VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

VRH

SUNČEVA ROTACIJA

DIFERENCIJALNA ROTACIJA SUNCA � METODE ISTRA�IVANJA I REZULTATI

Istorijski prikaz

Da Sunce rotira ustanovljeno je neposredno nakon konstrukcije prvih teleskopa i otkrića Sunčevih pega, �to se pripisuje četvorici istra�ivača: (Fabricius) Johannes Goldschmidt (1587.�1625.) u Nizozemskoj, Galileo Galilei (1564.-1642.) u Italiji, Thomas Harriot (1560.�1621.) u Engleskoj i Christoph Scheiner (1575.�1650.) u Njemačkoj. Vi�emesečnim promatranjima Sunčevih pega Galilei je uočio da se one gibaju od istočnog prema zapadnom rubu Sunčeve ploče i da velike, dugo�iveće grupe pega nakon pribli�no mesec dana zauzimaju jednaki polo�aj na Sunčevoj ploči. Galilei zaključuje da je ovakvo kretanje pega posledica Sunčeve rotacije sinodičkim periodom od oko mesec dana. Iz redovnih opa�anja pega, koja je početkom 17. veka proveo Scheiner, ustanovljeno je da pege koje se pojavljuju u većim heliografskim �irinama rotiraju manjom ugaonom brzinom od onih u blizini Sunčevog ekvatora. Pojava je nazvana diferencijalnom rotacijom i njena prva detaljnija istra�ivanja sproveo je Richard Christopher Carrington (1826.�1875.). Carringtonov način definisanja elemenata koji određuju orijentaciju Sunčeve ose rotacije jo� i danas se koristi u efemeridnim proračunima.

Heliografske koordinate povezane su s orijentacijom Sunčeve ose rotacije u odnosu na ravnu ekliptike, koja je određena dvema veličinama: longitudom uzlaznog čvora Sunčevog ekvatora (W) i inklinacijom Sunčevog ekvatora prema ravni ekliptike (i). Ove dve veličine (W i i) defini�u godi�nje promene elemenata koji se koriste za određivanje heliografskih koordinata: pozicijskog ugla severnog pola Sunčeve ose rotacije (P) i heliografske �irine sredi�ta Sunčeve ploče (B₀). Vrednosti longitude uzlaznog čvora Sunčevog ekvatora (W) i inklinacije (i) Carrington je odredio 1863. godine postupkom minimaliziranja meridijanskih kretanja pega. Savremena opa�anja pokazala su da je vrednost longitude uzlaznog čvora ne�to veća od vrednosti koju je dobio Carrington, dok je stvarna inklinacija Sunčevog ekvatora ne�to manje od Carringtonove (W�hl, 1978; Clark et al., 1979; La Bonte, 1981).

Godine 1871. astronom Hermann Vogel (1841.�1907.) opazio je crveni pomak Fraunhoferovih linija na zapadnoj ivici Sunca i plavi pomak na istočnom, �to je protumačio kao posedicu Dopplerov efekta zbog Sunčeve rotacije. Tako je već u 19. veku uvedena spektroskopska metoda određivanja brzine Sunčeve rotacije. Spektroskopska metoda i metoda koja se temelji na praćenju pomaka u Sunčevoj atmosferi sačinjavaju i danas dva osnovna postupka u merenju ugaone brzine Sunčeve rotacije.

Diferencijalna rotacija Sunca obično se prikazuje izrazom:

w(b) = a + b sin²B + c sin⁴B (1.1)

gdje je w sinodička ili siderička ugaona brzina (⁰/dan), a B heliografska �irina (⁰).Koeficijent a određuje iznos ekvatorske rotacije, dok koeficijenti b i c opisuju diferencijalnu rotaciju. Posednji član u izrazu (1.1) obično se zanemaruje u ni�im heliografskim �irinama. Premda se poslednjih godina merena ugaona brzina hoće prikazati pomoću redova čiji su članovi ortogonalne funkcije (Snodgrass, 1992), ipak se za opis diferencijalne rotacije jo� uvek najče�će koristi standardni izraz (1.1).

