Asa cum s-a aratat in anterior in aceasta lectia, un obiect cu moment este in miscare si nu este prea usor de oprit.
Pentru a opri obiectul, din experienta noastra, este necesara o
forta impotriva miscarii pe o perioada
data de timp. Este nevoie deci sa analizam si intr-un interval de timp, mai bine
zis doua momente diferite. Am
obtinut in lectia anterioara, incercind sa definim o marime a miscarii si care a
fost gasita ca fiind momentul, egalitatea Ft = mv din
care am folosit doar membrul doi p = mv. Acum sa ne ocupam de membrul sting al
ecuatiei "F*t" pentru care putem descrie de asemenea p = Ft.
Dar ce este asta,
avem doua definitii pentru moment? Produsul arata ca momentul este cu
atit mai mare cu cit forta asupra obiectului este mai mare si timpul miscarii
este mai lung. Dar si forta este o marime vectoriala iar timpul un scalar deci
putem avea semne diferite care fie maresc momentul cind forta este pozitiva in
sensul miscarii (sensul vitezei) sau micsoreaza momentul cind forta este
negativa, se opune miscarii. Cu cit este mai mare momentul obiectului cu atit
este mai greu de oprit. Astfel ori este nevoie de o forta mai mare, ori este
nevoie de un timp mai mare sa schimbi starea de miscare ca viteza sau chiar in
stare de repaos v = 0.
Notiunea de moment si formulele sale nu trebuie sa ne para
abstracte, dimpotriva asa cum se va vedea au o strinsa legatura cu
realitatea. Ati observat la rugby un placaj? Un jucator se arunca cu o forta
foarte mare asupra altuia in miscare pentru al opri, ai reduce momentul la
zero. Automobilele in miscare au un moment foarte mare si daca trebuie
oprite repede la stop sau in alte cazuri se foloseste frina care este de
fapt aplicarea unei forte foarte mari intr-un timp foarte scurt. Evident ca
vectorial forta de frinare se opune miscarii adica momentului care ca si
viteza, cum a fost definit, are acelasi sens.
Se vede din nou ca aceste notiuni noi sint in principal
consecinte ale Legii a 2-a a lui Newton
reamintita si in prima parte (Fnet=m*a) cu definitia acceleratiei
care caracterizeaza schimbarea vitezei a = v/t si ce am dedus
anterior.
Cu cei doi membrii:
In definirea momentului am considerat viteza
initiala zero v0 = 0 pentru a pune in evidenta miscarea numai intr-un
anumit moment. Acum analizam doua momente ale miscarii F*t = mv2 - mv1
pentru doua viteza diferite sau si mai clar F*t = p2-p1.
Ne-am speriat degeaba mai inainte nu-i asa? Deci
sensul real al lui F*t este de fapt nu p simplu ci
Δp = p2 - p1, evident
Ft = Δp. In lumea reala asa cum de cele mai multe ori viteza este variabila
evident ca si momentul p este variabil. Ultima ecuatie ne obliga la o noua
definitie de marime derivata, mai ales ca ne da posibilitatea sa aflam forta din
masuratori de viteza (sau spatiu-timp) fara sa folosim dinamometrul alergind. Reamintim ca alegem aceste consecinte ca definitii
ale legii lui Newton ca sa ne usuram munca in calculul si comunicarea
predictiilor in fenomenele de miscare si cauzele lor. Pentru ca mv este moment
Δp este o schimbare de moment. Din practica s-a observat ca cele mai multe
schimbari de moment sint continui (ca si viteza -continuu variabila cum am mai
spus) deci se petrec in timpi foarte scurti, ilustrati cel mai bine de ciocnirea
a doua obiecte cind momentele lor sufera un
impuls in schimbarea momentelor.
De aceea noua marime o definim impuls, impulsul fortei, care schimba starea de
miscare:
Impulsul = Modificare de moment
O tinta a acestei lectii este sa intelegem
si fizica ciocnirilor. Aceasta fizica este sustinuta de
teorema de schimbare a momentului prin
impuls sau de transformare a momentului la un impuls al fortei Ft = Δp.
Este doar teorema pentru ca practic s-a dedus din legea a 2-a a lui Newton.
Intr-o ciocnire un obiect sufera o forta un interval de timp care
determina schimbarea momentului. Notam cu I impulsul fortei si avem
I = Ft = Δp = mΔv. Unitatea de masura poate fi aceeasi cu a momentului kgm/s sau
Ns care in final este tot MLT-1, unitatea Ns se foloseste tocmai
pentru a pune in evidenta forta.
Sa consideram alergarea unui mijlocas din fotbal care intilneste
un adversar de care se loveste. Daca miscarea sa inainte si dupa ciocnirea cu
adversarul este reprezentata de o banda punctata,
arata asa:
La al 10-lea punct de pe diagrama se intilnesc si actiunea adversarului dureaza
ultimele noua puncte. Daca mijlocasul incetineste in miscarea sa spre dreapta
forta adversarului actioneaza spre stinga. Daca mijlocasul sufera o forta de 800 N
timp de 0.9 secunde,
atunci impulsul fortei este 720 N*s. Schimbarea de moment este de 720 kg*m/s.
Impulsul suferit de obiect este egal cu diferenta de moment.
Sa consideram o ciocnire a unei mingi de tenis cu un perete.
Depinzind de caracteristicile peretelui (rigid sau elastic) viteza de intoarcere
dupa ciocnire a mingii va fi diferita. Diagramele de mai jos descriu descriu
ciocniri ale aceleeasi mingii. Pentru fiecare reprezentare (diagrama vectoriala,
grafic v-t, banda punctata in fiecare secunda) indicati in care caz (A sau B) are loc cea mai mare
schimbare de viteza, acceleratie,
moment si impuls. Explicati
raspunsurile!
