CONTENIDO
1. Mec�nica
2. Propiedades de los Fluidos
3. Gases
4. Fen�menos T�rmicos
5. Sonido y Luz
6. Varios
7. Ap�ndice
Bajar Parte 1
Bajar Parte 2
Bajar Parte 3
Escribir @ Antonio
Cap�tulo Tercero
GASES
78. El tercer componente del aire.
Indique el tercer componente constante del aire atmosf�rico, seg�n el porcentaje.
Muchos lectores contin�an considerando �por inercia� que el tercer componente constante del aire es el bi�xido carb�nico que, cuantitativamente, ocupa el tercer lugar despu�s del nitr�geno y el ox�geno. No obstante, hace mucho tiempo que se ha descubierto otro componente del aire, cuyo contenido es 30 veces mayor que el del bi�xido carb�nico, �ste es el arg�n, uno de los llamados gases nobles. Su contenido en el aire es del 1 % (m�s exactamente, del 0,94 %), mientras que el del bi�xido carb�nico es del 0,03 %.
79. El gas m�s pesado.
Entre los elementos gaseosos, �cu�l es el m�s pesado?
Ser�a err�neo creer que el elemento gaseoso m�s pesado es el cloro cuyo peso es 2,5 veces mayor que el del aire. Existen otros mucho m�s pesados. Si hacemos caso omiso del rad�n, o la emanaci�n del radio, muy ef�mero, que pesa ocho veces m�s que el aire, tendremos que colocar en el primer lugar el gas xen�n que es 4,5 veces m�s pesado que el aire. El aire atmosf�rico contiene una cantidad �nfima de xen�n, a saber, cada 150 m de aire contienen 1 cm de este elemento.
Si hubiera que indicar un compuesto gaseoso en vez de un elemento gaseoso, entre los gases m�s pesados tendr�amos que citar el tetracloruro de silicio (SiC 14 ) que pesa 5,5 veces m�s que el aire, y el carbonilo de n�quel cuyo peso supera seis veces el del aire.
Los vapores de diversos gases suelen pesar m�s que el aire: los de bromo pesan 5,5 veces m�s que este �ltimo; los de mercurio, 7 veces m�s. (Por supuesto, el lector recuerda el rasgo m�s importante que sirve para distinguir entre vapor y gas: este �ltimo tiene una temperatura superior a la cr�tica, mientras que el primero la tiene menor que la cr�tica.)
80. �Resistimos un peso de 20 t?
Consta que la superficie del cuerpo humano mide 2 m; �podemos considerar que el peso total que la atm�sfera ejerce sobre el hombre es de 20 t (200.000 N)?
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| �Resistimos un peso de 20.000 kg ejercida por la columna de aire de 300 km de altura. No la sentimos porque no solo nos oprime por arriba, sino que tambi�n nos presiona desde abajo e incluso desde dentro, equilibr�ndose de esa manera.�Esta figura y el pie de ella fueron tomados de un libro de divulgaci�n cient�fica. |
Carece de todo sentido la afirmaci�n tradicional de que el cuerpo humano soporta una fuerza de 200 kN por parte de la atm�sfera. Vamos a ver, de d�nde aparecen los 200 kN.
Se suele hacer el c�lculo de la manera siguiente: cada cent�metro cuadrado de la superficie del cuerpo est� expuesto a la presi�n de 10 N; toda la superficie del cuerpo humano mide 20.000 cm, � por consiguiente, la fuerza total vale 200.000 N = 200 kN �.
En este caso se prescinde del hecho de que las fuerzas aplicadas a diferentes puntos del cuerpo tienen sentidos diferentes; ser�a il�gico sumar las fuerzas�aritm�ticas� dirigidas bajo cierto �ngulo unas respecto a otras. Por supuesto, es posible sumarlas, pero siempre ateni�ndose a la regla de adici�n vectorial y obteniendo un dato muy distinto del anunciado al plantear el problema. Se obtendr�a una resultante equivalente al peso del aire comprendido en el volumen del cuerpo. Si quisi�ramos determinar la magnitud de la presi�n ejercida sobre la superficie del cuerpo humano en vez de la referida resultante, s�lo podr�amos afirmar que �ste est� expuesto a una presi�n de 10 N/cm. Hasta aqu� lo que se podr�a decir acerca de la presi�n ejercida sobre nuestro cuerpo por la atm�sfera terrestre.
Resistimos f�cilmente esta presi�n porque la equilibra una presi�n equivalente dirigida desde dentro del cuerpo; su valor absoluto no es muy elevado, de 0,1N/mm. Esta magnitud relativamente peque�a de la presi�n explica el hecho de por qu� las paredes de las c�lulas de los tejidos del organismo no se destruyen por la presi�n bilateral.
