A história do caos teve início com o matemático francês Henri Poincaré, na época (1880), as leis de newton estavam ainda no seu auge, sendo que a relatividade de Einstein e a mecânica quântica não existiam.

Poincaré utilizava as leis de Newton no estudo de 3 corpos. Foi nesse momento que começou a perceber que as leis que vingavam na época eram incapazes de prever como seria esse movimento, devido a uma grande sensibilidade às condições iniciais.

Isto e muitas outras coisas que estavam se desenrolando na época, levaram a um maior aprofundamento dos sistemas dinâmicos .

Sistemas como a convecção começaram a serem estudados mais profundamente. Um dos acontecimentos que não podia ser previsto pelos físicos era quando a convecção perdia a ordem e não obedecia mais o esperado, como visto abaixo:

Mas, como seria de se esperar, quando os cientistas analisavam fenômenos como o citado acima, eles buscavam entender o comportamento desordenado. O que percebeu-se como foi descoberto futuramente, é que a procura de uma explicação, ou de uma equação que delimite exatamente como o sistema irá se comportar ao longo do tempo, não está ao nosso alcance.

O leitor pode se assustar com a idéia de a ciência não ter poderes para vir a saber exatamente como um sistema irá se comportar, mas isto ficará mais claro ao longo da leitura.

Durante o vigor da Mecânica Clássica (Newtoniana), os alunos (futuros cientistas) aprendiam a trabalhar apenas com situações onde se sabiam determinar o comportamento de um fenômeno no seu decorrer (os sistemas lineares). Quando apareciam situações em que não se sabia determinar o comportamento, simplesmente tomava-se isso como uma exceção. Os comportamentos de fenômenos que podiam ser previstos, envolviam sistemas lineares e os que possuíam comportamentos impossíveis de serem resolvidos envolviam sistemas não-lineares.

Por mais que hoje em dia o caos esteja sendo estudado mais por físicos do que matemáticos, foram eles que deram grande impulso nos sistemas não-lineares, como visto no seguinte texto:

" Stephen Smale, da Universidade da Califórnia em Berkeley, era já famoso por deslindar os problemas mais esotéricos da topologia multidimensional. Um jovem físico, fazendo conversa, perguntou a Smale em que trabalhava na altura. A resposta deixou-o espantado: "Osciladores". Era absurdo. Osciladores (pêndulos, molas ou circuitos eletrônicos) eram o tipo de problema que um físico depressa esgota durante o seu treino. Eram fáceis, por que razão um grande matemático estaria a estudar física elementar? Só muitos anos depois, o jovem compreendeu que Smale estava a estudar os osciladores não-lineares (osciladores caóticos) e a ver coisas que os físicos tinham aprendido a não ver." [3]

Os ecologistas também observavam exemplos de comportamentos caóticos na época. Eles buscava desenvolver equações que pudessem explicar o comportamento de determinadas espécies, mas algumas chegavam em certo ponto e apresentavam um comportamento caótico, como será visto no exemplo abaixo:

Yorke foi um matemático que deu grande contribuição para o desenvolvimento da Ciência do Caos, tanto que foi ele que a nomeou assim. Ele gostava muito das idéias que Smale tinha, e ao contrário de outros colegas, ele as tentava compreender.

Mas foi quando ele entrou em contato com um artigo do matemático e meteorologista Edward Lorenz, em 1972, sobre sistemas dinâmicos, que ele começou a desenvolver uma grande curiosidade pelo assunto e a se debruçar em cima.

Um dos grandes destaques da biologia, que era amigo de Yorke, foi Robert May. May estudava e procurava o caos em sistemas biológicos.

Benoit Mandelbrot, era um matemático "faz tudo", que trabalhava para a Internacional Business Machines Corporation. Certo dia ele foi convidado pelo professor de economia Houthakker para uma conversa, ao chegar em sua sala, Mandelbrot ficou perplexo ao ver um diagrama que ele havia imaginado na parede da sala do professor. Este diagrama consistia de uma distribuição de oito anos de preços do algodão.

"Para os físicos habituados ao trabalho de gente como Lorenz, Smale, Yorke e May, este difícil matemático permanecia um estranho (mas as suas técnicas e linguagens viriam a tornar-se parte inseparável da nova ciência)" [5]

Mandelbrot conquistou o respeito de muitas comunidades com o estudo de fractais.