Lectia 2:  Teorema conservarii momentului

Teorema conservarii momentului

O teorema importanta a fizicii, consecinta a legii actiunii si reactiunii fortelor, este teorema conservarii momentului. Enuntul teoremei este urmatorul:

Enuntul anterior este de fapt valabil pentru o clasa de obiecte aflate intr-un sistem izolat al carui moment total se conserva indiferent de evolutiile din sistem, sau altfel spus ramine constant, fara vreo schimbare a valorii. Cu matematica pe care o cunoastem ne putem permite demonstratia pentru doua obiecte:

Sa consideram ciocnirea a doua obiecte si Legea a treia a lui Newton. Aceasta are ecuatia matematica astfel:

Fortele actioneaza in acelasi timp. Atit timp cit un obiect atinge pe celalalt acelasi timp atinge acesta pe primul.

Daca se inmultesc matematic membrii corespondenti ai celor doua ecuatii obtinem formulele impulsurilor fortei ale celor doua obiecte.

Dar impulsul suferit de un obiect este egal cu schimbarea de moment a obiectului respectiv conform teoremei transformarii impuls-moment. Egalitatea devine:

Ecuatia de deasupra este expresia matematica a teoremei conservarii momentului. Intr-o ciocnire intre doua obiecte un obiect isi incetineste miscarea in timp ce celalalt accelereaza, cel care incetineste a pierdut momentul pe care l-a cistigat cel care accelereaza, astfel incit suma mometelor sau momentul total sa ramina constanta. Se spune ca momentul s-a conservat.

Orice ciocnire care se petrece intr-un sistem izolat, momentul este conservat - cantitatea totala de moment inainte si dupa ciocnire ramine constanta. Sa urmarim in miscare un vehicul deplasindu-se incarcat cu o lada de caramizi peste care se lasa sa cada inca una, cu secventele ciocnirii mai jos:

Inainte de ciocnire lada de caramida aruncata are 0 unitati de moment fiind in repaos. Lada din vehicul are momentul pe care il putem determina in unitati dintr-o diagrama cu banda punctata, sau prin alt mijloc, la fel si dupa incarcare putem afla momentul celor doua lazi impreuna. Valorile sint trecute in tabelul de mai jos:

	Momentul inainte	Momentul dupa	Schimbari de moment
Caramida aruncata	0 unitati	14 unitati	+14 unitati
Lada incarcata	45 unitati	31 unitati	-14 unitati
Total	45 unitati	45 unitati	0 unitati

Observa ca lada incarcata a pierdut 14 unitati de moment pe care le-a cistigat lada aruncata, dar totalul a ramas neschimbat 45 unitati.

Un exemplu care se petrece des intr-un meci de rugby. Aparatorul are conform desenului de mai jos momentul spre Est si atacantul spre Vest cind se ciocnesc. Daca este necesar revezi adunarea vectorilor. Daca este nevoie poti utiliza o diagrama vectoriala sa calculezi momentul rezultant. De observat mentinerea valorii -20 kg m/s constanta, p₁-p₂ = p, 100 - 120 = -20 kg m/s.

Intr-un spectacol de circ pe gheata este aruncata unui clovn, aflat in repaos, o minge medicinala. Acesta o prinde si se deplaseaza cu ea, secventele fiind exprimate vectorial mai jos p₁ + 0 = p = 80 kg m/s:

Momentul este conservat pentru orice interactie intr-un sistem izolat. Modul de lucru recomandat pentru rezolvarea problemelor este utilizarea tabelului si aunei diagrame vectoriale.

Verificati-va cunostintele

Puneti in practica acumularile de cunostinte privind teorema conservarii momentului rezolvind exercitiile urmatoare. Aflati raspunsurile din meniul saritor!

1. Explicati de ce este dificil pompierului sa tina furtunul de debit si viteza mare cu care iese apa:

Clic sageata sa vezi raspunsul! Debitul de apa are un moment foarte mare. Pompierul trebuie sa aiba el insusi o masa mare si o forta suficienta pentru un moment si un impuls care sa echilibreze debitul de apa.

2. Un camion mare si un automobil mic au o ciocnire frontala.

a. Care vehicul sufera cea mai mare forta de impact?

b. Care vehicul sufera cel mai mare impuls?

c. Care vehicul sufera cea mai mare schimbare de moment?

d. Care vehicul sufera cea mai mare acceleratie?

