Efecto Zeeman[5]

Los resultados de la física clásica mostrados hasta el momento han puesto de manifiesto que existe una interacción entre los campos y los dipolos magnéticos. En 1896 Peter Zeeman encontró que las líneas espectrales de emisión de un átomo, al ser colocado dentro de un campo magnético se desdoblaban en multipletes; este fenómeno es conocido como ``efecto Zeeman''.

Figura 1.4: Efecto de un campo magnético externo sobre un átomo de hidrógeno.

Para mostrar el origen de este desdoblamiento se emplearán algunos resultados de la mecánica cuántica. Si en la ec. 1.22 reemplazamos L$_z$ por su operador equivalente $\hat L_z$, entonces dicha ecuación nos dará la parte del hamiltoniano de un átomo de hidrógeno debida a un campo magnético externo. Entonces el operador hamiltoniano cuando existe un campo magnético externo es:

$$\hat H = \hat H_o + {e B_z \over 2m_e} \hat L_z$$

donde $\hat H_o$ es el hamiltoniano en ausencia del campo magnético. La correspondiente ecuación de Schröedinger es

$$\hat H \Psi = E\Psi$$

$$\hat H_o \Psi + {\vert e \vert B_z \over 2m_e} \hat L_z \Psi = E \Psi$$ (1.30)

Como las funciones de onda son eigenfunciones de $\hat H_o$ y $\hat L_z$, también los son de $\hat H$. Resolviendo la ec. 1.30 se encuentra que los niveles de energía son

$$E = {-\mu e^4 \over 8 \varepsilon{_o^2} h^2 n^2} + \beta m B_z$$ (1.31)

$$n= 1,2,3... m=0, \pm 1, \pm2 ... \pm \ell$$

donde $\beta = {e \hbar \over 2m_e}$ recibe el nombre de magnetón de Bohr y numéricamente equivale a 9.274x10$^{-24}$ JT$^{-1}$. La ec. 1.31 muestra que un estado con determinados números cuánticos n y $\ell$ se separa en 2$\ell$ + 1 niveles de energía debido a la presencia de un campo magnético externo. En la figura 1.4 se muestran gráficamente los resultados para el estado 1s y 2p de un átomo de hidrógeno. El estado 2p se divide en tres niveles.

Hosted by www.Geocities.ws