Obtendr�amos valores impresionantes de la presi�n formulando esta pregunta de un modo distinto, por ejemplo:
1) �Con qu� fuerza la atm�sfera terrestre oprime la parte superior de nuestro cuerpo contra la inferior?
2) �Con qu� fuerza la atm�sfera aprieta la parte izquierda y la derecha de nuestro cuerpo entre s�?
Para responder a la primera pregunta habr�a que calcular la fuerza de presi�n correspondiente al �rea de la secci�n transversal de nuestro cuerpo, o a la de su proyecci�n horizontal (de unos 1000 cm ); se obtendr�a una fuerza de 10 kN.
En el segundo caso tendr�amos que determinar la presi�n ejercida sobre la proyecci�n vertical del cuerpo (de cerca de 5000 cm ); el resultado ser�a 5 kN.
Mas, estos datos espectaculares nos dicen lo mismo que sab�amos al empezar el c�lculo, es decir, que a cada cent�metro cuadrado de nuestro cuerpo corresponde una fuerza de 10 N. �stas no son sino dos formas de expresar una misma idea.
81. La fuerza del aliento.
�Cu�l es la fuerza del aliento de la persona? �Es menor o mayor que 1 atm�sfera la presi�n del aire despedido con violencia por la boca?
El aire que expiramos tranquilamente tiene un exceso de presi�n de cerca de 0,001 at con respecto al ambiente.
Al despedirlo con fuerza, lo comprimimos mucho m�s, elevando el exceso de presi�n hasta 0,1 at respecto al ambiente. Esta magnitud corresponde a 76 mm de mercurio. Dicha fuerza se manifiesta evidentemente cuando una persona sopla aire en un extremo del tubo de man�metro de mercurio abierto, elevando el nivel de l�quido en la otra rama: hay que hacer un esfuerzo considerable con los m�sculos pectorales para que la diferencia de niveles sea de 7 u 8 cm. (Los sopladores de vidrio experimentados son capaces de elevar el mercurio hasta 30 cm o m�s.)
82. La presi�n de los gases de la p�lvora.
�Qu� presi�n tienen los gases de la p�lvora que despiden el proyectil por la boca del ca��n?
En las piezas de artiller�a modernas, los gases de la p�lvora expulsan los proyectiles creando una presi�n de hasta 4000 at, lo cual corresponde a la presi�n de una columna de agua de 40 km.
83. Unidad de medida de la presi�n atmosf�rica.
�Qu� unidades sirven para medir la presi�n del aire?
Hoy en d�a se dan por anticuadas las unidades de medida de la presi�n atmosf�rica en mil�metros de mercurio 0 en kg/cm. En la meteorolog�a se suele emplear otra unidad, fuera del sistema de unidades, denominada �milibar�.
El milibar, seg�n indica su nombre (mili), es una mil�sima del bar. El bar es la unidad de la presi�n atmosf�rica equivalente a cien mil pascales. En el Sistema Internacional de unidades (SI), que se utiliza fundamentalmente hoy en d�a, por unidad de presi�n est� adoptado el pascales (Pa), equivalente a la presi�n creada por una fuerza de 1 N distribuida uniformemente por una superficie de 1 m normal a ella. Para traducir el pascal a otras unidades se emplean las relaciones siguientes:
1 Kponds/cm 2 = 1 at
1 at = 9,81 � 10 Pa;
1 bar = 10 Pa.
84. El agua contenida en un vaso boca abajo.
Es harto conocido el experimento con una hoja de papel que no se separa de los bordes de un vaso con agua puesto boca abajo. Su descripci�n aparece en muchos libros de texto escolares y de divulgaci�n cient�fica. Por lo general, este fen�meno se explica de la siguiente manera: la hoja de papel experimenta una presi�n de una atm�sfera por abajo, en tanto que desde arriba s�lo la empuja el agua cuya fuerza es mucho menor (tantas veces menor como la columna de agua de 10 m de altura, correspondiente a la presi�n atmosf�rica, es mayor que el vaso); el exceso de presi�n aprieta el papel a los bordes del recipiente.
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| �Por qu� la hoja de papel no se desprende del vaso? |
Si esta explicaci�n es correcta, la hoja de papel estar� apretada a los bordes de la vasija con una fuerza de casi una atm�sfera (0,99 at). El di�metro de la boca del vaso es de 7 cm, por consiguiente, la hoja de papel estar� sujeta a una fuerza de casi. No obstante, consta que para desprender la hoja de papel en este caso no se necesita tanta fuerza, sino que basta aplicar un esfuerzo insignificante. Una l�mina met�lica o de vidrio, que pese unas decenas de gramos, tambi�n aplicada a la boca de un vaso invertido, se desprende bajo la acci�n de la fuerza de la gravedad. Es evidente que esta explicaci�n corriente del experimento no sirve.