Najdu�e posmatrane pojave su Sunčeve pege i druge pojave vidljive u beloj svetlosti (baklje, plages). Pogodnost pega je �to postoje njihova dugogodi�nja opa�anja i to nezavisno s različitih opservatorija. Spomenimo opservatorije Greenwich, Mount Wilson, Kanzelh�he i Debrecen, koje su već du�e vjeme uključene u redovna opa�anja Sunčeve fotosfere. Starija opa�anja pega većinom su ponovo obrađena savremenim metodama, pri čemu je prete�no kori�ćena tehnika digitalizacije slika. Merenja polo�aja pojedinačnih pega ili grupa pega ograničene su tačnosti zbog nepravilnog oblika pega i njihovih morfolo�kih promena tokom razvoja. Iz istih razloga merenja je nemoguće automatizirati, pa je obrada opa�anja vrlo naporan i dugotrajan proces. Radi �to tačnijeg određivanje brzine Sunčeve rotacije iz opa�anja pega, raspolo�ivi podaci opa�anja obrađuju se raznim statističkim metodama. Rezultati za brzinu Sunčeve rotacije izvedeni iz nezavisnih opa�anja različitih opservatorija se ne podudaraju. Poređenje rezultata ukazuje na neke sistematske razlike, koje se mogu protumačiti kao gre�ke u određivanju Sunčevog poluprečnika ili kao posledica distorzije slike zbog atmosferske vidljivosti i teleskopskih gre�aka. U postupku obrade opa�anja pega vrlo značajan uticaj ima Wilsonova depresija (Priest, 1984), koja se mo�e odrediti ispravljanjem gre�aka u rotacijskim brzinama, ili ispravljanjem razlika u rotacijskim brzinama izvedenim iz preme�tanja pega na Sunčevoj ploči i iz opa�anja njihovih uzastopnih prolaza sredi�njim meridijanom.

Tačnost određivanja brzine Sunčeve rotacije iz opa�anja pojedinačnih pega iznose oko 6m/s i ova vrednost odgovara tačnosti od 0,5mm u merenju polo�aja pega na slici Sunca poluprečnika 150mm (pripadna tačnost u lučnim sekundama je 6"). Statističkom analizom opa�anja velikog broja pega (Newton and Nunn, 1951) moguće je smanjiti odstupanje od srednje vrednosti brzine i do 4m/s.

Osnovna te�koća pri nala�enju ugaone brzine Sunčeve rotacije iz opa�anja pega sadr�ana je u činjenici da se Sunčeve pege pojavljuju u ograničenom opsegu heliografskih �irina od 40^o i da se njihova zastupljenost po heliografskoj �irini menja tokom ciklusa Sunčeve aktivnosti. Stoga su podaci o diferencijalnoj rotaciji izvedeni iz opa�anja pega ograničeni na niske heliografske �irine i nisu pogodni za praćenje prostornih i vremenskih promena Sunčeve rotacije.

Radi nala�enja brzine rotacije na visokim heliografskim �irinama koriste se fragmenti polarne krune, polarne baklje, uzorci magnetnog polja ili pojave vidljive u mikrotalasnim delu spektra. 

Za određivanje Sunčeve diferencijalne rotacije posebno su pogodni mirni fragmenti i niskotemperaturna područja u mikrotalasnom delu spektra (NTP). Ove pojave povezane su s linijama obrta globalnog fotosferskog magnetnog polja zbog čega su relativno stabilna. Pote�koća kod filamenata i NTP�a je njihova visina iznad fotosfere, pa neposrednim merenjem nalazimo njihove projicirane heliografske koordinate. NTP�područja u mikrotalasnom delu spektra mogu biti prostorno povezana s različitim objektima u Sunčevoj atmosferi među kojima su: H_a filamenti, linije obrta i koronine a �upljine. Pri tomu, visina NTP�područja i objekta s kojim su povezana (i koji je vidljiv u nekom drugom delu spektra) ne mora biti nu�no jednaka. Prividna ugaona brzina izvedena iz projektovanih koordinata veća je od stvarne, �to vredi za pojave koje se nalaze u vi�im slojevima Sunčeve atmosfere. 

Brzina rotacije u unutra�njosti Sunca mo�e se odrediti metodama helioseizmologije, tj. merenjima frekvencija raznih modova stojnih talasa na Sunčevoj povr�ini (Beckers, 1981; Schr�ter, 1985; Christensen�Dalsgaard, 1992). Preliminarni rezultati helioseizmolo�kih istra�ivanja (dobiveni projektom Global Oscillation Network Group /GONG/ kojeg provodi �est opservatorija s kontinuiranima dnevnim opa�anjima i opa�anjima satelitom SOHO /Solar and Heliospheric Observatory/) ukazuju da se diferencijalna rotacija odvija i u konvektivnoj zoni Sunca na sličan način kao i na povr�inskim slojevima i da spoljni slojevi zone zračenja rotiraju konstantnom brzinom (Harvey, 1995). Savremena helioseizmolo�ka istra�ivanja ukazuju da Sunčevo jezgro ne rotira tako brzo kako se pretpostavljalo.

