Arsip majalah
NGGEDABRUS |
05/10/2009 10:50
|
SEJARAH: |
|
PUISI CINTA: |
|
ILMU
PENGETAHUAN : |
|
oggix.com : Free Shoutbox & Complete Blog
Tools
[Insert
link title here]
TOMBO
ATI |
|
PROFIL
DESAINER WEB |
NAMA
|
: YASMU'I |
ALAMAT:
|
BRENGKOK BRONDONG LAMONGAN |
HOBBY |
ENJOY AJA KALI |
STUDY |
UNIROW (teknik perangkat
lunak) |
PEKERJAAN |
nganggur sambil mendesain Web..Menulis
di majalah NGGEDABRUS |
|
Sistem
Bilangan dan Sistem Kode |
Sistem
Bilangan
- Ada beberapa sistem
bilangan yang digunakan dalam sistem digital:
- Bilangan Desimal
- Bilangan Biner
- Bilangan Oktal
- Bilangan Heksadesimal
- Bilangan BCD
|
Bilangan Desimal
-
Bilangan Desimal terdiri atas 10 angka atau lambang,yaitu
D = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
-
Sistem bilangan desimal disebut juga sistem bilangan
basis 10 karena mempunyai 10 digit
-
Ciri suatu bilangan desimal adalah adanya tambahan
subskrip des atau 10 di akhir suatu bilangan
Contoh: 357des = 35710 = 357
-
Representasi bilangan bulat desimal m digit : (dm-1,
… di, … , d1, d0) dengan di € D
-
Sehingga suatu bilangan desimal m digit akan mempunyai
nilai:
- Contoh: Bilangan 357
Digit 3 = 3x100 = 300 (Most Significant Digit, MSD) Digit 5 = 5x10
= 50
Digit 7 = 7x1 = 7 (Least Significant Digit, LSD)
Jumlah = 357
Bilangan Pecahan Desimal
- Representasi Bilangan Pecahan Desimal: (dm-1, … di, … , d1, d0,
d-1, ... , dn) dengan di € D
- Sehingga suatu bilangan desimal pecahan akan mempunyai nilai:
- Contoh: Bilangan 245,21
- Koma desimal memisahkan pangkat positif dengan pangkat negatifnya.
Bilangan 245,21 berarti
(2 X 10+2) + (4 X 10+1) + (5 X 100) + (2 X 10-1) + (1 X 10-2)
Bilangan Biner
-
Representasi bilangan biner bulat m bit adalah
sebagai berikut,
(bm-1, … bi, … , b1, b0) dengan bi € B
-
Sehingga suatu bilangan biner m bit akan mempunyai
nilai:
- Bit paling kiri dari suatu bilangan biner disebut bit paling berarti
(Most Significant Bit, MSB), sedangkan bit paling kanan disebut bit
paling tidak berarti (Least Significant Bit, LSB)
Contoh : 101 = 1x22 + 0x21 + 1x20 = 4 + 0 + 1 = 5
Bilangan Pecahan Biner
-
Representasi bilangan biner pecahan: (dm-1, … di,
… , d1, d0, d-1, ... , dn) dengan di € B
-
Sehingga suatu bilangan biner pecahan akan mempunyai
nilai:
Contoh :
101,01 = 1x22 + 0x21 + 1x20 + 0x2-1 + 1x2-2 = 4 + 0 + 1 + 0 + 0,25
= 5,25
Konversi Bilangan Biner Ke Desimal
Contoh Bilangan Pecahan:
111,01 = 1 X 22 + 1 X 21 + 1 X 20 + 0 X 2-1 + 1 X 2-2= 4 + 2 +
1 + 0 + 0,25= 7,25des
Konversi Bilangan Bulat Desimal
Ke Biner
Konversi Bilangan Pecahan Desimal Ke Biner
-
Caranya : Kalikan suatu bilangan desimal pecahan
dengan 2. Bagian pecahan dari hasil perkalian ini dikalikan dengan
2. Langkah ini diulang hingga didapat hasil akhir 0. Bagian bulat
dari setiap hasil perkalian merupakan bit yang didapat
Contoh: Konversi 0,75 des ke Biner
0,75 X 2 = 1,50 sisa 1 (MSB)0,50 X 2 = 1,00 10 X 2 = 0,00 0 (LSB)
Jadi 0,75des = 0,110bin
-