�C�mo explicar�a usted este fen�meno?
Ser�a err�neo creer que el vaso s�lo contiene agua y no contiene aire, pues la hoja de papel est� muy pegada al l�quido. Por supuesto, en este recipiente hay aire. Si entre dos superficies planas que est�n en contacto, no hubiera una capa de aire, ser�a imposible levantar ning�n objeto colocado sobre la mesa, apoyado sobre ella con su base plana: habr�a que vencer la presi�n atmosf�rica. Al cubrir la superficie de agua con una hoja de papel, siempre dejamos una delgada capa de aire entre ellas.
Vamos a examinar lo que ocurre en el vaso al invertirlo. La hoja de papel se comba un poco bajo el peso del l�quido, y si en vez de papel se utiliza una l�mina, �sta se apartar� un poco de los bordes de la pieza.
Sea lo que fuere, debajo del fondo del recipiente se desocupa un espacio para el aire que hab�a entre el agua y el papel (o la l�mina); este espacio es mayor que el inicial, por lo cual el aire se rarifica y su presi�n disminuye.
Ahora la hoja de papel sufre la acci�n de toda la presi�n atmosf�rica (desde afuera) y parte de la presi�n atmosf�rica m�s el peso del agua (desde dentro). Ambas magnitudes, la interna y la externa, est�n equilibradas. Por tanto, basta aplicar un esfuerzo muy peque�o, superior a la fuerza de adhesi�n (o sea, a la tensi�n superficial de la pel�cula de l�quido) para desprender el papel de los bordes del vaso.
La deformaci�n de la hoja de papel bajo el peso del agua debe ser insignificante. Cuando el espacio de aire aumenta en 0,01 parte de su volumen, en la misma magnitud disminuir� la presi�n del gas dentro del vaso. La cent�sima parte de la presi�n atmosf�rica que falta, se compensa con el peso de los 10 cm de la columna de agua. Si inicialmente el espacio de aire entre el agua y la hoja de papel era de 0,1 mm, basta que su espesor aumente en 0,01 � 0,1, es decir, en 0,001 mm (en 1 micra) para explicar por qu� la hoja de papel queda adherida a la boca del vaso invertido. Por eso no vale la pena tratar de advertir a simple vista el pandeo de la hoja.
En los libros, donde se describe este experimento, se exige a veces que el vaso est� lleno hasta los bordes, pues de otra manera ser� imposible obtener el efecto deseado, ya que habr� aire a ambos lados de la hoja, por lo cual la presi�n interna y externa del aire se equilibrar� y la hoja se desprender� bajo la acci�n del peso del agua. Despu�s de realizar este experimento nos damos cuenta de que �sta es una advertencia gratuita: la hoja sigue adherida como si el vaso estuviera completamente lleno. Al apartarla un poco veremos burbujas que entran por la abertura. Este hecho comprueba que el aire contenido en el recipiente est� enrarecido (en otro caso el aire ambiente no penetrar�a a trav�s del agua).
Evidentemente, cuando el vaso se invierte, la capa de agua que se desplaza hacia abajo, desaloja parte del aire, en tanto que el gas que se queda, se rarifica ocupando un volumen mayor. El enrarecimiento del aire es m�s notable que en el caso del vaso completamente lleno: lo comprueban fehacientemente las burbujas de aire que se cuelan en el vaso si la hoja se aparta un poco. Cuanto mayor es el enrarecimiento, tanto m�s estar� adherida la hoja al cristal.
Para terminar de describir este experimento, que no es tan sencillo como parec�a a primera vista, advirtamos que la hoja de papel podr� seguir pegada al vaso a pesar de que encima de ella no haya l�quido: para ello hace falta que el cristal est� mojado y la hoja no pese demasiado. En semejante caso seguir� adherida debido a la fuerza de tensi�n superficial de la fina pel�cula de agua. Si la circunferencia del borde del vaso mide 25 cm de longitud, la pel�cula de agua tendr� una fuerza de tensi�n superficial (el coeficiente de tensi�n superficial del agua es de 74 * 10 N/cm) igual a
Esta fuerza puede sostener un peso de unos 4 g.
Por consiguiente, si la masa de la hoja de papel no supera los 4 g, �sta seguir� adherida a los bordes mojados del vaso.