Observa ca fiecare ciocnire de perete conduce
la revenirea mingiei. De asemenea observa ca ciocnirea cu revenire din perete
implica mari schimbari de marimi. Revenirea din ciocnire cu aceeasi viteza in
modul ca si cea inainte de ciocnire, se numeste ciocnire elastica. In general
ciocnirile elastice provoaca cele mai mari schimbari de marimi.
Foloseste teorema transformarii impuls-moment sa completezi
spatiile nescrise in rindurile tabelului urmator. In timp ce rezolvi nu uita
trei definitii importante:
impulsul fortei asupra unui obiect este forta*timpul Ft
schimbarea de moment al unui obiect este o schimbare de masa*viteza
mv
impulsul este egal cu schimbarea de moment
Δ(mv)
Clic sageata in meniul saritor sa vezi raspunsurile!
Forta
(N)
Timpul
(s)
Impulsul
(N*s)
Schimbare de moment
(kg*m/s)
Masa
(kg)
Schimbare de viteza
(m/s)
1.
0.010
10
-4
2.
0.100
-40
10
3.
0.010
-200
50
4.
-20 000
-200
-8
5.
-200
1.0
50
Observati ca in primele trei coloane s-a folosit formula Ft = I si in
urmatoarele s-a folosit I = mv. Coloanele I si Schimbare de moment
coincid ca valori desi exprimate in unitati diferite exprimate in unitati de masura diferite.
alte
citeva oservatii legate de aspectele calitative ale teoremei transformarii
impuls-moment.
1. Forta este invers proportionala cu timpul, pentru aceeasi masa si schimbare
de viteza o crestere de zece ori a foertei duce la o scadere de zece ori a
timpului de actiune.
2. Forta si masa sint direct proportionale, pentru acelasi timp si schimbare de
viteza o crestere de trei ori a masei duce la ocrestere de trei ori a fortei.
3. Masa si schimbarea de viteza sint invers proportionale pentru forte constante
actionind in acelasi timp.
Verificati-va cunostintele
Aplicati teorema transformarii impuls-moment sa rezolvati urmatoarele exercitii.
Comparati raspunsurile cu cele corecte din meniul saritor.
1. O lada (1) de 0.50-kg este trasa cu o forta de 1.0-N timp de 1 secunda; alta
(2) de 0.50 kg
estae trasa cu
2.0 N timp de 0.50 secunde.
Care lada are cea mai mare acceleratie? Explicati!
Care lada are cel mai mare impuls? Explicati!
Care lada are cea mai mare schimbare de moment? Explicati!
2. Doua baloane A si B, ghidate de de fire, se
misca conform diagramelor punctate la fiecare 0.05
secunde.
Care balon are cea mai mare acceleratie?
Explicati!
Care balon are cea mai mare viteza finala? Explicati!
Care balon are cea mai mare schimbare de moment? Explicati!
Care balon are cel mai mare impuls? Explicati!
3. Doua automobile (A si B) de masa egala se deplaseaza cu
viteza egala pe strada. Amindoua vin la un stop in distante si timpi diferiti.
Diagramele punctate pentru fiecare sint mai
jos. Exprimati-va in puncte sau spatii!
In ce loc sufera impulsul fiecare dintre ele?
Care automobil sufera cea mai mare acceleratie? Explicati!
Care automobil sufera cea mai mare schimbare de moment? Explicati!
Care automobil sufera cel mai mare impuls?
Explicati!.
4.
Diagrama din dreapta descrie vitezele automobilului inainte si dupa
ciocnire pe care o sufera frontal cu un perete. In cazul A, automobilul sare din
perete, revine, iar in cazul B se "infige" in perete, se striveste de acesta.
In care caz (A sau B) este schimbarea de viteza cea mai mare? Explicati!
In care caz (A sau B) este momentul cel mai mare? Explicati!
In care caz (A sau B) este impulsul cel mai mare? Explicati! .
In care caz (A sau B) este forta cea mai mare, daca timpul de contact este
acelasi? Explicati!
5. O persoana cu masa de 60 kg,
conduce un automobil cu 25.0 m/s cind intilneste un caine care
traverseaza si apasa brusc frina sa-l evite. Din aceasta cauza airbagurile se
deschid si-i opresc corpul impreuna cu centura de siguranta in 0.400 secunde.
Care este forta medie exercitata asupra corpului persoanei?
Daca persoana nu poarta centura de siguranta si automobilul nu are airbaguri
atunci parbrizul opreste corpul persoanei in 0.001 secunde. Care este forta
medie acum asupra persoanei?
6. Un jucator de hochei aplica o forta medie de 80.0 N
unui puc de 0.25 kg timp de 0.10 secunde.
Determina impulsul aplicat pucului de hochei!
7. Daca un obiect de 5-kg sufera o forta de
10-N timp de 0.1-secunde, care este schimbarea de
moment a obiectului?
Pentru a opri obiectul, din experienta noastra, este necesara o
Observa ca fiecare ciocnire de perete conduce
la revenirea mingiei. De asemenea observa ca ciocnirea cu revenire din perete
implica mari schimbari de marimi. Revenirea din ciocnire cu aceeasi viteza in
modul ca si cea inainte de ciocnire, se numeste ciocnire elastica. In general
ciocnirile elastice provoaca cele mai mari schimbari de marimi. 
alte
citeva oservatii legate de aspectele calitative ale teoremei transformarii
impuls-moment. 
4.
Diagrama din dreapta descrie vitezele automobilului inainte si dupa
ciocnire pe care o sufera frontal cu un perete. In cazul A, automobilul sare din
perete, revine, iar in cazul B se "infige" in perete, se striveste de acesta.