Pregled rezultata dosada�njih istra�ivanja Sunčeve rotacije

Rezultati istra�ivanja Sunčeve diferencijalne rotacije u sa�etom su obliku prikazani u tablici 1. a�d. Parametri a, b i c koji opisuju diferencijalnu rotaciju dati su u stepenima po danu i odnose se na siderički period Sunčeve rotacije. Podaci u tablici 1 raspoređeni su u četiri skupa. Prvi skup (a) sačinjavaju spektroskopska merenja brzine rotacije fotosferske plazme. Drugi skup (b) podataka čine rezultati dobijeni opa�anjima pega. Zatim su prikazani rezultati temeljeni na opa�anjima hromosferskih i koroninih ustrojstava (c). Poslednji skup (d) su podaci izvedeni iz opa�anja Sunca u mikrotalasnom zračenju. Za pojedina merenja naveden je izvor podataka i period opa�anja iz kojih su izvedeni rezultati.

Uobičajena gre�ka savremenih spektroskopskih merenja u određivanju parametra a iznose 0,008 ⁰/dan, dok je za parametre b i c ova gre�ka veća otprilike za red veličine (iznose oko 0,08 ⁰/dan). Brzina rotacije izvedena neposredno iz Dopplerovog efekta spektralnih linija manja je (za pribli�no 2,5%) od brzine izvedene praćenjem pomaka Sunčevih pega.

Sunčeve pege pokazuju izrazitiju diferencijalnu rotaciju. Najmanja brzina rotacije ustanovljena je za fotosferske baklje i iznose oko 13 ⁰/dan. Dakle, vrednosti brzine rotacije fotosferske plazme izvedene spektroskopskim merenjima nalaze se unutar raspona brzina dobijenih praćenjem pomaka vidljivih fotosferskih ustrojstava. Spora brzina rotacije (13 ⁰/dan) ustanovljena je za tzv. "aktivna područja", definisane kao područja u kojima je magnetno polje 10^-3T, pri čemu je iznos brzine obrnuto razmeran veličini aktivne oblasti.

Rezultati određivanja ovisnosti brzine rotacije o visini u fotosferi i hromosferi dobijeni spektroskopski većinom su protivrečni ili ne pokazuju značajnu promenu brzine s visinom u Sunčevoj atmosferi.

Brzina Sunčeve rotacije izvedena iz praćenja pomaka Sunčevih pega zavisi od osobina upotrebljenih pega: njihovom ustrojstvu (jednostavne, bipolarne, pege pratilje, vodilje), njihovoj povr�ini, starosti (kratko�iveće, dugo�iveće, pege povratnice), tj. osobinama koje su sadr�ane u Z�rich�koj klasifikaciji pega. Pege povratnice (H i J tip) pokazuju sporiju rotaciju nego mlade pege (B, C i D tipa) koje rotiraju br�e. U tablici 1.b prikazani su rezultati brzine rotacije izvedeni iz opa�anja dve klase pega:

a) jednostavnih, dugo�ivućih i pega povratnica,

b) "svih pega".

Statistički značajna je razlika u ekvatorskoj brzini rotacije između ove dve klase pega.

U tablici 1.d dati su i rezultati za diferencijalnu rotaciju temeljeni na opa�anjima Sunca u mikrotalasnom zračenju. Na kartama Sunca u mikrotalasnom delu spektra razlikuju se područja u kojima je temperatura sjaja veća od temperature sjaja mirnog Sunca (radi se o tzv. visokotemperaturnim područjima, VTP) i područja ni�e temperature sjaja od one kod mirnog Sunca (niskotemperaturna područja, NTP). Niskotemperaturna područja neposredno su povezana s linijama obrata fotosferskog magnetnog polja velikog razmera. 

TABLICA 1 a�d: Neki od rezultata merenja diferencijalne rotacije Sunca prikazani pomoću vrednosti parametara a, b, i c. Vrednosti parametara izra�ene su u stepenima po danu i odnose se na siderički period Sunčeve rotacije. Naznačene su metode opa�anja, period opa�anja i izvor podataka.

