� poss�vel visualizar a evolu��o de um sistema ao longo do tempo atrav�s de uma conseq��ncia de imagens ou de gr�ficos de suas vari�veis ao longo do tempo. Uma maneira muito conveniente de visualizar o comportamento global de um sistema, particularmente a longo prazo � atrav�s de sua representa��o no espa�o de fase.

Imagine o movimento de um p�ndulo e acompanhe-o na figura mais abaixo. Em cada figura, abaixo da representa��o do p�ndulo, h� um diagrama do espa�o de fase: o eixo horizontal (x) representa a posi��o do p�ndulo, enquanto o eixo vertical (v) representa a velocidade em que se encontra.

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Suponha que seja solto de uma posi��o levemente � esquerda da linha vertical que passa pelo centro de suspens�o. Nesse momento, a sua posi��o �, digamos, - 10 e sua velocidade � 0 (zero).

Liberado (a), a velocidade do p�ndulo come�a a aumentar � medida que se aproxima da linha vertical (b). quando passa por esta linha est� no ponto mais baixo e veloz de seu movimento (c). Sua posi��o, no nosso esquema, ser� 0 (zero). O p�ndulo continua, perdendo velocidade � medida que move-se para a direita (d).

No outro extremo da oscila��o, � direita da linha vertical, o p�ndulo p�ra momentaneamente (velocidade igual a zero) (e). Sua posi��o � ent�o sim�trica � do in�cio do movimento (10, o mesmo valor mas com sinal trocado).

O movimento prossegue e o p�ndulo retorna. Quando passa pela linha vertical, novamente est� no seu ponto mais veloz (g). No entanto, dirige-se para o outro lado (esquerda), por isso o sinal negativo da velocidade.

Pouco depois o p�ndulo est� em sua posi��o original, fechando o ciclo (a).

O movimento prossegue. Num sistema ideal n�o haveria qualquer atrito no ponto de suspens�o ou do p�ndulo com o ar e o movimento repetir-se-ia infinitamente.

Numa situa��o mais realista o atrito no ponto de suspens�o ou no ar vai fazendo com que a amplitude de oscila��o diminua progressivamente at� a parada total do p�ndulo. No caso de um p�ndulo com atrito a trajet�ria no espa�o de fase � uma espiral (posi��o e velocidades progressivamente menores), atingindo finalmente um ponto, quando o p�ndulo p�ra (posi��o e velocidade igual a zero). Este ponto � chamado de atrator, pois o sistema � atra�do para ele.

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