Lectia 2: Teorema conversiei Energie-Lucru mecanic

Analiza fortelor externe

Anterior am mentionat ca exista o relatie de schimb intre energie si lucru mecanic. Daca lucrul mecanic este efectuat de forte externe, se va schimba energia mecanica totala a obiectului. Daca doar fortele interne efectueaza lucru mecanic se soune ca energia mecanica se conserva, ramine constanta. In aceasta parte a lectiei 2 ne ocupam de relatia cantitativa intre energie si lucru mecanic.

Aceasta relatie este:

Ecuatia arata ca energia mecanica totala initiala E_{mec i} (la inceputul actiunii unei forte externe) si lucrul mecanic efectuat � L_extern insumate sunt egale cu energia mecanica finala E_{mec f}. Demonstratia este simpla si este in final tot consecinta legii a 2-a a lui Newton F = ma. Definirea energiei cinetice ne-a condus la ecuatia: mv_f²/2 - mv_i²/2 = F*d. Definitia energiei potentiale oricare ar fi ne-a condus la o relatie de forma �L = Uf - Ui. Considerate simultan cele doua ecuatii ne arata ca putem avea un lucru mecanic �Lextern =  �Lc � Lp efectuat de o forta externa cu doua componente: una pentru energia potentiala Lc si alta pentru energia cinetica Lp. Cele doua ecuatii se scriu acum asa  mv_f²/2 - mv_i²/2 = �Lc si �Lp = Uf - Ui.  Adunam si obtinem aranjind in aceeasi parte dupa indicii "i" si "f" ecuatia:

Eci + Ui � L_extern = Ecf +Uf

Cu definitia energiei mecanice avem relatia de mai sus. Semnificatiile sunt clare: Eci energia cinetica initiala inainte de actiunea fortei externe, Ui energia potentiala initiala etc.

Ecuatia de mai sus este teorema conversiei energie mecanica-lucru mecanic. De aici acest capitol se ocupa numai cu aceasta teorema. Teorema reprezinta baza intelegerii aspectelor teoretice si practice pentru studiul lucrului mecanic si energiei mecanice a obiectelor. Cea mai mare parte a aspectelor miscarii obiectelor se intelege prin folosirea teoremei conversiei energie-lucru mecanic.

Aplicatii ale teoremei: Un halterofil aplica o forta de 100 N unei bare cu greutati s-o ridice pe inaltimea de 0.25 metri cu viteza constanta. Energia mecanica initiala  a barei este 150 Jouli. Se cere energia finala. Pentru rezolvare trebuie sa calculam lucrul mecanic efectuat de forta externa a halterofilului asupra barei de greutati.

Observatii:
-In cazul unor accidente exista de cele mai multe ori si o frinare. Distanta d este adesea urma de frinare lasata prin frecarea cauciucului de asfalt si se masoara de politie cel mai usor.
-Formula se poate folosi si pentru a determina forta care se exercita asupra corpului unui pasager in automobil cu sau fara centura de siguranta, d fiind intinderea centurii ~0.15 m sau ~0.06 m distanta de ciocnire cu parbrizul a capului, m masa corpului si v viteza, aceeasi cu a automobilului.
 

Teorema se aplica unor probleme complexe cu toate formele de energie mecanica implicate. Totdeauna se separa actiunea fiecarei forme si in acest fel rezolvarea este mai simpla. Se recomanda evitarea utilizarii formulelor fara a intelege semnificatia a ceea ce reprezinta din realitatea fenomenului fizic. Daca pari un bun matematician esti tentat sa folosesti ecuatiile pentru a afla necunoscutele. Asa se fac cele mai mari greseli inlocuindu-se valori si marimi fizice in mod gresit desi matematic nu s-a facut greseli rezultatul nu este cel asteptat. Ai in vedere urmatoarele intrebari intr-o problema de acest fel:
-Ce forme de energie sint prezente initial si final?
-Cit din fiecare forma de energie se afla initial si final?
-Lucrul mecanic este efectuat de forte externe sau interne?
-Sint identificate fortele si formulele lor? etc.
Foloseste aceste sfaturi sa rezolvi urmatoarele probleme, raspunsul este in meniul saritor. 

Problema 1
Un automobil de 1000 kg care ruleaza cu 25 m/s frineaza la stop suferind o forta de frecare de 8000 N. Determina distancta de frinare.

Clic sageata sa vezi raspunsul! Initial: U = 0 J Ec=.5*1000*(25)^2 = 312 5000 J Final: U = 0 J Ec = 0 J Lucrul mecanic este: L = 8000 N*d*cos 180 = -8000*d Teorema: Ei + L = Ef 312 500 J + (-8000*d) = 0 J d=39.1 m

Problema 2
Un tren de carucioare de montagne-russe de 6000 kg incetineste de la viteza de 20 m/s la viteza de 5 m/s pe o distanta de 20 metri. Determina forta de frinare necesara.

Clic sageata sa vezi raspunsul! Initial: U = 0 J Ec=0.5*6000*(20)^2 = 1 200 000 J Final:: U = 0 J Ec= 0.5*6000*(5)^2 = 75 000 J Lucrul mecanic L = F*20*cos 180 = -20*F Teorema: Ei + L = Ef 1 200 000 J + (-20*F) = 75 000 J 20*F = 1 125 000 F = 56 250 N

Problema 3

Un carucior de cumparaturi in supermarket aflat la 2.0 m pe o rampa ruleaza pina la baza acesteea unde se loveste de un opritor. Datorita impactului o cutie metalica de 0.25 kg zboara orizontal din carucior si loveste un automobil in parcare cu o forta de 500 N. Cit de adinc este semnul facut pe automobil (sau: pe ce distanta actioneaza forta asupra cutiei metalice in timpul ciocnirii)?

Clic sageata sa vezi raspunsul! Initial: U = 0.25 kg * 10 m/s/s * 2 m = 5 J Ec = 0 J Final: U = 0 J Ec = 0 J L = 500 N*d*cos 180 = -500*d Teorema: Ei + L = Ef 5.0 J + (-500*d) = 0 J d = 0.01 m

Toate problemele anterioare au comun efectuarea unui lucru mecanic negativ care conduce la pierdere de energie mecanica a obiectului. Unghiul fortei este 180� si astfel avem  "lucru mecanic negativ" cu pierdere de energie. Teorema in acest caz este mv²/2 -Fd = 0 de unde avem d = mv²/2F. Daca m si F sint constante distanta de frinare este direct proportionala cu patratul vitezei: d = k*v². 

O crestere de doua ori a vitezei conduce la o crestere de 4 ori a distantei de frinare. Atentie soferi! Verifica relatia completind spatiile goale in tabelul de mai jos! Vezi problemele practice de la sfirsitul acestei pagini.

Viteza (m/s)	Distanta de frinare (m)
0 m/s	0
5 m/s	4 m
10 m/s	Vezi raspunsul! d = 16 m k = d/v^2 = 4/25 Acest k este pentru orice v. d = 4*10^2/25 = 16 m crestere de 4 ori
15 m/s	Vezi raspunsul! d = 36 m k = 4/25 d = 4*15^2/25 Crestere de 9 ori
20 m/s	Vezi raspunsul! d = 64 m k = 4/25 d = 4*20^2/25 Crestere de 16 ori
25 m/s	Vezi raspunsul! d = 100 m k = 4/25 d = 4*25^2/25 Crestere de 25 de ori

Aplicatiile teoremei au inclus numai forte externe care efectueaza lucru mecanic. Situatiile fara forte externe sin tratate in urmatoarea parte a lectiei 2.

Urmeaza >>