a) DIFERENCIJALNA ROTACIJA FOTOSFERSKE PLAZME � SPEKTROSKOPSKA MERENJA

Izvor	a	b	c	period
Livingston(1969)	13,74	�	�	1966�1968
Howard and Harvey(1970)	13,76	�1,74	�2,19	1966�1968
Snider et al.(1979)	13,5	�	�	1977
Howard et al.(1980a)	13,95	�1,61	�2,63	1973�1977
Scherrer et al.(1980)	14,44	�1,98	�1,98	1976�1979
Perez Garde et al.(1981)	14,32	�	�	1978
Dutalasl(1982)	14,14	�	�	1978�1980
LaBonte and Howard(1982)	14,23	�1,54	�2,80	1967�1980
Howard et al.(1983)	14,192	�1,70	�2,36	1967�1982
Snodgras et al.(1984)	14,112	�1,69	�2,35	1967�1982
Snodgrass(1984)	14,049	�1,492	�2,605	1967�1984
Koch(1984)	14,20	�	�	1980�1981
Pierce and Lopresto(1984)	14,07	�1,78	�2,68	1979�1983

b) DIFERENCIJALNA ROTACIJA IZ OPA�ANJA PEGA

Izvor	a	b	period
pojedinačne dugo�iveće pege povratnice:
Newton and Nunn (1951)	14,368 0,004	�2,69 0,04	1878�1944
Ward (1966)	14,378 0,003	�2,69 0,08	1878�1944
Balthasar et al. (1982)	14,34 0,08	�	1940�1969
Lustig (1983)	14,38 0,01	�2,57 0,07	1947�1981
Howard et al. (1984)	14,393 0,010	�2,95 0,09	1921�1982
Lustig i Dvorak (1984)	14,23 0,02	�2,36 0,24	1948�1976
sve pege:
Ward (1966)	14,523 0,0006	�2,69 0,06	1905�1954
Godoli and Mazzucconi (1979)	14,58	�2,84	1944�1954
Balthasar and W�hl (1980)	14,525 0,009	�2,83 0,08	1940�1968
Aretalaso et al. (1982)	14,626 0,014	�2,79 0,16	1872�1902
Howard et al. (1984)	14,552 0,004	�2,84 0,04	1921�1982

c) DIFERENCIJALNA ROTACIJA KROMOSFERSKIH I KORONINIH USTROJSTAVA

Izvor	a	b	c	Tip ustrojstva
Kratko�iveća ustrojstva:
Schr�ter i W�hl (1975, 1976)	13,93ą0,08	�2,9ą0,73		Ca+ ustrojstva (mottles)
Dupree i Henze (1972)	13,54	�1,5		emisija u Lymanovom kontinuumu
Simon i Noyes (1972a)	14,7ą0,2	7,1ą1,1		Lymanov kontinuum, sjajne tačke u aktivnim oblastima
Liu i Kundu (1976)	14,5ą0,27	�4,19ą3,0		radio zračenje na milimetarskim talasnim du�inama (emisija)
Dugo�iveća ustrojstva i Dopplerov efekat:
Livingston (1969)	14,90	�		Ha Dopplerov efekat
Antonucci i Dodero (1977)	14,33	�0,34		zelena koronina linija
Antonuci et al. (1977)	14,09	�0,37		dugo�iveća Ca+K3 područja
d'Azambuja i d'Azambuja (1948)	14,48	�2,16		filamenti
Adams i Tang (1977)	14,48	�1,42		filamenti(h/R=0,01)
Braj�a et al. (1991)	14,45ą0,15	�0,11ą0,9	�3,69 ą0,90	filamenti
Liu i Kundu (1976)	14,73ą0,28	�1,05ą1,6		radio zračenje na milimetarskim talasnim du�inama (apsorpcijska područja)
Wagner (1975)	14,33	�0,39		koronine �upljine
Adams (1976)	14,48	�0,29		magnetna polja koja okru�uju koronine �upljine
Timothy et al. (1975)	14,23ą0,03	�0,4ą0,1		koronine �upljine

d) VISOKOTEMPERATURNA (VTP) I NISKOTEMPERATURNA (NTP) PODRUČJA

Izvor	a	b	c	Ustrojstvo
Liu i Kundu (1976)	14,152ą0,270	�4,194ą3,017	0	VTP na 35 GHz
Liu i Kundu (1976)	14,729ą0,286	�1,050ą1,611	0	NTP na 35 GHz
Ter�sranta (1982)	13,34ą0,09	�0,59ą0,69	0	VTP na 37 GHz kratko�iveća
Ter�sranta (1982)	14,46ą0,11	�2,69ą0,76	0	VTP na 37 GHz dugo�iveća
Urpo i Pohjolainen (1987)	11,55	+0,05	�1,69	polarna VTP na 37 GHz
Braj�a et al. (1992)	14,48ą0,23	�2,36ą0,73	0	NTP na 37 GHz

Vremenske promene diferencijalne rotacije

Proučavanje promena diferencijalne rotacije tokom vremena upućuju na povezanost profila diferencijalne rotacije s fazom ciklusa Sunčeve aktivnosti. Balthasar, Vazquez i W�hl (1986) ustanovili su najmanju brzinu rotacije pega između minimuma i maksimuma aktivnosti i pribli�avanje "krutoj rotaciji" oko dve godine pre nastupanja minimuma Sunčeve aktivnosti.