Clic sageata sa vezi raspunsul! a, b, c: sint egale pentru camion si automobil. Amindoua au acelasi impuls, aceeasi forta si aceeasi schimbare de moment. d: Acceleratia este cea mai mare pentru automobil. Desi sufera aceeasi forta acceleratia este mai mare pentru automobil datorita faptului ca are masa mai mica decit camionul.

3. Doi elevi calatoresc in autobuz cu viteza mare cind o insecta se loveste de parbrizul acestuia imprastiindu-se si murdarindu-l. Incepe astfel o discutie despre intimplare in termenii fizicii. Primul elev sugereaza ca schimbarea de moment a gindacului este mai mare decit a autobuzului si argumenteaza ca nu a existat o schimbare de viteza observabila la autobuz comparabila cu a gindacului. Al doilea elev nu este de acord in intregime si spune ca amindoua intimpina aceasi forta si schimbare de moment. Cu cine esti de acord?

Clic sageata sa vezi raspunsul! Al doilea elev apreciaza corect situatia. Forta si schimbarea de moment sint aceleasi pentru autobuz si gindac (ca si impulsul de altfel). Diferenta enorm de mare dintre masa autobuzului si gindacului face ca pasagerii din autobuz sa nu simta forta exercitata de gindac asupra acestuia. Materialul din care este facut parbrizul si autobuzul in general este foarte rezistent comparativ cu corpul insectei si de aceea se imprastie in murdarie. Forta si impulsul ei sint la fel, difera acceleratia.

4. Daca o minge este aruncata in sus de la pamint cu 10 unitati de moment, care este momentul de recul al pamintului? Simti asta? Explicati!

Clic sageata sa vezi raspunsul! Pamintul are un recul cu moment tot de 10 unitati. Reculul nu este simtit de paminteni din cauza enormei mase a pamintului. p = mv si v_pamint = p/m Vezi exercitiul urmator!

5.Daca o minge de 5 kg este aruncata in sus de la pamint cu o viteza de 2.0 m/s, care este viteza de recul a pamintului? (masa pamitului = 6.0 x 10²⁴ kg).

Clic sageata sa vezi raspunsul! Conservarea momentului ppamint = -pminge = 5*2 = 10 kg*m/s, mpamint*vpamint = -mminge*vminge = 10 kg*m/s Deci vpamint = 10/mpamint (v=p/m) v = (10 kg*m/s)/(6*10^24 kg) v = 1.67*10^-23 m/s (in jos) Viteza si momentul sint ffff mici sa fie simtite.

6. Un aparator de 120 kg miscindu-se spre Vest cu 2 m/s apuca un atacant de 80 kg miscindu-se spre Est cu 8 m/s, intr-un joc de rugby. Dupa ciocnire se misca impreuna spre Est cu 2 m/s. Deseneaza o diagrama vectoriala cu reprezentarea momentelor inainte si dupa ciocnire. Eticheteaza fiecare
vector-moment cu modulul sau.

Vezi raspunsul mai jos!

7. Ti-e frica sa tragi cu o pusca care are glontul de 10 ori mai mare in greutate ca pusca? Explicati!

8. Un jucator de oina tine batul slab in mina si loveste mingea. Completeaza rubricile tabelului de mai jos pe baza teoremei conservarii momentului.

Clic sageata sa vezi raspunsul! a: +40, Inainte: mbat + mminge = 80-40 = 40 c: +40, Dupa: Conform teoremei conservarii momentului mtotalinainte = mtotaldupa = 40 b: +30, mtotaldupa = b + mminge, 40 = b + 10 b = 40 - 10 = +30

9. O racheta de croaziera este lansata din lansatorul mobil. Se neglijeaza frecarile. Completeaza tabelul urmator pe baza teoremei conservarii momentului.

Clic sageata sa vezi raspunsul! a: 0, Inainte: mlansator + mracheta = 0 + 0 = 0 c: 0, Dupa: Conform teoremei conservarii momentului mtotalinainte = mtotaldupa = 0 b: -5000, mtotaldupa = 5000 + b = 0 b = 0 - 5000 = -5000

Raspuns la exercitiul 6

Inapoi la exercitiul 6.

Urmeaza >>