Lectia 2: Teorema conversiei Energie-Lucru mecanic

Reprezentarea grafica

Pentru o intelegere usoara a rezolvarii problemelor cu ajutorul teoremei conversiei lucru-energie, si a vedea dintr-o privire marimile ce caracterizeaza miscarea intr-un punct de pe traiectorie se utilizeaza reprezentarea grafica cu bare a energiei mecanice totale a obiectului. Reamintim ecuatia generala:

Ecuatia anterioara se detaliaza pentru formele energiei mecanice potentiale - Uarc energia de arc si Ug energia gravitationala:

Indicii "i" si "f" sint pentru energiile initiala si finala. 

Procedura generala de a rezolva problema miscarii obiectului cind intervine o schimbare este si cea de construire a graficului din ecuatia cea mai generala de mai sus. Pentru o schimbare complexa este nevoie de un tabel ca acesta

 in care se completeaza cu marimile cunoscute si necunoscute conform pasilor: 

• analiza prezentei sau absentei formelor de energie in starea initiala si finala
• analiza fortelor externe care efectueaza lucrul mecanic si semnul lucrului mecanic pozitiv sa "+" sau negativ "-".
• scrierea ecuatiei
• reprezentarea marimilor din tabel in graficul cu bare unde lucrul mecanic negativ apare sub axa orizontala la fel ca si valorile energiei potentiale gravitationale daca sint valori sub axa de referinta aleasa pentru nivelul "0"

Un exemplu, cazul conservarii energiei mecanice si reprezentarea instantanee in grafic cu bare pentru Lmec = o in absenta fortelor externe (Notatii: K = Ec, Ue = Uarc)

Exemplu de calcul pentru o problema si reprezentarea grafica cu bare a energiei mecanice.

Sa consideram un obiect de masa m, retinut de un resort de constanta k,  care urca distanta d pe o rampa actionat de forta F care face unghiul θ cu panta rampei in prezenta fortei de frecare f = μN. Viteza initiala este v₀ si dupa parcurgerea distantei d viteza finala este v_f. Nu vom avea in vedere si rezistenta aerului pentru ca aceasta este foarte mica in astfel de cazuri. Pentru energia potentiala luam referinta "0" sau inaltimea h = 0 baza rampei, astfel incit avem o inaltime initiala h_i si o inaltime finala h_f. Pentru a completa tabelul incepem cu pasul:

 1. Energiile regasite in fazele initiala si finala. Avem Eci = mv₀²/2 energie cinetica initiala pentru ca avem v₀, avem energie initiala potentiala gravitationala Uig = mgh_i, si energia initiala de arc Uiarc = k*x_i²/2.  In faza finala se ajunge prin efectuarea a doua lucruri mecanice unul pozitiv "+ L = F*d*cosθ", in sensul miscarii de catre componenta F*cosθ, iar altul negativ in sens opus miscarii de catre forta de frecare "-L = μ*N*d". Pentru faza finala avem la fel: Ecf = mv_f²/2 si Ufg = mgh_f si Ufarc = kx_f²/2. 
 2. Fortele externe care lucreaza sint forta aplicata F si forta de frecare f. In acest caz tabelul este:

 3. Ecuatia este: mv₀²/2 + k*x_i²/2 + mgh_i - mv_f²/2 - k*x_f²/2 - mgh_f + F*d*cosθ - μ*N*d = 0
 4. Reprezentarea grafica este foarte usor de realizat cu urmatorul calculator:

In concluzie graficul cu bare este util la descrierea influentei fortelor externe cind sunt prezente si ajuta la o intelegere mai usoara a teoremei conversiei energie lucru mecanic.

Verificati-va cunostintele  

Rezolvati diverse probleme, cazuri particulare, folosind calculatorul de mai sus si construiti graficele pentru fiecare, dupa exemplul prezentat.