85. El hurac�n y el vapor.
Compare la presi�n de un hurac�n y la presi�n de trabajo que se genera en el cilindro de una m�quina de vapor. �Cu�ntas veces, aproximadamente, la primera supera la segunda?
El hurac�n m�s devastador que desprende de la tierra robles seculares y destruye muros de f�brica, ejerce una presi�n mucho menor que la generada dentro del cilindro de una m�quina de vapor. Su presi�n es de unos 3000 N/m, lo cual constituye cerca de 0,03 de la presi�n atmosf�rica normal. Este dato es muy modesto: la presi�n del vapor en el cilindro de la m�quina asciende a decenas de atm�sferas aun cuando no sea una m�quina con presi�n de trabajo muy alta. Por consiguiente, podemos afirmar que el hurac�n m�s fuerte tiene una presi�n cientos de veces menor que el vapor que realiza trabajo en el cilindro de una m�quina de vapor.
86. La fuerza de tiro de una chimenea.
Compare el empuje del aire que una persona despide con fuerza por la boca y la intensidad de tiro de una chimenea de 40 m de alto. Si expresamos estas dos magnitudes en mil�metros de mercurio, �cu�l ser� la raz�n?
Al contemplar la chimenea de una f�brica, surge la idea de que su fuerza de tiro es enorme. Pero en realidad la fuerza de tiro de semejantes obras es muy peque�a: cuando una persona despide aire por la boca, la presi�n es mucho m�s alta.
Es muy f�cil cerciorarse de esto haciendo un c�lculo sencillo. La fuerza de tiro equivale a la diferencia del peso de dos columnas de aire, del exterior y del interior contenido en la chimenea (siendo iguales sus alturas y �reas de las bases). El aire interior se calienta hasta una temperatura no mayor de 300 �C, por lo cual se puede considerar que en este caso su peso se reduce aproximadamente a la mitad; luego el peso de un metro c�bico de aire interior ser� dos veces menor que el del mismo volumen de aire exterior. Como la chimenea mide 40 m de altura, la diferencia de peso de las dos columnas de aire, caliente y fr�o, equivale al peso de una columna de aire exterior de 20 m de altura. Consta que el aire atmosf�rico es 10.000 veces m�s ligero que el mercurio, por ello, la columna de aire de 20 m de altura pesar� lo mismo que una de mercurio de
As� pues, acabamos de determinar que la fuerza de tiro de la chimenea s�lo es de 2 mm de mercurio. La fuerza que empuja el aire por tal conducto es inferior a 30 N/cm 2 . El exceso de presi�n que una persona crea al despedir violentamente aire por la boca, equivale a unos 70 mm de mercurio, o sea, es 35 veces mayor que dicha fuerza. Al soplar el aire, le imprimimos una velocidad mayor que la del movimiento de gases por la chimenea m�s alta.
Estos resultados algo inesperados pueden dar lugar a dudas. �C�mo es posible que una fuerza insignificante pueda provocar una afluencia tan en�rgica de aire al hogar? Pero no olvidemos que en este caso la fuerza, no muy elevada, pone en movimiento una masa bastante peque�a (un litro de aire caliente que fluye por el conducto tiene una masa de 0,65 g); por ello, la aceleraci�n es considerable.
Por otro lado, se podr�a hacer la siguiente pregunta: �por qu� hace falta levantar obras tan altas, como la chimenea de una f�brica, para crear un tiro de 2 mm de mercurio, ya que un ventilador ordinario crea un tiro mucho m�s eficiente?. Este razonamiento viene muy al caso. Pero si no hubiera chimeneas tan altas, �ad�nde ir�an los gases de combusti�n, tan perjudiciales para la persona, los animales y las plantas? �stos deben ser disipados en la atm�sfera, lo m�s alto que se pueda.
87. �D�nde hay m�s ox�geno?
�Qu� aire contiene m�s ox�geno, el que respiramos nosotros o el que respiran los peces?
El aire respirable contiene el 21% de ox�geno. Se sabe que en un litro de agua se disuelve dos veces m�s ox�geno que nitr�geno. A esto se debe el elevado contenido de ox�geno, el 34 %, en el aire disuelto en el agua. (A su vez, el aire atmosf�rico contiene el 0,04 % de bi�xido carb�nico, mientras que el agua, el 2%.)
88. Las burbujas.
En un vaso lleno de agua de grifo, que se encuentra en un ambiente c�lido, aparecen burbujas. Trate de explicar este fen�meno.
