Cuantización del momento angular[1,4]

Clásicamente, un objeto con un momento angular total L podría tener, por ejemplo, para su componente $z$ cualquier valor entre +L y -L; cuánticamente, la componente $z$ sólo puede tener ciertos valores discretos: si a un sistema se le puede asociar un número característico I (en el caso del electrón sería el número cu'antico $\ell$), la componente de su momento angular en cualquier eje (para simplificar, el eje $z$) sólo pude tomar uno de los siguientes valores:

$$I\hbar , (I-1)\hbar, (I-2)\hbar,... -I$$ (1.27)

Para un I dado, hay (2I+1) posibles valores para la componente $z$ de un momento angular. De esta manera, si se conoce la energía y el número I habrá exactamente (2I+1) estados con la misma energía, cada estado correspondería a uno de los diferentes valores posibles. Si se toma al azar cualquier sistema de I conocido y se mide la componente $z$ del momento angular es igualmente probable obtener cualquiera de los valores posibles. Es posible calcular el valor esperado de la magnitud del vector L [1].

$$L = \sqrt{I(I+1)} \hbar$$ (1.28)

Al hacer un análisis con los resultados de la mecánica cuántica, se encuentra que los vectores de momento angular tienen perfectamente determinada su magnitud (ec. 1.28) y su componente $z$ cuyo resultado (para los electrones) está relacionado con el número cuántico m [4]:

$$L_z=m\hbar$$ (1.29)

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