Todos os objetos do mundo físico em que vivemos possuem alguma forma, algum tamanho ou alguma posição no espaço.

Medir ( qual é a altura daquela torre? ), examinar formas ( a Terra é redonda? ), comparar tamanhos ( a água deste copo cabe naquela xícara? ), analisar posições ( a rua A é perpendicular ou paralela à rua B? ), são preocupações cotidianas do ser humano.

A Geometria é a ferramenta que ele criou para estudar estes problemas.

Algumas formas encontradas ao nosso redor são formas geométricas clássicas, conhecidas, estudadas e já receberam nomes:

o dado é cúbico, a bola de futebol é esférica, a lata de cerveja é cilíndrica, o azulejo é quadrado, etc.

Podemos contrapor a estas, a forma de uma pedra, por exemplo, que, em geral, é irregular.

 

 

Muitos são objetos e coisas de forma poliédrica. Esta é "bem definida". Os poliedros são sólidos delimitados por faces planas poligonais.

 

As latas de cerveja não tem forma poliédrica, pois são delimitadas por uma superfície cilíndrica não plana. O cone e a esfera também não são poliedros.

 

 

As formas poliédricas são encontradas na natureza. Os alvéolos que compõem o favo de mel das abelhas européias são poliédricos.

Prismas triangulares e prismas de base quadrada também se encaixam . Entretanto, com os alvéolos hexagonais as abelhas obtém, para uma certa quantidade de cera, um máximo de espaço.

Algumas abelhas silvestres constróem colmeias com uma "arquitetura" diferente da das abelhas européias. Elas armazenam o mel que produzem em pequenos pontinhos cuja forma é a de um poliedro pouco conhecido: o octaedro truncado.

Para obtê-lo, comecemos por um octaedro cujas arestas foram divididas em três partes iguais.

Retirando as 6 pontas sobra o octaedro truncado.

Quantos vértices, arestas e faces possui este poliedro?

Esta é a forma dos pontinhos onde aquelas abelhas silvestres guardam seu mel.

Uma propriedade muito interessante do octaedro truncado é que se tivermos vários deles, do mesmo tamanho, podemos empilhá-los, numa aglomeração perfeita, que não deixa espaços vazios.

É assim que ficam empilhados os pontinhos de mel daquelas abelhas silvestres.

Diversos cubos de mesmo tamanho também podem ser aglomerados sem deixar espaços vazios?

Mais uma propriedade muito interessante do octaedro truncado: de todos os poliedros que podem ser aglomerados sem deixar vazios, ele é o mais econômico: para uma dada superfície ele é o de maior volume.