Las burbujas que se forman en el agua fr�a al empezar a calentarla, son de aire: de esa manera se desprende parte del aire disuelto en ella. A diferencia de la solubilidad de los s�lidos, la de los gases disminuye al elevar su temperatura. Por ello, durante el calentamiento el agua ya no puede contener disuelta la misma cantidad de aire que antes, y el exceso de gas se desprende en forma de burbujas.
He aqu� algunos datos num�ricos. Un litro de agua contiene 19 cm de aire a 10 �C (agua del grifo) y 17 cm de aire a 20 �C (temperatura ambiente).
De cada litro de l�quido se desprenden 2 cm de aire. Como un vaso contiene un cuarto de litro de agua, en las condiciones indicadas del vaso lleno hasta los bordes se desprenden 500 mm de aire. Dado que el di�metro medio de una burbuja es de 1 mm, de esta cantidad de gas se formar�n mil burbujas.
89. Las nubes.
�Por qu� las nubes no se precipitan hacia la tierra?
A esta pregunta se suele responder frecuentemente de la siguiente manera: �Porque el vapor de agua es m�s ligero que el aire�. Por cierto, no hay quien dude de este hecho; sin embargo, las nubes no constan �nicamente de vapor de agua, �ste es invisible; si las nubes s�lo consistieran en �l, ser�an perfectamente transparentes. Las nubes y la niebla (son lo mismo) constan de agua en estado l�quido y no gaseoso. En este caso el asunto queda mucho m�s embrollado: �por qu�, pues, las nubes flotan en el aire en vez de precipitarse a la tierra?
En cierta �poca predomin� el criterio de que las nubes se componen de diminutas ampollas de pel�cula de agua llenas de vapor de agua. Hoy en d�a todo el mundo sabe que tanto las nubes como la niebla no son ampollas de agua, sino gotitas de agua de 0,01 a 0,02 mm de di�metro, e incluso de 0,001 mm. Desde luego, tales corp�sculos pesan 800 veces m�s que el aire seco. No obstante, a pesar de que tienen una superficie considerable en comparaci�n con su masa, descienden con gran lentitud, puesto que el aire les opone una resistencia considerable durante la ca�da. Por ejemplo, las gotitas de l�quido de 0,01 mm de radio caen uniformemente con una velocidad de 1 cm/s. Quiere decir que las nubes no flotan en el aire, sino que est�n cayendo muy lentamente; basta un flujo de aire ascendente para que una nube deje de caer y ascienda.
Conque, de hecho las nubes tienden a descender, pero su descenso es tan lento que no se advierte a simple vista o bien es contrarrestado por flujos de aire ascendentes.
Por esta misma raz�n est�n flotando en el aire las part�culas de polvo, aunque la masa de muchas de ellas (por ejemplo, de las de diversos metales) supera miles de veces la del aire.
90. La bala y el bal�n
�A qu� objeto el aire opone mayor resistencia, a una bala o a un bal�n?
Ser�a ingenuo creer que un medio tan poco consistente como el aire no oponga resistencia m�s o menos notable a una bala disparada. Al contrario, precisamente la gran velocidad de movimiento de ese proyectil condiciona una considerable resistencia por parte del aire. Se sabe que una escopeta tiene un alcance de 4 km. �Cu�l ser�a �ste si el aire no opusiera resistencia a la bala? Pues, �ser�a 20 veces m�s largo! Este hecho parece incre�ble; para cerciorarnos de ello, hagamos el c�lculo siguiente.
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| Como resultado de la resistencia del aire el alcance de la bala es de 4 km en vez de 80 km |
La bala sale por la boca del ca��n de la escopeta con una velocidad de unos 900 m/s. Seg�n la mec�nica, en el vac�o un proyectil tiene la velocidad m�xima si se arroja con un �ngulo de 45� respecto al horizonte; en este caso el alcance se determina haciendo uso de la f�rmula siguiente:
donde v es la velocidad inicial y g, la aceleraci�n de la fuerza de la gravedad. En el caso que estamos analizando, v = 900 m/s y g � 10 m/s. Al sustituir v y g en la f�rmula por sus valores correspondientes obtenemos el dato siguiente:
L = 9002 / 10 = 81.000 m = 81 km.
Esta influencia tan notable del aire en el movimiento de la bala se debe a que la magnitud de la resistencia del medio crece en raz�n directamente proporcional a la velocidad elevada a la segunda (y algo m�s que a la segunda) potencia, y no a la primera potencia. Por esta raz�n, el aire opone una resistencia tan insignificante a una pelota arrojada con una velocidad de s�lo 20 m/s, que pr�cticamente podemos despreciarla, aplicando al movimiento de este proyectil las f�rmulas de mec�nica sin restricci�n alguna. Una pelota lanzada en el vac�o bajo un �ngulo de 45� al horizonte y con una velocidad inicial de 20 m/s tendr�a un alcance de 40 m (202 : 10); en condiciones reales su alcance es casi el mismo.