Slično je ustanovljeno i za koronine �upljine koje rotiraju gotovo kruto za vreme opadanja aktivnosti, dok je njihova diferencijalna rotacija izrazitija oko maksimuma aktivnosti. Ipak, ta komponenta rotacije poput krutog tela opa�ana je i tokom maksimuma Sunčeve aktivnosti 1991. godine na temelju satelitskih opa�anja (satelit Yohkoh) tamnih kanala u koroni (Tsuneta and Lemen, 1993). Spomenuti tamni kanali u koroni opa�ani su u mekom X zračenju i najče�će su povezani s polarnim koroninim �upljinama.

Opa�anjem polarnih baklji ustanovljena je izrazitija diferencijalna rotacija nakon maksimuma aktivnosti, kao i postupno smanjivanje gradijenta diferencijalne rotacije tokom sedećih godina.

Vremenske promene brzine rotacije uočene su i praćenjem polarnih filamenata (Japaridze i Gigolashvili, 1992). Premda su ti rezultati ustanovljeni kao statistički značajni, trebalo bi ih potvrditi nezavisnim merenjima iz istog razdoblja i pro�iriti na druga razdoblja, �to je delimično bilo moguće učiniti. U jednom slučaju ustanovljeno je podudaranje rezultata, premda se ne mo�e isključiti da je to slučajno.

Praćenjem niskotemperaturnih područja mikrotalasnog zračenja u opsegu heliografskih �irina 55^o ukazano je na moguće promene rotacije Sunca tokom nekoliko faza Sunčevog ciklusa. Te promene, mogle bi ukazivati na to da Sunce rotira sličnom brzinom tokom uzastopnih maksimuma ciklusa aktivnosti, pri čemu se ona razlikuje od brzine rotacije Sunca izmerene između maksimuma.

Različita istra�ivanja upućuju na mogućnost promena brzine Sunčeve rotacije tokom ciklusa aktivnosti u iznosu od nekoliko postotaka. Te promene mogu biti posledica ustrojstava brzina velikih razmera koja se kratkotrajno pojavljuju na Sunčevoj povr�ini. Spomenuta povezanost diferencijalne rotacije sa Sunčevim ciklusom mogla bi ukazivati na zavisnost mehanizma konvekcije na Suncu o magnetnom ciklusu aktivnosti, iako model u tom smislu jo� nije napravljen.

HELIOGRAFSKE KOORDINATE I SUNČEVA ROTACIJA

Definicija heliografskih koordinata

Prostorna orijentacija Sunčeva ekvatora i Sunčeve ose rotacije mo�e se odrediti opa�anjima prividne rotacije Sunčevih pega i drugih pojava u Sunčevoj atmosferi. Zbog slo�enosti Sunčeve rotacije mo�emo reći da je definisani heliografski koordinatni sistem po svojoj prirodi proizvoljan i pribli�no odgovara srednjem periodu rotacije ekvatorijalnih područja na Suncu.

Na slici 2.1 prikazana je heliocentrična nebeska sfera. Tačka K je ekliptički pol, dok je P₀ severni pol Sunčeve ose rotacije. Na slici je naznačen i polo�aj prolećne tačke g na ekliptici. Velika kru�nica UNV je Sunčev ekvator; točka N je uzlazni čvor Sunčevog ekvatora na ekliptici. Sunčeva rotacija je direktna (suprotna od smera kazaljke na satu) i njen je smer prikazan strelicom. Prostorni polo�aj ose rotacije, ili Sunčevog ekvatora, određen je s dva parametra:

inklinacijom i � ugalom između ravni Sunčevog ekvatora i ekliptike,

longitudom uzlaznog čvora W � luk gN.

Prihvaćene vrednosti za ove veličine su:

i = 7^o15' (2.1)

W = 73^o40' + 50,25"(t � 1850,0) (2.2)

gdje je t vreme izra�eno u godinama.