Representasi suatu bilangan oktal bulat m digit
adalah sebagai berikut,
(om-1, … oi, … , o1, o0) dengan oi O
Sehingga suatu bilangan oktal bulat m digit akan mempunyai nilai:
-
Representasi bilangan pecahan oktal :
(om-1, … oi, … , o1, o0, o-1, ... , on) dengan oi O
Sehingga suatu bilangan oktal pecahan akan mempunyai nilai:
Konversi Bilangan Oktal ke Desimal
Contoh bilangan pecahan:
13,6okt = 11,75des
13,6okt Berarti :
= 1 X 81 + 3 X 80 + 6 X 8-1= 8 + 3 + 0,75= 11,75des
Konversi Bilangan Desimal ke Oktal
Contoh Bilangan Bulat :
625des = 1161okt
625 / 8 = 78 sisa 1 (LSB)78 / 8 = 9 69 / 8 = 1 11 / 8 = 0 1 (MSB)
Contoh Bilangan Pecahan :
0,1des = 0,063….okt
0,1 X 8 = 0,8 sisa 0 (MSB)0,8 X 8 = 6,4 60,4 X 8 = 3,2 3 (LSB)
Konversi Bilangan
Oktal ke Biner
-
Konversi bilangan oktal ke biner lebih mudah dibandingkan
dengan konversi bilangan oktal ke desimal. Satu digit oktal dikonversi
ke 3 bit biner
Contoh: 1161okt = 001001110001bin1 1 6 1
001 001 110 001
Contoh: 0,063okt = 0,000110011bin0 6 3
000 110 011
Konversi Bilangan
Biner ke Oktal
Contoh Bilangan Pecahan:
0,000110011bin = 0,063okt000 110 011
0 6 3
Bilangan Heksadesimal
-
Merupakan sistem bilangan basis enam belas. Penerapan
format heksadesimal banyak digunakan pada penyajian lokasi memori,
penyajian isi memori, kode instruksi dan kode yang merepresentasikan
alfanumerik dan karakter nonnumerik.
-
Pada sistem bilangan ini terdapat enam belas lambang,
yaitu:
H = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
-
Ciri bilangan heksadesimal adalah adanya tambahan
subskrip heks atau 16 di akhir suatu bilangan. Contoh: 271heks =
27116
Bilangan Bulat Heksadesimal
-
Representasi suatu bilangan heksadesimal bulat
adalah sebagai berikut,
(hm-1, … hi, … , h1, h0) dengan hi € H
-
Sehingga suatu bilangan heksadesimal m digit akan
mempunyai nilai:
Bilangan Pecahan Heksadesmial
-
Untuk bilangan heksadesimal pecahan, representasi
nilainya menjadi sebagai berikut,
(hm-1, … hi, … , h1, h0, h-1, ... , hn) dengan hi € H
-
Sehingga suatu bilangan heksadesimal pecahan akan
mempunyai nilai:
Konversi Bilangan Heksadesimal ke
Desimal
-
271heks = 625des
271heks
= 2 X 162 + 7 X 161 + 1 X 160= 512 + 112 + 1= 625des
0,Cheks = 0,75des
0,C heks
= 0 X 160 + 12 X 16-1= 0 + 0,75= 0,75des
Konversi Bilangan Bulat Desimal ke Heksadesimal
-
Konversi bilangan bulat desimal ke heksadesimal
dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal
dengan 16. Sisa setiap pembagian merupakan digit heksadesimal yang
didapat.
-
Contoh: Konversi 625des ke Heksadesimal
625 / 16 = 39 sisa 1 (LSB)
39 / 16 = 2 72 / 16 = 0 2 (MSB)
Jadi 625des = 271heks
Konversi Bilangan Pecahan Desimal
ke Heksadesimal
Konversi bilangan pecahan desimal ke heksadesimal dilakukan dengan cara
mengalikan suatu bilangan desimal pecahan dengan 16. Bagian pecahan
dari hasil perkalian ini dikalikan dengan 16. Langkah ini diulang hingga
didapat hasil akhir 0. Bagian bulat dari setiap hasil perkalian merupakan
digit yang didapat.
