Experimento de Stern-Gerlach[1]

Se ha mencionado la existencia de una propiedad de las partículas subatómicas denominada espín que suele pensarse como el giro de dichas partículas sobre su propio eje. En 1925 Samuel A. Goudsmit y George E. Uhlenbeck postularon la existencia del espín al indicar que el electrón poseía un momento angular intrínseco. Como una prueba de la existencia del espín electrónico se tomarán los resultados de un experimento realizado en 1922 por Otto Stern y Walter Gerlach.

Figura 1.5: Descripción del experimento de Stern-Gerlach.

Stern y Gerlach idearon un experimento para medir el momento magnético de los átomos de plata. Produjeron un haz de átomos de plata y lo hicieron pasar verticalmente entre los polos de un imán cuyo campo magnético era no homogéneo. La hipótesis planteada se sustentaba en la física clásica: Si un átomo de plata tenía un momento magnético $\mu$ al ser colocado en un campo magnético se produciría un torca cuya energía asociada sería igual a

$$\Delta E = -\mu B cos \theta$$

El hecho de tener un campo magnético variable produciría una variación en la energía y se generaría una fuerza sobre los momentos magnéticos cuya dirección dependería del valor del coseno de $\theta$ y los átomos serían atraídos hacia arriba o abajo por una fuerza proporcional a la derivada de la energía magnética

$$F_z=-{\partial E \over \partial z} = \mu cos \theta {\partial B \over \partial z}$$

Al salir del horno los momentos magnéticos apuntarían en cualquier dirección y se encontraría cualquier valor para $\theta$. Por lo anterior, cuando el haz abandonara el imán, los átomos se distribuirían de acuerdo a sus componentes verticales del momento magnético (ver la figura 1.5). El resultado que obtuvieron no estaba de acuerdo con su hipótesis ya que obtuvieron sólo dos manchas sobre la placa. El número atómico de la plata es 47, y el electrón más externo tiene un número cuántico $\ell$=0 (orbital s), y su momento angular es cero por lo que no se esperaría ninguna interacción con el campo magnético. Los resultados indican que sí hay interacción, por lo que se puede intuir que existe un momento magnético adicional independiente de los movimientos orbitales; es decir, el espín electrónico. Por otro lado al obtener dos manchas sobre la placa, existe una indicación de que sólo son posibles dos valores para $\theta$ (es decir, están cuantizados).

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