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Los Fractales.

Para hablar de fractales vamos a citar a quien más hizo por difundirlos, Bemoît Mandelbrot, y utilizaremos para esto su famoso libro “La geometría fractal de la naturaleza”[i].

En la introducción, en la página diecinueve del apartado “Fractal” y otros neologismos, Mandelbrot dice: “Acuñé el término fractal a partir del adjetivo latino fractus. El verbo correspondiente es frangere que significa “romper en pedazos”. Es pues razonable, ¡y nos viene de perlas!, que además de “fragmentado” (como en fracción) fractus signifique también “irregular”, confluyendo ambos significados en el termino fragmento”.

Más abajo en la misma página, aparece una curiosidad, dice Mandelbrot: “Como álgebra procede del árabe jabara = unir, atar. ¡fractal y álgebra son etimológicamente opuestos!.

En la página quince, Mandelbrot dice lo siguiente, habla sobre lo frío de la geometría y lo relaciona con la incapacidad de ésta de describir, por ejemplo, la forma de las nubes, las montañas, etc, pues dice, “Ni las nubes son esféricas, ni las montañas cónicas...”.

Luego plantea Mandelbrot: “...creo que muchas formas naturales son tan irregulares y fragmentadas que”... “no solo presentan un grado superior de complejidad, sino que ésta se da a un nivel completamente diferente”. “El estudio de las formas que Euclides descarta por ‘informes’”, representa un desafío, “la investigación de la morfología de lo amorfo”.

Luego dice, “Las formas que describo aquí tienden a ser, también, escalantes, es decir su grado de irregularidad y/o fragmentación es idéntico a todas las escalas”. En la página 37 dice Mandelbrot: “Además, la mayoría es también invariante según ciertos cambios de escala”. Como dijimos antes, son escalantes. “Un fractal que sea invariante por la transformación geométrica de semejanza, en el sentido ordinario, se dice autosemejante.

Luego, a este respecto en el capítulo quince, parte V, “Las superficies de volumen positivo y la carne”, en el apartado “Polvos de Cantor de medida positiva”, Mandelbrot hace una aclaración importante: y es que hay fractales que no son escalantes, o sea son no escalantes, lo que significa en sus palabras, en las paginas 211 y 212, “..que no es autosemejante.

Hete aquí, un fractal; “La isla triadica de Koch o copo de nieve K.