Contoh: 0,75des = 0,Cheks
0,75 X 16 = C
Contoh: 0,1des = 0,19 ...... heks
0,10 X 16 = 1,6 sisa 1 (MSB)
0,60 X 16 = 9,6 9
dst…. (LSB)
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner
Konversi bilangan heksadesimal ke biner lebih mudah dibandingkan
konversi bilangan heksadesimal ke desimal. Satu digit heksadesimal
dikonversi ke 4 bit biner.
Contoh Bilangan Bulat:271heks = 1001110001bin
2 7 1
0010 0111 0001
Contoh Bilangan Pecahan:
0,19heks = 0,00011001bin
0 1 9
0000 0001 1001
Konversi Bilangan Biner ke Heksadesimal
Untuk bilangan bulat, kelompokkan setiap empat bit biner dari paling
kanan, kemudian konversikan setiap kelompok ke satu digit heksadesimal.
Untuk bilangan pecahan, kelompokkan setiap empat bit biner dari
paling kiri, kemudian konversikan setiap kelompok ke satu digit
heksadesimal.
Contoh Bilangan Bulat:1001110001bin = 271heks
10 0111 0001
2 7 1
Contoh Bilangan Pecahan:
0,00011001bin = 0,19heks
0000 0001 1001
0 1 9
BCD (Binary Coded Desimal)
Sistem bilangan BCD hampir sama dengan sistem bilangan biner. Pada
sistem bilangan ini, setiap satu digit desimal diwakili oleh empat
bit biner. Sistem bilangan BCD biasanya digunakan untuk keperluan
penampil tujuh segmen (seven-segment), seperti pada jam digital
atau voltmeter.
Contoh:
625des = 0110 0010 0101BCD
6 2 5
0110 0010 0101
Contoh Bilangan BCD
Contoh:
011101011000 BCD = 758 10
0111 0101 1000
7 5 8
Contoh kasus :
Umumnya, termometer digital menggunakan BCD untuk mengemudikan display
3 digit. Berapa banyak BCD yang dibutuhkan untuk mengemudikan display
termometer 3 digit tersebut? Tampilkan bit untuk temperature 147
derajat!
Dibutuhkan 12 bit, dengan 4 bit untuk masing-masing digit.
Bit yang digunakan untuk menampilkan 147 derajat adalah 0001 0100
0111.
Tabel Konversi Antar Sistem Bilangan
Desimal |
Biner |
Okta |
Heksadesimal |
BCD |
0 |
0000 |
0 |
0 |
0000 |
1 |
0001 |
1 |
1 |
0001 |
2 |
0010 |
2 |
2 |
0010 |
3 |
0011 |
3 |
3 |
0011 |
4 |
0100 |
4 |
4 |
0100 |
5 |
0101 |
5 |
5 |
0101 |
6 |
0110 |
6 |
6 |
0110 |
7 |
0111 |
7 |
7 |
0111 |
8 |
1000 |
10 |
8 |
1000 |
9 |
1001 |
11 |
9 |
1001 |
10 |
1010 |
12 |
A |
00010000 |
11 |
1011 |
13 |
B |
00010001 |
12 |
1100 |
14 |
C |
00010010 |
13 |
1101 |
15 |
D |
00010011 |
14 |
1110 |
16 |
E |
00010100 |
15 |
1111 |
17 |
F |
00010101 |
0 0000 0 0 00001 0001 1 1 00012 0010 2 2 00103 0011 3 3 0011
4 0100 4 4 01005 0101 5 5 01016 0110 6 6 01107 0111 7 7 0111
8 1000 10 8 10009 1001 11 9 100110 1010 12 A 0001 000011 1011
13 B 0001 000112 1100 14 C 0001 001013 1101 15 D 0001 001114
1110 16 E 0001 010015 1111 17 F 0001 0101
TUGAS
Konversikan bilangan heksadesimal berikut ke desimal :
A7F
56,DF
38A,B9
Konversikan bilangan Biner berikut ke Heksadesimal :
11010
1010,1011
01,011
Sistem Bilangan Biner Tidak Bertanda
Terdapat 2 sistem bilangan biner, yaitu bilangan biner tak bertanda
dan bilangan biner bertanda. Pada sistem bilangan biner tak bertanda,
hanya dikenal bilangan biner posisif dan tidak diijinkan adanya
bilangan biner negatif. Di sini semua bit digunakan untuk merepresentasikan
suatu nilai.