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| Debido a la resistencia del aire la pelota sigue una curva bal�stica se�alada con l�nea continua en vez de describir la par�bola representada por la l�nea de trazos |
Los profesores de mec�nica har�an muy bien si en sus ejercicios de c�lculo analizaran el movimiento de una pelota en vez del desplazamiento de balas y obuses: los resultados estar�an m�s de acuerdo con la realidad que aquellos n�meros fant�sticos que se obtienen cuando se menosprecia la resistencia que el aire ofrece a estos �ltimos.
91. Por qu� es posible pesar un gas?
La f�sica afirma que las mol�culas de los gases est�n en constante movimiento. �De qu� manera las mol�culas que se mueven a gran velocidad en el vac�o ejercen presi�n sobre el fondo del recipiente?
�Por qu� solemos considerar que el peso de un gas equivale a la suma de los pesos de las mol�culas que lo componen?
Los libros de texto y los cursos de f�sica no prestan atenci�n a este problema tan sencillo que puede surgir en la mente de cualquier alumno y puede dejarlo perplejo. No obstante, este problema es muy f�cil de resolver.
Independientemente de la direcci�n que sigue una mol�cula, hacia abajo, hacia arriba, hacia un lado o bajo un �ngulo, su movimiento �t�rmico� se suma a la ca�da a plomo provocada por la fuerza de la gravedad. S�lo estas componentes estrictamente verticales influyen en el peso de un gas; las dem�s velocidades puramente �t�rmicas� condicionan una presi�n igual de las mol�culas de gas sobre las paredes del recipiente y no les comunican movimiento progresivo. Como dichas velocidades en modo alguno influyen en el peso del gas, para resolver este problema, con toda raz�n podemos abstraernos de ellas y darlas por inexistentes.
�Qu� fen�menos y magnitudes tendremos que analizar? Tendremos una lluvia de mol�culas que caen a plomo rebotando del fondo e intercambiando sus velocidades durante las colisiones. El intercambio de velocidades equivale al hecho de que una mol�cula atraviese a otra al chocar con ella. Por ello, podemos considerar que todas las mol�culas alcanzan el fondo del recipiente sin encontrar resistencia alguna. Este cuadro simplificado facilita mucho el an�lisis.
As� pues, observemos c�mo se comporta una mol�cula. Al chocar contra el fondo, rebota con la misma velocidad y asciende a la altura desde la cual hab�a ca�do. Desde esta misma altura la mol�cula cae por segunda vez, por tercera, etc. Si el tiempo de ca�da es t, durante un segundo la mol�cula chocar� con el fondo n = 1/2 t veces
(2t porque entre dos choques seguidos la mol�cula debe recorrer un trecho dos veces, una vez hacia abajo y otra hacia arriba, invirtiendo el mismo tiempo en ambos casos). El valor de t se determina utilizando la f�rmula siguiente:
donde h es la altura de ca�da. La velocidad que la mol�cula tiene al chocar con el fondo, es igual a
El impulso p de cada choque equivale a la diferencia de cantidades de movimiento antes y despu�s del choque:
mientras que el impulso total P de los n choques vale
As� pues, cada segundo una mol�cula comunica al fondo un impulso igual a mg. Adem�s,
Por consiguiente, F = mg, o sea, la fuerza de choque es igual al peso de la mol�cula.
Queda claro que si la fuerza de choque de una mol�cula es igual a su peso, y todas las mol�culas contenidas en el recipiente alcanzan el fondo, este �ltimo recibir� un impulso equivalente al peso total de las mol�culas de gas.
Recordemos que hemos sustituido el recipiente con mol�culas en movimiento ca�tico por otro, en el cual las mol�culas siguen la l�nea de plomada. Como dichos recipientes son iguales en lo que se refiere al peso de las mol�culas, la conclusi�n sacada para uno de ellos tambi�n ser� v�lida para el otro.
Tal vez, el lector desee saber, de qu� modo las mol�culas transfieren su peso al fondo del recipiente. Las que siguen la l�nea de plomada, le comunican su fuerza de choque directamente o mediante otras mol�culas chocando e intercambiando velocidades con ellas (recordemos que s�lo se trata de la transferencia de la componente generada por la fuerza de la gravedad). Las mol�culas que chocan oblicuamente con las paredes laterales rebotando hacia abajo, transmiten su fuerza de choque a trav�s de ellas. A su vez, las que dan con la tapa o con las paredes laterales bajo un �ngulo rebotando hacia arriba, le comunican un impulso menor, puesto que su velocidad disminuye a consecuencia de la acci�n de la fuerza de la gravedad; adem�s, la atenuaci�n del golpe dado hacia arriba aumenta el impulso que las mol�culas comunican al fondo.
