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Na natureza vemos claramente fen�menos persistirem e quando menos se espera sumirem, ou vice-versa, como por exemplo as enchentes, os furac�es.... Por que motivo ent�o, as leis f�sicas dev�m prever apenas comportamentos ordenados?
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"A turbul�ncia � um dos fen�menos mais claramente associado ao caos. Ocorre quando o movimento das part�culas de um fluido (um l�quido ou um g�s) acontece de maneira desordenada, em trajet�rias irregulares. Existem circunst�ncias em que as turbul�ncias s�o desej�veis, como na otimiza��o da mistura entre ar e o combust�vel no interior da c�mara de combust�o do motor de um avi�o a jato. S�o indesej�veis, entretanto, em muitas outras circunst�ncias, dissipando preciosas quantidades de energia, ou criando situa��es perigosas, como sobre asas de avi�es, no interior de oleodutos ou no fluxo sangu�neo atrav�s de v�lvulas card�acas artificiais. Uma maneira de provocar turbul�ncia � fazer um fluido mover-se ao redor de um obst�culo, por exemplo um rio ao redor de uma �rvore. " 7
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Um termo muito utilizado na teoria do caos � o atrator. Como o pr�prio nome diz, o atrator � uma situa��o para o qual o sistema � atra�do. Como por exemplo, no balan�o com atrito, o atrator era o ponto no meio do gr�fico. Mas j� para o balan�o sem atrito, o atrator � o pr�prio ciclo fechado (chamado ciclo limite).
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Portanto, os atratores podem ser pontos, ciclos limites e agora o mais importante, podem ser o pr�prio caos, ou seja, o sistema em andamento � atra�do para o caos.
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Antes mesmo de mostrar um atrator ca�tico, poder�amos mostrar um trecho do livro de James Gleicke (Caos - A constru��o de uma nova ci�ncia):
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" O atrator era est�vel, de baixa dimensionalidade e n�o-peri�dico. Nunca se podia intersectar, porque se o fizesse, regressando a um ponto j� visitado, a partir da� o movimento repetir-se-ia num ciclo peri�dico. Ora isto nunca sucedia, residindo aqui a beleza do atrator. Aquelas voltas e espirais tinham uma densidade infinita, nunca se intersectando, contudo, permaneciam num espa�o finito, confinado por uma caixa. Como � que isto podia acontecer? Como � que podia uma quantidade infinita de trajet�rias, coexistir num espa�o finito? " 11
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Aqui neste texto, Gleicke est� a comentardo atrator de Lorenz, representado abaixo. Ele � um atrator ca�tico, pois as linhas nunca se intersectam, tendo um comportamento n�o peri�dico.
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Muitas vezes no estudo de atratores ca�ticos, acaba-se utilizando figuras bidimensionais no lugar de tridimensionais, como ilustrado abaixo. Isto � feito para facilitar a visualiza��o, acabando por perder um certo tipo de informa��o, mas ganhando maior clareza em outra.
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" O corte no atrator � chamado se��o de Poincar�. Cada vez que a trajet�ria passa atrav�s dum plano marca um ponto, revelando, graudalmente, o padr�o detalhado. " 14
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