As abelhas ao construírem seus alvéolos resolvem com precisão um problema de máximo e mínimo do Cálculo. Sendo o resultado obtido com uma precisão matemática que chega a deslumbrar a inteligência humana.

Ao construir esses alvéolos, a abelha tem como único objetivo depositar o mel que fabrica. E sendo esses alvéolos de cera, ela procura obter a maneira que seja mais econômica possível para construí-los, isto é, que apresente maior volume para menor porção de material empregado.

Dentro desse plano de trabalho é preciso que a parede de um alvéolo também sirva ao alvéolo vizinho. Assim, o alvéolo não pode ter forma cilíndrica, pois, do contrario não haveria paredes comuns e o desperdício de material seria enorme.

 

As abelhas escolheram portanto uma forma prismática para os seus alvéolos. Os únicos prismas regulares que podem ser justapostos são: o triangular, o quadrângular e o hexagonal. foi esse último que as abelhas escolheram. Por uma simples razão, dados três prismas, cada um com um dos formatos descritos acima, construídos com porção igual de cera, o prisma hexagonal é o que apresenta maior volume.

 

Após escolhido a forma do alvéolo, era preciso fecha-lo, isto é, determinar o meio mais econômico de cobrir o prisma hexagonal. As abelhas escolheram então que o fundo de cada alvéolo hexagonal é constituído por três losangos iguais.

Um astrônomo do observatório de Paris determinou experimentalmente com absoluta precisão os ângulos desse losango e achou 28' para o angulo obtuso e 32' para o agudo. Essas medidas foram obtidas em alvéolos provenientes de diversas regiões da França, Guiana Francesa e África concluindo que as abelhas adotavam na construção um ângulo constante.