Nos queda examinar el caso de las mol�culas que chocan con las paredes del recipiente bajo �ngulo recto. Una mol�cula sujeta a la fuerza de la gravedad choca a escuadra con la pared del recipiente, mientras que si no lo estuviera, lo har�a rebotando hacia arriba disminuyendo de esa manera la presi�n sobre el plato de la balanza que sostiene el recipiente. La gravedad anula esta disminuci�n de presi�n, es decir, aumenta el peso del recipiente.
Hemos planteado el problema de la transmisi�n del peso refiri�ndonos a los gases. Mas, de hecho, tambi�n podr�amos examinar el caso de los l�quidos y los s�lidos, puesto que todos los cuerpos constan de mol�culas que se mueven ca�ticamente (menos los cristales que se componen de �tomos) sin asociarse unas con otras. Seg�n vemos, en principio, las condiciones son las mismas que en el caso de los gases. Las mol�culas que componen diversos cuerpos, siempre transmiten su peso al soporte mediante numerosos golpes aislados; al cambiar el estado del cuerpo, s�lo se modifica el mecanismo de transmisi�n.
92. El ejemplo de los elefantes.
Los elefantes pueden permanecer bajo agua respirando mediante la trompa asomada a la superficie. Cuando las personas trataban de seguir este ejemplo vali�ndose de un tubo, padec�an de hemorragia por la boca, la nariz y los o�dos; semejante pr�ctica causaba graves enfermedades y aun la muerte de los buzos. �Por qu�?
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| �Por qu� el hombre no puede seguir el ejemplo del elefante? |
La causa de las alteraciones que se observan cuando una persona permanece bajo agua respirando mediante un tubo, reside en la diferencia de presi�n fuera y dentro del cuerpo humano.
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| El efecto que la presi�n atmosf�rica produce en el organismo humano rodeado de aire (arriba) y sumergido en agua (abajo). La figura explica por qu� el hombre es incapaz de respirar bajo agua como el elefante de la figura anterior |
Desde dentro del t�rax, por parte de los pulmones, el aire �normal� presiona con la fuerza de 1 at, mientras que la presi�n ejercida desde afuera es de 1 at + la columna de agua de altura equivalente a la profundidad de inmersi�n. Si se sumerge a una profundidad de 50 cm, el t�rax sufre una presi�n excesiva desde afuera, equivalente a 50 cm de agua, o a 50 ponds/cm (5 kponds/dm ). Esta circunstancia no puede menos que dificultar notablemente la respiraci�n: se tiene que respirar soportando un peso de 15 a 20 kg aplicado al pecho. Sin embargo, el problema no s�lo consiste en esto; adem�s se altera gravemente la circulaci�n sangu�nea. La sangre se desplaza de aquellas partes del cuerpo donde la presi�n es m�s alta (las piernas y el abdomen) a las zonas de presi�n menor, o sea, al t�rax y a la cabeza. Como los vasos de estas zonas est�n repletos de sangre, se dificulta la circulaci�n de la sangre procedente del coraz�n y la aorta, por lo cual estos �ltimos se dilatan desmedidamente, a consecuencia de lo cual la persona puede morir o enfermar gravemente.
El m�dico austr�aco R. Stiegler comprob� este efecto en una serie de experimentos y los describi� en uno de sus libros. Los realiz� consigo mismo, sumergi�ndose enteramente en el agua y respirando mediante un tubo. R. Stiegler se dio cuenta de que cuando su pecho se encontraba a la profundidad de un metro, era imposible respirar. Sumergido a la profundidad de 60 cm, pod�a permanecer bajo agua durante 3,75 min, a la profundidad de 90 cm, 1 min, y a la de 1,5 m, no m�s de 6 s. Pero cuando se arriesg� a zambullirse a 2 m, al cabo de unos segundos su coraz�n se dilat� tanto que el experimentador tuvo que guardar cama durante tres meses para normalizar su circulaci�n sangu�nea.