Contoh:
Bilangan biner 4 bit 1100.
A3 A2 A1 A0
1 1 0 0
Pada bilangan biner tak bertanda di atas, nilai bilangan dihitung
dari A3 sampai A0. Sehingga,
1100bin = 1 X 23 + 1 X 22 + 0 X 21 + 0 X 20 = 12des
Sistem Bilangan Biner Bertanda
Pada bilangan biner bertanda, bit paling kiri menyatakan tanda,
sehingga nilai bilangan dihitung dari A2 sampai A0
Contoh : 1100bin
100bin = 1 X 22 + 0 X 21 + 0 X 20 = 4des
Jadi 1100 bin = - 4 des
Pada sistem ini, bit paling kiri yaitu A3 menyatakan
tanda negatif atau positif nilai yang diwakilinya. Tanda positif
diwakili oleh bit 0 dan tanda negatif diwakili oleh bit 1
Bit A3 tersebut dinamakan bit tanda (sign bit), sedangkan bit-bit
yang lain, yaitu bit A2 sampai A0 mewakili suatu nilai
Bilangan Biner Komplemen Satu
Terdapat 2 cara untuk mengubah suatu bilangan positif ke bilangan
negatif, yaitu menggunakan :
Sistem bilangan biner komplemen satu
Sistem bilangan biner komplemen dua
Cara pertama, merupakan cara yang paling mudah ditempuh. Dengan
cara ini, untuk mengubah bilangan positif ke negatif cukup dilakukan
dengan mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0 pada setiap bit suatu
bilangan biner.
Contoh Bilangan Biner Komplemen Satu
Sebagai contoh, 101101 merupakan bilangan biner dengan nilai 45.
Maka -45 sama dengan 010010.
1 0 1 1 0 1 bilangan biner asli 0 1 0 0 1 0 bilangan
biner komplemen satu
Sistem bilangan komplemen satu jarang digunakan karena
tidak memenuhi satu kaedah matematis, yaitu jika suatu bilangan
dijumlahkan dengan negatifnya, maka akan dihasilkan bilangan nol.
1 0 1 1 0 1+ 0 1 0 0 1 01 1 1 1 1 1
Pada contoh tersebut, 101101 + 010010 = 111111, sehingga
45 + (-)45 0.
Bilangan Biner Komplemen Dua
Komplemen dua = Komplemen satu + 1
Contoh, 101101 merupakan bilangan biner dengan nilai 45. Maka -45
sama dengan 010011
1 0 1 1 0 1 biner asli 0 1 0 0 1 0 biner komplemen
satu1 +0 1 0 0 1 1 biner komplemen dua
Pengubahan Bilangan Biner Negatif Menjadi Bilanagan Biner Positif
Pengubahan bilangan biner negatif menjadi bilangan biner positif
dilakukan dengan mengurangi bilangan tersebut dengan satu kemudian
mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0 pada setiap bitnya.
Contoh:
0 1 0 0 1 1 biner komplemen dua1 -0 1 0 0 1 0 biner komplemen
satu 1 0 1 1 0 1 biner asli
Kaidah Matematis Bilangan Biner Komplemen Dua
Sistem bilangan biner komplemen dua banyak digunakan dalam sistem
digital dan komputer karena memenuhi kaidah matematis, yaitu jika
suatu bilangan dijumlahkan dengan negatifnya, maka akan dihasilkan
bilangan nol.