Početni meridijan za merenje heliografske longitude prikazan je na slici 2.1. velikom kru�nicom P_oO. Pretpostavka je da točka O na Sunčevom ekvatoru rotira sideričkim periodom od 25,38 dana (25,38^d), tzv. Carringtonov period. Referentni polo�aj točke O odabran je tako da se podudarao s čvorom (N) Sunčeva ekvatora datuma 1854. god. u 12:00 UT, �to izra�eno u julijanskim datumima iznose JD2398220,0. Polo�aj tačke O definisan je ugaonom udaljeno�ću W = NO, koja je, s obzirom na definiciju, dana izrazom:

(2.3)

Heliografske koordinate tačke X na Sunčevoj povr�ini su:

heliografska �irina (latituda) B = 90^o � P₀X = X'X

heliografska duljina (longituda) L = OP₀X = OX'

Sl. 2.1 Uz definiciju parametara (L₀, B₀, P) koji određuju polo�aj Sunčeve ose rotacije i početnog meridijana.

Određivanje ugaone brzine Sunčeve rotacije i njene zavisnosti od heliografske �irine mo�e se provesti praćenjem vremenskih promena ugaone udaljenosti od sredi�njeg Sunčevog meridijana (CMD) različitih ustrojstava u Sunčevoj atmosferi. Postupak se temelji na određivanju heliografskih koordinata opa�anih ustrojstava sa snimaka ili crte�a Sunčeve ploče. 

