Relação de Euler
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Em todo poliedro convexo que possui V vértices, F faces e A arestas, vale a relação:

V + F - A = 2

Todo Poliedro convexo segue a relação de Euler. Entretanto, nem todo poliedro que segue a relação de Euler é convexo.

Os poliedros para os quais valem a relação de Euler são chamados de poliedros Eulerianos.

Para sabermos quantas arestas tem cada poliedro, existe um modo simples de descobrirmos. Sabendo-se que as arestas são os lados dos polígonos das faces, as arestas surgem quando juntamos dois polígonos, sendo que os dois lados vão formar uma aresta.

Assim, o número total de arestas deve ser igual à metade do número total de lados das faces, por exemplo:

Tetraedro - formado por quatro triângulos, assim, 4 vezes três lados ( 12 lados ) , e portanto 6 arestas.

= 6 arestas

Hexaedro - formado por seis quadrados, assim, 6 vezes quatro lados ( 24 lados ) , e portanto 12 arestas.

= 12 arestas

Octaedro - formado por oito triângulos, assim, 8 vezes três lados ( 24 lados ) , e portanto 12 arestas.

= 12 arestas

Dodecaedro - formado por doze pentágonos, assim, 12 vezes cinco lados ( 60 lados ) , e portanto 30 arestas.

= 30 arestas

Icosaedro - formado por vinte triângulos, assim, 20 vezes três lados ( 60 lados ) , e portanto 30 arestas.

= 30 arestas

Temos num poliedro convexo que a soma dos ângulos de todas as faces é dada por:

Assim, sendo

M - número de arestas concorrentes em cada vértice

N - número de lados em cada face

V - número de vértices do poliedro

F - número de faces do poliedro

A - número de arestas do poliedro

S - soma dos ângulos de todas as faces do poliedro