1 0 1 1 0 1+ 0 1 0 0 1 11 0 0 0 0 0 0 bawaan
1 tidak digunakan
Pada contoh tersebut, bit 1 paling depan merupakaan bit bawaan dan
tidak digunakan. Jadi 101101 + 010011 = 000000, sehingga 45 + (-)45
= 0.
Representasi Bilangan Biner Komplemen Dua
Pada suatu bilangan biner komplemen dua, harus diperhatikan bit
tandanya
Jika bit tanda sama dengan 0, maka bit sesudahnya merupakan bentuk
bilangan biner asli
Jika bit tanda sama dengan 1, maka bit sesudahnya merupakan bentuk
bilangan biner komplemen dua
Contoh
0101101= +45des (101101=Biner asli)
1010011= -45des (010011=Komplemen 2)
Bilangan Biner Komplemen Dua Khusus
Terdapat kasus khusus pada sistem bilangan biner komplemen dua.
Jika suatu bilangan biner mempunyai bit tanda = 1, namun bit di
belakangnya 0 semua, maka nilai bilangan tersebut adalah -2N, dimana
N merupakan jumlah bit yang mewakili suatu nilai.
Contoh:
10bin = -21 = -2des
1000bin = -23 = -8des
10000000bin = -27 = -128des
Format Penulisan Bilangan Biner
Bilangan biner biasanya diformat dengan panjang bit tertentu. Panjang
bit yang biasa digunakan adalah 2, 4, 8, 16 ... dan seterusnya,
atau menurut aturan 2n dengan n bilangan bulat positif
Namun tetap dimungkinkan bilangan biner dengan format di luar ketentuan
tersebut demi kepraktisan atau tujuan khusus.
Format Bilangan Biner Komplemen Dua Positif
Pengubahan format bilangan biner komplemen dua dari panjang n-bit
menjadi m-bit dengan n<m mengikuti aturan berikut :
Pengubahan format bilangan biner komplemen dua positif dilakukan
dengan menambahkan bit 0 di depannya.
Contoh:
4= 0100 format 4 bit0000 0100 format 8 bit0000 0000 0000 0100
format 16 bit
Format Bilangan Biner Komplemen Dua Negatif
Pengubahan format bilangan biner komplemen dua negatif dilakukan
dengan menambahkan bit 1 di depannya.
Contoh:
-4= 1100 format 4 bit1111 1100 format 8 bit1111 1111 1111
1100 format 16 bit
Perlu diingat pada contoh di atas bahwa bit paling depan merupakan
bit tanda, sehingga pada format 4 bit hanya ada 3 bit yang merepresentasikan
suatu nilai.
Sistem Kode
Data yang diproses dalam sistem digital umumnya direpresentasikan
dengan kode tertentu
Terdapat beberapa sistem kode :
Kode BCD
Kode Excess-3 (XS-3)
Kode Gray
Kode 7 Segment
Kode ASCII
Mengapa Sistem Kode ?
Sistem Bilangan hanya dapat menyajikan bilangan positif saja Sistem
Kode dapat menyajikan berbagai macam jenis data seperti bilangan,
simbol, maupun huruf Sistem Kode dapat menyajikan bilangan positif
maupun bilangan negatif Kode BCD (Binary Coded Decimal) Kode BCD
ditulis menggunakan kode biner 4 bit untuk merepresentasikan masing-masing
digit desimal dari suatu bilangan
Contoh :
5 2 9 Desimal
0101 0010 1001 BCD
Dalam Kode BCD terdapat 6 buah kode yang tidak dapat
digunakan (Invalid Code) yaitu 1010,1011,1100,1101,1110,1111 Sehingga
hanya ada 10 buah kode yang valid,yaitu kode-kode untuk menyajikan
bilangan desimal 0 - 9 Kode Excess-3 (XS-3) Untuk menyusun kode
XS-3 dari suatu bilangan desimal, masing-masing digit dari suatu
bilangan desimal ditambah dengan 3, kemudian hasilnya dikonversi
seperti BCD
Contoh :
Ubah bilangan desimal 12 ke kode XS-3
1 2 Desimal
3 + 3 +
4 5
0100 0101 XS-3
Invalid Code XS-3
Ada 6 kode XS-3 yang tidak dapat digunakan atau Invalid Code, Yaitu
0000, 0001, 0010, 1101, 1110, dan 1111
Contoh :
Ubah kode XS-3 0111 0001 1010 ke desimal !