LITERATURA

Abarbanell, C., W�hl, H.: 1981, Solar Phys. 70, 197-203
Antonucci, E. : 1978, Publ. Catania Obs. No. 162, 204
Antonucci, E. and Dodero, M.A.: 1977, Solar Phys.53, 179
Antonucci, E., Azzarelli, L., Casalini, O. and Cerri, S.: 1977, Solar Phys. 53, 519
Adams,W. M.: 1976, Solar Phys.47, 601
Adams, W. M. and Tang, F., : 1977, Solar Phys. 55, 499-504
Aretalaso, M. J., Gomez, R., Vazquez, M.,Balthasar, H. and W�hl, H.: 1982, Astron. Astrophys. 111, 266
Aschwanden, M.J., Lim, J., Gary, D.E. and Klimehuk, J.A.: 1995, The Astrophysical Journal, 454, 512-521
Balthasar, H. and W�hl,H. : 1980, Astron. Astrophys. 92, 111-116
Balthasar, H., Sch�ssler, M. and W�hl, H.: 1982, Solar Phys. 76, 21
Balthasar, H. and W�hl,H. : 1983, Solar Phys. 88, 71-75
Balthasar, H., Vazquez, M. and W�hl, H.: 1986, Astron. Astrophys. 155, 87
Beckers, J. : 1978, Proc. Workshop Sol. Rotation, Catania, Oss. Astrofis. Catania Publ. No. 162, 166-179
Beckers, J.,M. : 1981, in S. Jordan (ed.), The Sun as a Star, NASA SP-450, CNRS,Paris, NASA, Washington, 11
Belvedere, G., Piadatella, R.M. and Proctor, M.R.E.: 1990, Geophys. Ap. Fluid Dyn., 51, 263
Braj�a, R., Vr�nak, B., Ru�djak, V., Schroll, A., Pohjolainen, S., Urpo, S. and Ter�sranta, H. : 1991, Solar Phys. 133, 195-203
Braj�a, R., Ru�djak, V., Vr�nak, B., Jurač, S., Pohjolainen, S., Ter�sranta, H. and Urpo, S.: 1992, in K.L. Harvey (ed.), The Solar Cycle, Proc. 12^th Summer Workshop NSOČSP, Astronomical Society of the Pacific, Conference Series, 27, 274-281
Braj�a, R., Ru�djak, V., Vr�nak, B., Pohjolainen, S., Urpo, S. and W�hl, H.: 1995, Hvar Obs. Bull. 19, 1-14
Braj�a, R., Ru�djak, V., Vr�nak, B., Pohjolainen, S., Urpo, S., Schroll, A. and W�hl, H.: 1996, On the Possible Changes of the Solar Differential Rotation During the Activity Cycle Determened Using the Microwave Low Brightness Temperature Regions and H Filaments as Tracers Solar Phys. , submitted
Bruzek, A. : 1961, Z. Astrophys. 51, 75 24
Christensen-Dalsgaard, J.: 1992, in J.T. Schmelz and J.C. Brown (ed.) The Sun A Laboratory for Astrophysic, NATO ASI Ser., C, Vol. 373, 29, Kluwer Academic Publisher, Dordrecht
Clark, D.H., Yallop, B.D., Richard, S., Emerson, B., and Rudd, P.J. : 1979, Nature, 280, 299
d'Azambuja,L. and d'Azambuja,M. : 1948, Ann. Obs. Paris, Meudon, 6, Part 7
Dermendjiev, V., Ru�in, V., Rybansky, M. and Buyukliev, G.: 1990, in L. Dezs� (ed.) The Dynamic Sun, Proc. EPS 6 European Solar Meeting, Publication of Debrecen Heliophysical Observatory, 7, 54
Dupee, A.K. and Henze, W.: 1972, Solar Phys. 27, 271
Dutalasl, T.L., : 1980, Solar Phys. 66, 213
Dutalasl, T.L., : 1982, Solar Phys. 76, 137
Eddy, J.A., Gilman, P.A., Trotter, D.E. : 1976, Solar Phys. 36, 3-14
Foukal, P. : 1972, Ap. J. 173, 439-444
Gilman, P.A. and Howard, R. : 1984, Astrophys. J. 283, 385
Godoli, G. and Mazzucconi, F.: 1979, Solar Phys.64, 247 Graf, W.: 1974, Solar Phys. 37, 257.
Green, R. M.: 1988, Spherical astronomy, Cambridge University Press, 430.
Harvey, K.L.: 1992, The Solar Cycle, 12^th Sacramento Peak Summer Workshop, ASP Conference Series, 27
Harvey, J.: 1995, Phycics Today, 32-38
Howard, R.: 1984, Ann. Rev. Astron. Astrophys. 22, 131-155
Howard, R.: 1990, Solar Phys. 126, 299
Howard, R., Harvey, J. : 1970, Solar Phys. 12, 23-51
Howard, R., La Bonte, B.J. : 1980, Ap. J. Lett. 239, 33-36
Howard, R., La Bonte, B.J.: 1980a, Astrophys. J. 239, 738
Howard, R., Adkins, J.E., Boyden, J.E., Gragg, T.A., Gregory, T.Y., La Bonte, B.J., Padilla, S.P. and Webster,L.: 1983, Solar Phys.83, 321
Howard, R., Gilman, P.A. and Gilman, P.I. : 1984, Astrophys. J. 283, 373
Japaridze, D.R. and Gigolashvili, M.Sh.: 1992, Solar Phys. 141, 267
Koch, A.: 1984, Solar Phys.93, 53
Komm, R.W., Howard, R.,F., Harvey, J.W. and Forgach, S. :1992, in Karen L. Harvey th (ed.), 12^th Sacramento Peak Summer Workshop, The Solar Cycle ASP Conference Series, Vol. 27,
La Bonte, B.J. : 1981, Solar Phys. 69, 177 25
La Bonte, B.J. and Howard, R.: 1982, Solar Phys. 75, 161
Liu, S.J. and Kundu, M. R.: 1976, Solar Phys. 46, 15
Livingston, W.C.: 1969, Solar Phys. 7, 144
Lustig, G.: 1983, Astron. Astrophys. 125, 355
