Resolución del CCD y tamaño del píxel












 

Como es sabido, un CCD está formado por una matriz de pequeños detectores agrupados en filas y columnas. Estos detectores, llamados pixels poseen un tamaño que determinará la resolución máxima alcanzada por el dispositivo en su proyección en el cielo. La unidad de medida de esta proyección suele ser el segundo de arco/pixel. Es por ello que resulta fundamental conocer la cantidad y el tamaño de los pixeles de nuestro detector para establecer la presición de nuestras fotografías en caso de que se pretenda hacer mediciones con éste. 
Para conocer la resolución de cada pixel deberá aplicarse la siguiente fórmula:  
 

F = (206,265 x T) / f
 

Es decir que la resolución por pixel (F) es igual a 206.265 por el tamaño del pixel, dividido por la distancia focal del instrumento a utilizar, donde F se mide en segundos de arco por pixel, T es el tamaño del pixel en micrómetros y f es la distancia focal en milímetros del instrumento. 
La resolución del CCD está diréctamente relacionada con el campo que abarcará la imagen. Es por ello que deberá multiplicarse el resultado del pixel individual por la cantidad de pixeles utilizados en las dos direcciones para conformar una imagen. 
 
Veamos un ejemplo: 
 

Telescopio Meade Starfinder 8´= 1220 mm de distancia focal 
QuickCam VC: Pixel de 8,2 x 3,8 micrometros. 
Cantidad de pixels de imagen a utilizar: 352 x 288 
 

Ahora bien, antes de continuar debemos aclarar que la QuickCam VC utiliza aparentemente en el sentido vertical dos pixeles para conformar uno, por lo tanto podremos considerar en el sentido vertical un pixel de 7,6 micrones. 

Debido a que el pixel no es cuadrado como sucede en la mayoía de las cámaras CCD deberemos aplicar la fórmula anterior en los dos sentidos. 
 

X = Segundos de arco/pixel = (206,265 x 8,2) / 1220 = 1.3863713 sa/p 
Y = Segundos de arco/pixel = (206,265 x 7,6) / 1220 = 1.2849295 sa/p 
 

Si multiplicamos los segundos de ambas fórmulas por la cantidad de pixeles utilizados en la placa, obtendremos la resolución en segundos de arco del área que captura el CCD: 

 
1.3863713 x 352 = 488.00269 segundos de arco 
1.2849295 x 288 = 370.05969 segundos de arco 
 
Ahora, si dividimos estos valores por 60 segundos, obtendremos el área en minutos de arco: 
 
488.00269 / 60 = 8.1333781 minutos de arco 
370.05969 / 60 = 6.1676615 minutos de arco  
 
Gráficamente podemos observar el área que abarcará nuestra placa con esta configuración: 
  
 
 

Donde el círculo verde representa al cúmulo globular ngc 6441, el punto blanco la estrella GSC 7389-2159-1, y el recuadro blanco el área de nuestro CCD. 
Es de suma importancia hacer notar aquí que la relación de lados entre la toma fotográfica final de la QC Vc (352x288 pixeles) y el área del CCD (488x370 pixeles = 8.1333781 x 6.1676615 minutos de arco) no concuerdan (debido al alto y ancho desigual de cada pixel). Esta cuestión está dada por el hecho de que la electrónica de la QuickCam Vc reescala la placa en sentido vertical para dar un resultado en pixeles cuadrados de lado, deformando la placa en sentido vertical. 
   
Corrección y demostración práctica de la deformación vertical: 
  
Si consideramos que cada pixel de la QC Vc es de 8.2 x 7.6 micrones y verificamos que en la placa obtenida que el pixel es cuadrado y de 8.2 x 8.2 micrones, debemos concluir que la placa obtenida ha sido deformada en vertical un 7.32 %. 
  
Para verificar esto, tomamos dos fotografías de una regla graduada (acoplando la QC Vc a foco primario en nuestro telescopio), una con la regla en sentido horizontal y otra con la misma regla en sentido vertical: 
  

 
 
ahora, si rotamos la segunda fotografía y la superponemos a la primera, notaremos que las imagenes no coinciden
 
 

ahora, si tomamos las mismas dos fotografías y las reescalamos en vertical un 7.32% menos o sobre un 100 % las llevamos a un 92.68 % en vertical solamente (de 352x288 a 352 x 267 pixeles), y repetimos el proceso de rotación y superposición 
  

 
 
verificamos que la imagen se ha corregido y esta lista para hacer mediciones
  
 
Ejemplo práctico y verificación 
  

Tomemos una placa del cúmulo globular ngc 6441 obtenida con la Quick Cam Vc y ajustemos la vertical un 7.32% menos y capturemos el área del CCD que indica el programa planetario 
  

 
 
superpongamos ahora las dos imágenes rotando una de ellas hasta ajustar el ángulo y verifiquemos la justa posición del cúmulo y la estrella GSC 7389 2159
 
 
Hagamos una última verificación superponiendo una placa del DSS y confirmando la justa posición de la estrella segundaria GSC 7389 2031
 
 
Mediciones sobre la placa CCD 
  

Hasta aquí hemos verificado el área teórica del CCD sobre un programa planetario verificando las fórmulas y presición del programa, pero si se quiere estableder una distancia real entre el cúmulo globular ngc6441 y la estrella GSC 7389-2159-1 deberemos escalar la vertical de la foto original y luego recortamos la fotografía por el centro de la estrella y el cúmulo: 
  

 

Y medimos el tamaño de la imagen resultante, que en este caso es de 183x37 pixeles. 
Ahora si multiplicamos estos valores por los segundos de arco de un pixel cuadrado (1.3863713) (recuérdese que ya se ha corregido la vertical) obtendremos los valores de lado en segundos de arco: 
  

37 x 1.3863713 = 51.295738 
183 x 1.3863713 = 253.70594 
  

La diagonal (distancia entre estrella y cúmulo) es igual a 258.8396 segundos de arco que divididos por 60 segundos, nos da una distancia entre la estrella y el cúmulo de 4.3139933 minutos de arco. 
 


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