Lectia 1: Teorema transformarii Impuls-Moment

Momentul

In viata de toate zilele auzim si folosim expresii de felul "Este momentul sa...." sau "Echipa de fotbal cutare este echipa momentului". Toate acestea arata ca intr-o evolutie avem nevoie de informatii "de moment" asupra a ceea ce se intimpla. Si in Fizica, mai bine zis in mecanica, avem nevoie de informatii asupra obiectului in miscare comparativ cu alte obiecte sau o alta secventa din aceeasi miscare. Daca tinem cont numai de viteza putem spune ca un obiect are o viteza mai mare decit celalalt. La aceeasi viteza, sa zicem, care ar fi diferenta intre un mar si un dovleac cu care un om arunca asupra noastra? Din experienta nu am dori sa fim loviti de dovleac si ar fi o placere sa prindem marul. Bine dar daca arunca tare cu marul tot este periculos. Nu uitati insa ca am spus "la aceeasi viteza" si e clar ca un dovleac nu putem sa-l aruncam cu o viteza prea mare, deci daca marul este aruncat ca si dovleacul il putem prinde sigur. Chiar, de ce nu putem arunca tot asa de usor dovleacul ca si marul? Din legile lui Newton avem un raspuns calitativ pentru prima ca depinde masa obiectului iar din a doua F = ma o masura fortei necesare F_mar = m_mara si F_dovleac = m_dovleaca ca sa avem aceeasi acceleratie este evident pentru ca m_dovleac >>> m_mar atunci si F_dovleac >>> F_mar
( F_dovleac = F_mar*m_dovleac/m_mar ). Daca insa obiectul este in miscare si forta numai actioneaza, deci a = 0, nu mai stim insa care miscare este mai "tare" sa zicem, sau mai "mare" sau chiar mai "multa". Ramine sa ne intoarcem la viteza care caracterizeaza miscarea "pe moment" sau in fiecare moment daca vreti. Devine clar ca trebuie implicate masa si viteza pentru a stabili "cantitatea de miscare" cit de tare, mare sau multa este. Cum sa le implicam totusi? Sub ce "formula" matematica? Este clar ca trebuie sa avem in vedere formula anterioara F = ma, legea a doua a lui Newton, pentru a avea o "istorie" a schimbarii starii de miscare si definitia acceleratiei functie de viteza a = Δv/Δt pentru a avea si cazul cind inceteaza miscarea accelerata. Avem F = mΔv/Δt care poate fi scris si FΔt = mΔv. Cronometram cind corpul a plecat t₀ = 0 si din repaos viteza initiala este zero "0" v₀ = 0, Δv = v - v₀ = v deci Ft = mv pentru un moment din miscare si putem sa intelegem de ce la aceeasi viteza preferam sa prindem marul in locul dovleacului, tocmai ca are o masa mult mai mica in miscare. 

Momentul poate fi definit deci ca "masa in miscare". Toate obiectele au masa si daca un obiect se misca atunci are si moment pentru ca are masa in miscare. Marimea momentului depinde de doua variabile: cita substanta m se misca si cit de repede se misca sau ce viteza v are. Direct momentul depinde de masa si viteza. In termeni ecuatiei trebuie sa luam produsul celor doua variabile ca definitie a momentului  "m*v" ca mai sus pentru a deduce o marime derivata din marimi fundamentale sau derivate introduse anterior si a pastra coerenta teoriei mecanice.

In fizica simbolul pentru marimea moment este litera mica "p"; astfel formula matematica a marimi fizice definite ca moment este:

unde m = masa si v=viteza. Ecuatia arata ca momentul este direct proportional cu masa si viteza.

Unitatea de masura pentru moment este o unitate derivata si se determina cu ajutorul formulei de definitie: [p] = [m]*[v] = MLT^-1 = 1 kgm/s pentru SI sistemul international. sistem cunoscut si ca sistemul metric.

