|
Doğru Parçası Paradoksu:
Önce doğru parçasının tarifini yapalım:
Doğru Parçası: Başlangıcı ve sonu olan ve sonsuz adet noktadan oluşan doğru.
Pekiyi nokta nedir?
Nokta:
Kalemin kağıda bıraktığı en küçük iz veya belirti.Malûmdur
ki noktanın boyutu yoktur.
O halde dikkat. Paradoks
başlıyor:
Noktanın boyutu olmadığına göre iki noktanın yanyana
gelmesi birşey ifade etmez. 100 nokta veya 1 milyar nokta da
yanyana geldiğinde herhangi bir şekil oluşturmaz.( Çünkü
şekil oluşturması için gerekli olan boyut özelliğini
sağlamıyor) Bu şuna benzer ki; sıfır ile sıfırın toplamı
yine sıfırdır. Milyarlarca sıfırı toplasak 'yarım' dahi
etmez. O halde doğrunun tanımında bir hata var. Çünkü sonsuz
adet noktanın yanyana gelmesi birşey ifade etmez! Noktanın
çok çok az da olsa boyutu olduğunu kabul etmemiz gerekir. Bu
sefer de noktanın tarifi hatalı olur.
Noktayı boyutlu kabul edelim. Karşımıza bir paradoks
daha çıkar; doğru parçasında sonsuz adet nokta olduğuna göre
doğru parçasının da uzunluğu sonsuz olmalıdır. Çünkü çok az
da olsa boyutu olan bir şeyden sonsuz adedi yanyana gelirse
sonsuz uzunluk olur.
2+2=5 ¿?
X = Y
................................................olsun
X² = X.Y............................................eşitliğin
her iki tarafını 'X'
ile çarptık.
X² - Y² =
XY - Y²..............................her
iki taraftan 'Y²'
çıkardık.
(X + Y).(X
- Y) = Y.( X-Y )................sol
tarafı çarpanlara ayırdık, sağ tarafı 'Y'
parantezine aldık.
( X + Y )
= Y......................................(
X - Y )'ler sadeleşti.
X + X = X............................................X
= Y olduğundan,
2.X = X...............................................'X'
leri topladık.
2 = 1
.................................................'X'
ler sadeleşti.
3 + 2 = 1
+ 3.....................................her
iki tarafa '3'
ilâve ettik.
5 = 4...................................................buradan,
5 = 2
+ 2.............................................'4'ü,
'2+2'
şeklinde yazdık
Yamyam Paradoksu
Bir adada yaşayan bir grup yamyamın eline bir mantıkçı
düşer. Yamyamlar mantıkçıya şöyle derler: "Biz her
yakaladığımız yabancıyı yeriz. Kimini haşlayıp, kimini
kızartıp yeriz. Avımıza bir soru sorarız. Avımız soruyu
doğru yanıtlarsa haşlarız, yanlış yanıtlarsa kızartırız."
Dedikleri gibi de yaparlar. Mantıkçıya şu soruyu sorarlar:
"Seni haşlayıp da mı yiyeceğiz, yoksa kızartıp da mı
yiyeceğiz?" Mantıkçı bir süre düşündükten sonra soruyu çok
akıllıca cevaplar: "Kızartacaksınız!" İşte yamyamları
çaresiz bırakan paradoks ortaya çıkmıştır, ve bu yanıtı
sayesinde mantıkçı ne kızartılır ne de haşlanır.
Bir an için mantıkçının kızartılacağını varsayalım. O zaman
verdiği yanıt doğru olur. Ama yanıt doğru olduğu için
-yamyamların kendi kurallarına göre- mantıkçının haşlanması
gerekmektedir. Demek mantıkçı kızartılamaz. Şimdi de
mantıkçının haşlanacağını varsayalım. O zaman mantıkçının
yanıtı yanlış olacak. Yanıt yanlış olduğundan da
kızartılması gerekmektedir. Demek mantıkçı haşlanamaz da.
Yamyamlar tam bir kısırdöngüye girmişlerdir. Kızartsalar
haşlamaları gerekecek, haşlasalar kızartmaları! Sonuç olarak
adamımız kurtulur.
Zenon'un Akhilleus Paradoksu
İ.Ö. 5. yüzyılda yaşamış Yunanlı düşünür Zenon'un şu
hikayesi meşhurdur: Bir gün, Antik Yunan'ın meşhur savaşçısı
Akhilleus, bir kaplumbağayla koşu yarışı yapmaya karar
vermiş. Akhilleus, kaplumbağadan tam 10 kat daha hızlı
olduğu için kaplumbağanın yarışa 100 m önden başlamasına
izin vermiş. Yarış başladıktan birkaç saniye sonra,
Akhilleus aradaki 100 m'yi hemen aşmış, ama bu arada
onunkinin onda biri hızla hareket eden kaplumbağa, 10 m
ilerlemiş. Yani aralarındaki mesafe, artık 10 m'ymiş.
Akhilleus, bu 10 m'yi de geçerken, kaplumbağa da 1 m
ilerlemiş, yani artık aralarında 1 m varmış. Akhilleus, bu 1
m'yi geçerken, kaplumbağa 1/10 m, yani 10 cm ilerlemiş.
Akhilleus bu 10 cm'yi geçerken de kaplumbağa 1 cm ilerlemiş.
Akhilleus bu 1 cm'yi de geçince, aralarındaki uzaklık 1
mm'ye düşmüş, vs. vs. Yani fark sürekli onda birine düşüyor,
ama asla kapanamıyormuş!!?? Yani kaplumbağadan 10 kat hızlı
olan Akhilleus, kaplumbağayı hiç geçememiş!!??
Sürpriz sınav paradoksu
Öğretmen Cuma günü şöyle diyor:
"Gelecek hafta hiç ummadığınız bir gün sizi yazılı
yapacağım."
Sınavın haftaya Cuma günü yapılamayacağı açık, çünkü
Cumaya kadar sınav yapılmamışsa o gün herkes okula sınav
olacağını bilerek gelecektir. Aynı nedenle Perşembe de
yapılamaz, çünkü Cuma günü yapılacak sınav sürpriz
olmayacağından Perşembe'ye kadar sınav olmamışsa öğrenciler
sınavın o gün yapılacağına kesin gözüyle bakacaklardır, bu
da Perşembe günü yapılacak sınavın sürpriz olmaması
demektir.
O halde sınav Perşembe'den önce yapılmalıdır. Ancak sınav
Salı günü de yapılmamışsa Perşembe günü de
yapılamayacağından Çarşamba günü yapılmalıdır. Bu da
Çarşamba günü yapılacak sınavı sürpriz olmaktan çıkarır.
Aynı şekilde mantık yürütürsek, Salı ve dolayısıyla
Pazartesi günü yapılacak sınavın da sürpriz olamayacağı
sonucuna varırız. Öyleyse öğretmen gelecek hafta sınav
yapmayacaktır.
Fakat biraz düşünürsek, öğretmenin gelecek hafta yerine
gelecek yıl demiş olması durumunda da aynı akıl yürütmeyle
sürpriz bir sınavın yapılamayacağı sonucuna varırdık. Ama bu
saçmalık, çünkü hepimizin bildiği gibi her dönem 3 sınav
olacağını bildiğimiz halde öğretmenin "çıkarın kağıtları,
yazılısınız," demesi her zaman sürprizdir.
Bu paradoks 50 yılı aşkın bir zamandan beri
felsefecileri, matematikçileri ve mantıkçıları
uğraştırmaktadır. Halen tatminkar bir çözüm bulunamamıştır
|
