Alchemist Engenharia Inc.

As substâncias dielétricas (que isolam eletricidade) se distinguem das condutoras por não possuírem cargas livres que possam mover-se através do material, ao serem submetidas a um campo elétrico. Nos dielétricos, todos os elétrons estão ligados e por isso o único movimento possível é um leve deslocamento das cargas positivas e negativas em direções opostas, geralmente pequeno em comparação com as distâncias atômicas.
Esse deslocamento, chamado polarização elétrica, atinge valores importantes em substâncias cujas moléculas já possuam um ligeiro desequilíbrio na distribuição das cargas. Nesse caso, se produz ainda uma orientação dessas moléculas no sentido do campo elétrico externo e se constituem pequenos dipolos elétricos que criam um campo característico. O campo é dito fechado quando suas linhas partem do pólo positivo e chegam ao negativo.
O campo elétrico no interior das substâncias dielétricas contém uma parte, fornecida pelo próprio dielétrico em forma de polarização induzida e de reorientação de suas moléculas, que modifica o campo exterior a que está submetido. O estudo dos dielétricos adquire grande relevância na construção de dispositivos armazenadores de energia elétrica, também conhecidos como condensadores ou capacitores, os quais constam basicamente de duas placas condutoras com potencial elétrico distinto, entre as quais se intercala a substância dielétrica. Cria-se um campo elétrico entre as placas, incrementado pela polarização do dielétrico que armazena energia. A capacidade de armazenamento de um condensador se avalia mediante um coeficiente - conhecido como capacitância - que depende de suas características físicas e geométricas. Essa grandeza tem dimensões de carga por potencial elétrico e se mede comumente em faradays (coulombs por volts).

Descrição atômica do dielétrico

O campo elétrico $\vec E$ , no interior de um meio dielétrico é diferente do campo $\vec E_0$ originalmente produzido pelas cargas das placas. Isto pode ser facilmente entendido, lembrando que
$\begin{displaymath} V = -\int \vec E\cdot d\vec l = \frac{V_0}{\kappa} = -\frac 1 \kappa\,\int \vec E_0\cdot d\vec l. \end{displaymath}$

Ou seja,

$\begin{displaymath} \vec E = \frac 1 \kappa \vec E_0. \end{displaymath}$

(1)

De acordo com o princípio de superposição, o campo $\vec E$ deve ser a soma de $\vec E_0$ , com outro campo. Qual é a fonte deste outro campo?
Sendo o dielétrico completamente neutro, a única possibilidade (ou a possibilidade mais simples) é que suas moléculas constituem dipolos permanentes, ou induzidos pela ação do campo elétrico. Este efeito de polarização ocorre porque, sob a ação do campo elétrico, as cargas negativas (elétrons) deslocam-se em relação às cargas positivas (prótons). A somatória dos campos de todos estes dipolos moleculares, dá origem à um campo médio induzido $\vec E_i$ , que somado à $\vec E_0$ , resulta no campo total $\vec E$ .
Para que possamos obter uma descrição mais quantitativa da natureza do campo induzido $\vec E_i$ , precisamos entender de que maneira os dipolos se configuram dentro do dielétrico. A interação de um único dipolo com o campo $\vec E_0$ está esboçada na figura 1

$\begin{figure}\begin{center} \epsfbox{dipoloNoCampo.eps}\end{center}\end{figure}$

Figura 1: Interação de um dipolo com o campo externo

O dipolo está sujeito à um torque $\vec\tau$ , cujo módulo é
$\begin{displaymath} \tau = 2a\,{\rm sen}\theta \,F= 2aq\, E_0{\rm sen}\theta = p\,E_0{\rm sen}\theta =\left\vert\vec p\times\vec E_0\right\vert, \end{displaymath}$

onde usamos a expressão para o momento de dipolo.
Quando um agente externo gira um dipolo um ângulo $d\theta$ , ele realiza um trabalho
$\begin{displaymath} dW = \tau\,d\theta. \end{displaymath}$

Este trabalho acarreta uma variação da energia potencial do sistema campo-dipolo, dada por

$\begin{displaymath} U-U_0 = \int_{\theta_0}^{\theta}\tau\, d\theta = p\,E \int_{... ...en}\theta\,d\theta = -pE \left(\cos\theta-\cos\theta_0\right). \end{displaymath}$

(2)

Portanto, a energia potencial do dipolo é
$\begin{displaymath} U = -\vec p\cdot\vec E + constante. \end{displaymath}$

Na situação de equilíbrio, a energia potencial é mínima. Ou seja,
$\begin{displaymath} \left\{ \begin{array}{lll} \displaystyle{\frac{dU}{d\theta}}... ... \displaystyle{\frac{d^2U}{d\theta^2}}&>&0. \end{array}\right. \end{displaymath}$

Usando a equação (2), obtém-se facilmente que a solução para estas duas condições é $\theta=0$ , ou seja, o dipolo $\vec p$ de cada molécula fica alinhado na mesma direção e sentido do campo aplicado $\vec E_0$ .
A figura 2 ilustra o efeito do alinhamento dos dipolos no interior de um dielétrico que está dentro de uma capacitor de placas paralelas.

$\begin{figure}\begin{center} \epsfbox{dieletrico1.eps}\end{center}\end{figure}$

Figura 2: Dipolos no interior de um dieletrico

Observe que o efeito líquido do alinhamento dos dipolos é a produção de um campo elétrico induzido $\vec E_i$ . Este campo superpõe-se ao campo $\vec E_0$ , resultando em um campo total

$\begin{displaymath} \vec E = \vec E_0 + \vec E_i = \left(E_0 - E_i\right) \hat i . \end{displaymath}$

(3)

Ao campo induzido $\vec E_i$ , está associada uma densidade de carga induzida, na superfície do dielétrico. Esta relação pode ser facilmente obtida aplicando-se a lei de Gauss como mostra a figura 3.

$\begin{figure}\begin{center} \epsfbox{dieletrico2.eps}\end{center}\end{figure}$

Figura 3: Superficie gaussiana para o dieletrico anterior

Utilizando-se uma superfície gaussiana de área

, teremos
$\begin{displaymath} E_i\, A = \frac{q_{in}}{\epsilon_0} = \frac{\sigma_i\, A}{\epsilon_0}. \end{displaymath}$

Portanto,

$\begin{displaymath} E_i = \frac{\sigma_i}{\epsilon_0}. \end{displaymath}$

(4)

$\begin{displaymath} E_0 = \frac{\sigma}{\epsilon_0}, \end{displaymath}$

(5)

$\begin{displaymath} \sigma_i=\sigma\left(1 - \frac 1 \kappa\right). \end{displaymath}$

(6)

Observe que quanto maior for a constante dielétrica $\kappa$ , maior será a carga induzida $\sigma_i$ .

DÚVIDAS E SUGESTÕES :		Envie-nos um E-MAIL!



		Copyright [Alchemist Engenharia Inc.] Julho. 2006