Lustig, G. : 1984, Die Sterne 60, 295
Lustig, G. and Dvorak, R.: 1984,Astron. Astrophys.141, 105
Lustig, G. and Schroll, A.: 1989, in ed. Van der L�ke, 10. Sacramento Peak Summer Workshop, High Spatial Resolution Solar Observation, p. 545-547
Lustig, G. and W�hl, H. : 1990, Astron. Astrophys. 229, 224
Lustig, G. and W�hl, H. : 1991, Astron. Astrophys. 249, 528
Makarova, V.V. and Solonsky, Yu.A. : 1987, Soln. Dann. 1986, No.12, 56
Meeus, J.:1988, Astronomical Formulae for Calculators, Monografieen Over Astronomie En Astrofysica Uitgegeven Door, Volkssterrenwacht Urania V. Z.W. En Vereniging Voor Sterrenkunde V.Z.W.
Nash, A.G., Sheeley, N.R. and Wang, Y.M.: 1988,Solar Phys.117, 359
Newton, H.W., Nunn, M.L. : 1951, Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 84, 431
Obridko, V.N. and Shelting, B.D. : 1989, Solar Phys. 124, 73
Perez Garde, M., Vazquez, M., Schwan, H. and W�hl,H.: 1981, Astron. Astrophys. 93, 67Pierce, A.K. and Lopresto, J.C.: 1984, Solar Phys. 93, 155
Pohjolainen, S., Braj�a, R., Urpo, S., Ter�sranta, H., Vr�nak, B., Ru�djak, V. and Jurač, S. : 1990, Publ. Debrecen Obs., Vol. 7, 56-57
Priest, E., R.: Solar Magnetohydrodynamics, D. Reidel Publ. Co. Dordrecht, 1984.
Ro�a, D., Braj�a,R.,Vr�nak , B. and W�hl, H: 1995, Solar Phys.159, 393-398
Ro�a, D., Vr�nak, B. and Bo�ić, H.: 1995a, Hvar Obs. Bull. 19, 23-24
Ro�a, D., Vr�nak, B., Bo�ić, H., Braj�a, R., Ru�djak, V., W�hl, H. and Schroll, A.: 1996, A Method To Determine the Solar Synodic Rotation Rate and the Height of Tracers, Solar Phys., 179, 237-252
Ru�in, V. and Zverko, J.: 1990, Sol. Phys. 128, 261
Scherrer, P.H., Wilcox, J.M. and Svalgaard, L.: 1980, Astrophys. J. 241, 811
Schmahl, E.J., Bobrowsky, M. and Kundu, M.R. : 1981, Solar Phys. 71, 311-328
Schr�ter, E.H. : 1985, Solar Phys. 100, 141-169
Schr�ter, E.H. and W�hl, H.: 1975, Solar Phys. 42, 3
Schr�ter, E.H. and W�hl, H.: 1976, Solar Phys. 49, 19
Sheeley, N.R., Jr., Nash, A.G. and Wang, Y.-M. : 1987, Astrophys. J. 319, 481
Simon, G.W., Noyes, R.W. : 1972, Solar Phys. 26, 8-14
Simon, G.W., Noyes, R.W. : 1972a, Solar Phys. 22, 450
Snider, J.L., Howald, A. M., Kearns, M.D., Thomas, S.W. and Tinker, P.A.: 1979, Solar Phys. 61, 3
Snodgrass, H.B.: 1983, Astrophys. J. 270, 288
Snodgrass, H.B.: 1984, Solar Phys.94, 13
Snodgrass, H.B.: 1992, in Karen L. Harvey (ed.), The Solar Cycle ASP Conference Series, Vol. 27, 205-239
Snodgrass, H. B., Howard, R. and Webster,L.: 1984, Solar Phys. 90, 199
Solonsky, Yu. A. and Makarova, V.V.: 1992, Solar Phys.139, 233
Sou-Yang Liu and Kundu, M.R. : 1976, Solar Phys. 46, 15-22
Stenflo, J.O. : 1989, Astron. Astrophys. 210, 403
Stix, M. : 1976, Astron. Astrophys. 47, 243-254
Svalgaard, L., Scherrer, P.H., Wilcox, J.M. : 1978, Proc. Workshop Sol. Rotation, Catania, Oss. Astrofis. Catania Publ., No. 162, 151-158
Ter�sranta, H.: 1982, in S. Urpo (ed.), Proc. XVI Finnish Astronomers' Days, Helsinki Univ. Tech. Report S 129, p. 29
Timothy, A.F., Krieger, A.S. and Vaiana, G.S.: 1975, Solar Phys. 42, 135
Tsuneta, S. and Lemen, J.R.: 1993 in J.F. Linsky and S. Serio (eds), Physics of Solar and Stellar Coronae, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 113
Urpo, S. and Pohjolainen, S.: 1987, Hvar Obs. Bull. 11, 137
Virtanen, H. and Tuominen, I. : 1986, in S. Urpo (ed.), Proc. I Finnish-Soviet Symp. on Radio Astron, Helsinki Unuv. Tech., Radio Lab., Report S 166, 10
Vr�nak, B., Pohjolainen, S., Urpo, S., Ter�sranta, H., Braj�a, R., Ru�djak, V., Mouradian, Z. and Jurač, S.: 1992, Solar Phys. 137, 67
Zappala, R.A. and Zuccarello, F. : 1989, Astron. Astrophys. 214, 369
Zappala, R.A. and Zuccarello, F. : 1991, Astron. Astrophys. 242, 480
Zebedin, H.-C. : 1993, Ph.D. Thesis, Univ. of Graz
Waldmeier, M.: 1955, Ergebnisse und Probleme der Sonnenforschung, 2^nd ed., Leipzig
Wagner, W.J.: 1975, Astrophys. J. 198, 141
Ward, F.: 1966, Astrophys. J. 145, 416
W�hl, H. : 1978, Astron. Astrophys. 62, 165
W�hl, H. : 1983, Solar Phys. 88, 65-70
W�hl, H. : 1990, in L. Dezs7 (ed.) The Dynamic Sun, Proc. EPS 6 European Solar Meeting, Publication of Debrecen Heliophysical Observatory, 7, 19.