial comun: x = vt conform legii 1, x₁ = v₁t si x₂ = v₂t. Inlocuim vitezele si avem
(m₁ + m₂)x = m₁x₁ + m₂x₂ de unde putem afla pozitia in orice moment a punctului initial comun
x = (m₁x₁ + m₂x₂)/(m₁ + m₂) cunoscind parcursul si masele celorlalte obiecte. Daca inainte aruncare sportivul sta pe loc avem v = 0 si m₁x₁ = -m₂x₂ sau m₁/m₂ = - x₂/x₁ punctul comun fiind intre cele doua obiecte cum arata semnul "-".   Expresiile sint similare cu cele din statica pentru cuplu unor forte.
Definim deci centru de masa punctul in spatiul unidimensional ( sau punctele in plan sau spatiul tridimensional) care are proprietatea ca pentru n obiecte avem x = [Σm_i*x_i]/M unde M = Σm_i este masa totala. O foarte buna animatie pentru demonstrarea importantei si rolului centrului de masa  este data in continuare, aceasta aratind si

Daca un moment se conserva intr-un sistem de referinta inertial (sistem in care se aplica legea 1 a inertiei) atunci se conserva in oricare alt sistem de referinta inertial.

Ciocnirea este unidimensionala sau liniara obiectele miscindu-se intre blocurile gri.

 Instructiuni de folosire

Setari:
-Sistemul de referinta "frame" in dreapta cu meniul saritor poti alege laboratorul "lab", biectele cu masa "m1" si "m2" precum si centrul de masa "cm".
-Coeficientul de elasticitate "eta&qquot; arata pierderea de viteza a obiectului dupa ciocnire, eta = vf/vi unde vf este dupa si vi inainte, cu valori intre 0 si 1, subunitar, unde 0 este ciocnire perfect inelastica si 1 ciocnire perfect elestica. Setarea dorita cu meniul saritor la dreapta inscriptiei "eta".
-Masele obiectelor 1 si 2 cu clic in inteeriorul cercurilor, dreapta creste si  stinga scade. Schimbarea valorilor se observa in ferestrele din dreapta etichetelor m1 si m2.
-Vitezele cu clic si trage de sageata gallbena stinga/dreapta pentru crestere/scadere si schimbare de sens. Valorile se afiseaza deasupra sagetilor vector.

Functionare:
-Butonul Start porneste animatia.
-Clic pe suprafata cenusie opreste si porrneste dupa actionarea butonului "Start" servind si ca o comanda pas cu pas si oprirea pentru setari.
-Butonul Reset sterge setarile aducindu-lle pe cele prestabilite. 

Observati ca in timpul setarilor maselor centrul de masa aflat intre corpuri isi schimba pozitia pentru a realiza egalitatea m₁x₁ = -m₂x₂ unde x₁ si x₂ sint evident distantele la centrul de masa.

Testati-va cunostintele

Avem doua obiecte de masa m si M cu distanta d intre ele. Calculati pozitia centrului de masa fata de unul din obiecte.