Momentul este o marime vectorialaa. asa cum s-a aratat intr-o parte anterioara o marime vectoriala este o marime descrisa complet de modul si orientare. Pentru o bila de popice de 5 kg care se misca cu 2 m/s nu este sufiecient sa descrii ca momentul  este de 10 kg*m/s. Trebuie adaugata si informatia despre orientarea momentului. Pentru ca masa m este un scalar din formula ramine viteza care este un vector si care transmite caracteristica de vector si momentului. Masa doar multiplica modulul vectorului viteza in rest orientarea ramine aceeasi pentru moment. Deci orientarea momentului este aceeasi cu orientarea vitezei vector. Daca mingea se misca spre vest atunci si momentil este spre vest de
10 kg*m/s.

Momentul este cantitatea de miscare sau masa de miscare si ne ajuta sa comparam doua obiecte in miscare, care are o miscare mai mare sau mai mica. Factorii produsului sint la fel de importanti pentru cantitatea de miscare. Prin comparatie un glont face mult mai mult rau pentru ca are un moment mare datorita vitezei decit o piatra de masa mai mare dar aruncata cu mina la o viteza mult mai mica decit a glontului. Chiar si dovleacul este de preferat in acest caz. Obiectele in repaos nu au moment pentru ca nu au nici-o "masa in miscare". De fapt din punct de vedere mecanic masele in repaos nu-s de loc periculoase cit stau in repaos, devenind periculoase doar in miscare.

Ecuatia momentului te ajuta sa gindesti cum actioneaza fiecare variabila asupra valorii momentului. De exemplu o dublare a masei in miscare dubleaza momentul.

Similar, daca modulul vitezei se dubleaza se dubleaza si momentul. Trebuie sa tinem cont si de caracterul de vector al vitezei. Schimbarea orientarii ca si la viteza are efecte in miscare care vor fi studiate la ciocniri de exemplu. Judecati ecuatia p=m*v ca un ghid de rezolvare a problemelor nu ca o solutie simpla algebrica.

Verificati-va cunostintele

Puneti in practica notiunea de moment si formula matematica a acestuia prin rezolvarea acestor exercitii. Clic pe sageata meniului saritor sa vedeti raspunsurile numai dupa ce aveti rezultatele muncii voastre.

1. Determina momentul (modul si orientare) la ...

1. 60-kg mijlocas din fotbal ca se se misca spre Est cu 9 m/s.
2. 1000-kg automobil spre Nord cu 20 m/s.
3. 40-kg copil merge spre Sud cu 2 m/s.

Clic sageata sa vezi raspunsul! A. p = m*v = 60 kg*9 m/s p = 540 kg*m/s, Est B. p = m*v = 1000 kg*20 m/s p = 20 000 kg*m/s, Nord C. p = m*v = 40 kg*2 m/s p = 80 kg*m/s, Sud

2. Un automobil are 20 000 unitati de moment. Care ar fi  noile momente ale automobilului daca ...

1. I se dubleaza viteza
2. I se tripleaza viteza.
3. I se dubleaza masa cu mai multi pasageri si mai multe bagaje
4. I se dubleaza amindoua si masa si viteza.

Clic sageata sa vezi raspunsul! A. p = 40 000 unitati, dublarea vitezei va dubla momentul B. p = 60 000 unitati triplarea vitezei va tripla momentul C. p = 40 000 unitati dublarea masei va dubla momentul D. p = 80 000 unitati dublarea vitezei va dubla momentul si dublarea masei va dubla momentul rezultatele combinate dubleaza momentul de doua ori

3. Un mijlocas la fotbal (m = 60 kg), un stoper (m = 90 kg) si o extrema de
(m = 120 kg) alearga pe terenul de fotbal. Considera benzile lor punctate cu inregistrarea miscarii mai jos:

Compara vitezele celor trei jucatori. De cite ori este mai mare viteza mijlocasului si stoperului decit viteza extremei?

Clic sageata sa vezi raspunsul! Stoperul parcurge o distanta de doua ori mai mare ca extrema in acelasi timp. Astfel stoperul este de doua ori mai rapid (v=6 m/s) Mijlocasul parcurge o distanta de trei ori mai mare ca extrema in acelasi timp. Astfel mijlocasul este de trei ori mai rapid (v=9 m/s)

Care jucator are cel mai mare moment? Explicati!

Clic sageata sa vezi raspunsul! Amindoi mijlocasul si stoperul au cel mai mare moment. Fiecare are aceeasi valoare de moment - 540 kg*m/s. Extrema are doar 360 kg*m/s.

Urmeaza >>