Lectia 3: Legea 2 a lui Newton
Legea a doua a miscarii
Cadere libera si rezistenta aerului
In partea 1 s-a aratat ca toate obiectele
(indiferent de masa lor)
cad liber cu acceeasi acceleratie 10 m/s2. Aceasta
valoare a acceleratiei este asa de importanta in fizica incit are si o denumire
speciala acceleratie gravitationala si un
simbol aparte "g". Dar de ce cad obiectele cu acceeasi valoare a acceleratiei
indiferent de masa lor? Pentru ca au acceeasi greutate? ... au aceeasi
gravitatie? ...rezistenta aerului este la fel? De ce? In aceasta sectiune a
lectiei 3 vom da raspunsurile la aceasta intrebare.
In plus la o explorare a caderii libere va fi analizata de
asemenea rezistenta aerului. In particular vor fi analizate doua probleme:
De ce obiectele care intimpina rezistenta aerului ajung in
cele din urma la o viteza constanta finala? (Cind nu ating
pamintul desi atunci si v=0 este constanta.)
In situatiile in care exista rezistenta aerului
de ce corpurile masive cad mai repede decit corpurile mici?
Vom aplica Legea 2 a lui Newton a
miscarii (Fnet = m*a) sa analizam miscarea obiectelor
care cad liber sub influenta gravitatiei (numai cadere libera fara alte
influente) si sub influenta dubla a gravitatiei si rezistentei aerului.
Miscare de cadere libera
Caderea libera este un caz aparte de miscare in care actioneaza asupra unui
obiect numai forta gravitationala. Obiectele care sint in cadere libera si nu
sufera rezistenta aerului sint accelerate numai de influenta gravitatiei. In
aceste conditii toate obiectele cad cu aceeasi
acceleratie indiferent de masa lor. De ce? Considera miscarea de cadere
libera a unei pietre 10-kg si a unei pietre de
1-kg.
Daca aplicam miscarilor de cadere Legea 2
a lui Newton si daca construim diagrama corpului
liber vom vedea ca piatra de 10-kg sufera o forta de gravitatie mai mare.
Aceasta forta mai mare ar putea avea ca efect direct o acceleratie mai mare a
pietrei si astfel bazindu-te numai pe forta ai putea spune ca piatra de 10-kg
ar accelera mai repede. Dar acceleratia depinde de doi factori,
forta si masa. Piatra de 10-kg are in mod obisnuit inertie mai mare pentru ca
are masa mai mare decit piatra de 1-kg.
Aceasta masa marita are un efect invers asupra acceleratiei pietrei.
Astfel efectul fortei mai mari asupra pietrei de 10-kg
este anulat de efectul invers al masei mai mari si astfel orice
piatra accelereaza la fel 10 m/s2. Raportul
forta/masa (Fnet/m) este constant pentru orice obiect
in cadere libera si acest raport este chiar acceleratia obiectului.
Caderea considerind rezistenta
aerului
In
timp ce un obiect cade prin aer in mod obisnuit intimpina rezistenta aerului in
anumite masuri. Rezistenta aerului se datoreaza coliziunii dintre moleculele de
aer si suprafata obiectului. Marimea rezistentei aerului intimpinata de un
obiect depinde de mai multi factori. Cei mai inportanti si cunoscuti factori
sint viteza (creste numarul ciocnirilor odata cu viteza si creste si rezistenta
aerului) si suprafata proiectata a obiectului perpendicular pe directia de
cadere (creste suprafata, creste numarul de ciocniri si creste rezistenta).
Viteza finala constanta
De ce un obiect care intimpina rezistenta aerului ajunge in cele
din urma la viteza finala constanta? Sa raspundem acestei intrebari aplicind
legea 2 a lui Newton la miscarea de cadere a unui
parasutist. Diagramele corpului liber care arata fortele ce actioneaza asupra a
parasutistului de 100-kg (cu fulgi cu tot cum se spune) sint date mai jos.
Pentru fiecare caz foloseste diagrama sa afli forta efectiva si acceleratia la
fiecare moment din timpul de cadere. Apoi afla raspunsul din meniul saritor.
Aceste diagrame ilustreaza un principiu. Pe
masura ce obiectul cade, capata viteza. Aceasta crestere conduce la o mai mare
rezistenta a aerului. In cele din urma rezistenta aerului devine foarte mare si
sufiecienta sa echilibreze forta gravitationala. In acest moment forta efectiva
devine 0
Newton-i si obiectul inceteaza acceleratia. Se spune despre obiect
ca a ajuns la "viteza finala" care este constanta. Orice schimbare de viteza
este rezultatul schimbarii sumei fortelor individuale care actioneaza asupra
obiectului. Cind se stabileste echilibrul, viteza de echilibru se numeste
"viteza finala" sau "viteza de echilibru".
In situatiile in care rezistenta aerului exista, obiectele mari,
masive cad mai repede decit cele mici mai putin masive. De ce? Pentru a raspunde
la aceasta intrebare sa vedem doua diagrame pentru obiecte de mase diferite. Sa
consideram doi parasutisti: unul ca masa de 100
kg (parasutist cu parasuta) si altul cu masa de
150 kg (parasutist cu parasuta). Diagramele sint mai jos si
reprezinta momentul in care s-a ajuns la viteza finala.
Asa cum am invatat mai inainte,
marimea rezistentei aerului depinde de viteza obiectului. Obiectele
ca parasutistii de deasupra vor continua sa accelereze la viteze mai mari pina
rezistenta aerului pe care o intimpina devine egala cu greutatea lor. Pentru ca
parasutistul de 150-kg cintareste mai mult (sufera o forta de atractie
gravitationala mai mare), va ajunge sa accelereze la viteza mai mare inainte de
a ajunge la viteza lui finala. Forta de rezistenta a
aerului este aproximativ egala, dar diferenta Fnet=Fgrav-Fair forta efectiva
este mai mare si ca urmare acceleratia parasutistului de 150 kg a150=(Fgrav150-Fair)/150
este mai mare decit acceleratia parasutistului de 100 kg a100=(Fgrav100-Fair)/100
pentru ca (g-Fair/150)-(g-Fair/100)>0. Astfel obiectele
masive cad mai repede decit cele mai mici pentru ca sint actionate de o forta
efectiva mai mare. De observat si ca daca Fair=0, atunci a150=a100=g
avem cadere libera (fara rezistenta aerului) Evident pentru a avansa in
cunoasterea aplicatiilor fizicii ne putem gindi si la ecuatii mai complicate in
care se ia in consideratie si dependenta Fair de viteza si de
suprafata printr-o functie Fair= f(viteza v, aria A)=(k1v)*(k2A)
unde k1 si k2 sint coeficienti ce depind de viteza
obiectului respectiv de aria proiectata pe directia de cadere. Va uram succes
intr-o cercetare proprie in acest sens!
