Precesión de un momento magnético[1]

El resultado de la ec. 1.20 es válido para el movimiento orbital de un electrón en un átomo, pero el electrón también tiene un espín que tiene asociado un momento angular y por lo tanto un momento magnético. En cualquier átomo existen varias combinaciones de espín y movimiento orbital por lo que la ec.1.20 se reescribe como:

$$\vec \mu = -g {\vert e \vert \over 2m_e} \vec L$$ (1.23)

donde $g$ es un factor característico de cada átomo y es conocido como ``factor de Landé''. En los núcleos atómicos hay protones y neutrones que tienen, como el electrón, un rotación intrínseca o espín. Entonces se puede escribir una relación entre el momento angular y el momento magnético análoga a la anterior:

$$\vec \mu = g {e \over 2m_p} \vec L$$ (1.24)

Por la existencia del momento magnético, se puede considerar a los átomos como imanes. Una de las consecuencias de que en los átomos el momento magnético sea proporcional al momento angular es que al colocar un átomo en un campo magnético, su momento magnético adquiere un movimiento de precesión. Es posible emplear los resultados de la física clásica (del giroscopio) para describir la precesión de los momentos magnéticos de las partículas subatómicas. Si se supone que existe un momento magnético suspendido libremente en un campo magnético uniforme, dicho momento sufrirá una torca que intentará alinearlo en la dirección del campo. Por la existencia del momento angular, la torca no hará que el imán termine alineado: en lugar de eso, el momento magnético precesará alrededor de un eje paralelo al campo magnético.

Figura 1.3: Representación de la precesión de un momento magnético en un campo magnético externo.

A partir de la figura 1.3 y de la ecuación 1.6 se puede escribir que

$$d\phi = {dL \over L sen \theta}$$

y así calcular la velocidad de precesión:

$$\omega _p = {d\phi \over dt} = {1 \over L sen \theta} {dL \over dt}$$

de acuerdo a las ecuaciones 1.3 y 1.12 se tiene que:

$$\omega _p = {1 \over L sen \theta} \tau = {1 \over L sen \theta}\mu B sen \theta$$

$$\omega _p = {\mu \over L }B = g{\vert e \vert \over 2m}B$$ (1.25)

Como puede verse, la rapidez de precesión es proporcional a la magnitud del campo. La frecuencia de precesión para un protón es:

$$\nu _p = {\omega _p \over 2 \pi}$$

$$\nu _p = {g e \over 2m_p} {B \over 2 \pi}$$ (1.26)

Es claro que la frecuencia de precesión es mucho mayor para el caso del electrón, por lo que la energía asociada a dicha frecuencia nos permitiría discernir entre un espín nuclear y uno electrónico.

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