0111 0001 1010 XS-3
7 1 10
3 - 3 - 3 –
4 -2 7 Desimal (invalid)
Kode Gray
Kode Gray biasanya digunakan sebagai data yang menunjukkan posisi
dari suatu poros mesin yang berputar
Cara mengubah bilangan desimal ke kode Gray:
Contoh : Ubah bilangan desimal 13 ke kode Gray !
13 Desimal
+ + + abaikan bawaannya
1 1 0 1
1 0 1 1 kode Gray
Kode 7-Segment
Adalah piranti yang digunakan untuk menampilkan data dalam bentuk
desimal
Setiap segment dari peraga 7-segment berupa LED yang susunannya
membentuk suatu konfigurasi tertentu seperti angka 8
Ada 2 jenis peraga 7-segment :
Common Cathode, sinyal tinggi (1)-LED nyala
Common Anodhe, sinyal rendah (0)-LED nyala
Kode ASCII
Singkatan dari American Standard Code for Information Interchange
Adalah kode biner untuk merepresentasikan bilangan, huruf, dan simbol,
sehingga biasa disebut juga kode Alfanumerik
Dalam komunikasi data memungkinkan terjadi kesalahan pada bagian-bagian
data. Untuk mendeteksi adanya kesalahan-kesalahan tersebut ditambahkan
Bit Paritas (Parity Bit) yang ditempatkan sebagai MSB
Bit Paritas
Ada 2 Bit Paritas :
Bit Paritas Genap
Bit Paritas Ganjil
Bit Paritas Genap : Nilai bit paritas dipilih sedemikian rupa sehingga
jumlah bit 1 dalam suatu kode ASCII (termasuk bit paritasnya) berjumlah
genap
Contoh : Kode ASCII untuk C adalah 1000011
Bit paritas genapnya 11000011
Bit Paritas Ganjil : Nilai bit paritas dipilih sedemikian rupa sehingga
jumlah bit 1 dalam suatu kode ASCII (termasuk bit paritasnya) berjumlah
ganjil
Contoh : Kode ASCII untuk C adalah 1000011
Bit paritas ganjilnya 01000011
Nilai Heksadesimal Untuk Beberapa Kode ASCII 7-bit
Simbol |
ACII |
Simbol |
ACII |
Simbol |
ACII |
Simbol |
ACII |
0 |
30 |
F |
46 |
a |
61 |
w |
77 |
1 |
31 |
G |
47 |
b |
62 |
x |
78 |
2 |
32 |
H |
48 |
c |
63 |
y |
79 |
3 |
33 |
I |
49 |
d |
64 |
z |
7A |
4 |
34 |
J |
4A |
e |
65 |
|
|
5 |
35 |
K |
4B |
f |
66 |
|
|
6 |
36 |
L |
4C |
g |
67 |
|
|
7 |
37 |
M |
4D |
h |
68 |
|
|
8 |
38 |
N |
4E |
i |
69 |
|
|
9 |
39 |
O |
4F |
j |
6A |
|
|
: |
3A |
P |
50 |
k |
6B |
|
|
; |
3B |
Q |
51 |
l |
6C |
|
|
< |
3C |
R |
52 |
m |
6D |
|
|
= |
3D |
S |
53 |
n |
6E |
|
|
> |
3E |
T |
54 |
o |
6F |
|
|
? |
3F |
U |
55 |
p |
70 |
|
|
@ |
40 |
V |
56 |
q |
71 |
|
|
A |
41 |
W |
57 |
r |
72 |
|
|
B |
42 |
X |
58 |
s |
73 |
|
|
C |
43 |
Y |
59 |
t |
74 |
|
|
D |
44 |
Z |
5A |
u |
75 |
|
|
E |
45 |
|
|
v |
76 |
|
|
Bagi anda yang ingin menyumbang
karangan atau tulisan ,silahkan kirim email di [email protected] |
|