Posiblemente, el lector pregunte, �por qu� nos zambullimos a gran profundidad y permanecemos all� durante cierto tiempo sin que nos pase algo grave? Es que durante la zambullida las condiciones son muy distintas. Antes de lanzarse al agua, la persona llena de aire el pulm�n; a medida que se sumerge en el agua, este aire se comprime cada vez m�s por la presi�n del l�quido, ejerciendo en cada instante una presi�n equivalente a la de este �ltimo. Por eso, el coraz�n no se rellena de sangre. En la misma situaci�n se encuentra el buzo que lleva puesta una escafandra (la presi�n del aire suministrado al casco es igual a la del agua), as� como los operarios que se sumergen en cajones neum�ticos.
Nos queda por contestar la pregunta siguiente: �por qu� el elefante no muere cuando se sumerge en el agua asomando su trompa a la superficie? No muere porque es elefante: si nuestro organismo fuera tan resistente como el de este animal, y tuvi�ramos m�sculos tan fuertes, tambi�n podr�amos sumergirnos a gran profundidad sin consecuencia alguna.
93. La presi�n creada en la barquilla del globo estratosf�rico.
El Prof. Piccard realizaba sus ascensiones a la estratosfera en una c�psula esf�rica de aluminio de 2,1 m de di�metro y de 3,5 mm de grosor de las paredes. En el interior de esta c�psula absolutamente herm�tica se manten�a la presi�n atmosf�rica normal, mientras que a la altura a que ascend�a el globo la presi�n exterior era de 0,1 at aproximadamente.
Cada cent�metro cuadrado de superficie de aquella cabina esf�rica experimentaba un exceso de presi�n de 0,9 kg (9 N/cm ) desde dentro de �sta. Es f�cil calcular que sus hemisferios sufr�an la acci�n de una fuerza de 35 t (350.000 N) que tend�a a separarlos. �Por qu�, pues, la cabina resisti� aquella presi�n tan fuerte y no se destruy�?
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El profesor Piccard y su compa�ero de viaje, junto a la c�psula de aluminio |
Es cierto que la fuerza que tiende a destruir la c�psula de Piccard es muy grande, pero esto no quiere decir que el artefacto debe reventar. Calculemos el esfuerzo de desgarre que corresponde a cada cent�metro cuadrado de la secci�n de la envoltura. La fuerza que tiende a desgarrar la c�psula en dos hemisferios es igual a
(no hay que partir de la superficie del hemisferio, sino de su proyecci�n sobre el plano, es decir, del �rea del c�rculo m�ximo).
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| Secci�n de la c�psula esf�rica de Piccard seg�n el c�rculo m�ximo |
Dicha fuerza est� aplicada al �rea acotada por la l�nea de empalme de los dos hemisferios. La pared de la c�psula esf�rica mide 3,5 mm = 0,35 cm de espesor, por lo cual la referida �rea es de unos
A cada cent�metro cuadrado le corresponde una presi�n de 350.000 : 230 = 1500 N/cm 2
El aluminio se destruye bajo una carga de 10.000 N/cm 2 si es fundido, y de 25.000 N/cm 2 si es laminado. De modo que queda claro que el margen de seguridad del artefacto superaba de ocho a veinte veces la mencionada carga l�mite.
94. La cuerda de la v�lvula.
Un extremo de la cuerda que permit�a manipular la v�lvula del globo de Piccard deb�a entrar en la barquilla. �C�mo hab�a que asegurar el orificio por el que entraba la cuerda para que el aire no saliera de la cabina al medio ambiente enrarecido?
Para introducir una cuerda que permitiera manejar la v�lvula desde la barquilla herm�tica del globo estratost�tico, el Prof. Piccard invent� un dispositivo muy sencillo que posteriormente fue utilizado en semejantes globos construidos en Rusia.
En el interior de la barquilla coloc� un tubo de sif�n cuya rama larga se comunicaba con el espacio exterior. El tubo conten�a mercurio.
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| La soluci�n de Piccard al problema de la cuerda para manejar la v�lvula |
La presi�n interna de la c�psula no deb�a superar la externa m�s que en 1 at, por lo cual el nivel de mercurio de la rama larga del tubo no superaba el de la parte corta m�s que en 76 cm. Por el interior del tubo pasaba la cuerda de la v�lvula, cuyo desplazamiento no alteraba la diferencia de niveles de l�quido. Se pod�a tirar de la cuerda sin temer que escapase aire de la barquilla, puesto que el mercurio cerraba el conducto por el cual se desplazaba la cuerda.
95. Un bar�metro suspendido de una balanza.
El extremo superior del tubo de un bar�metro de cubeta est� sujeto a un plato de la balanza, mientras que el otro plato sostiene unas pesas que la equilibran . �Se alterar� el equilibrio si var�a la presi�n barom�trica?
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| �Oscilar� la balanza si var�a la presi�n atmosf�rica? |
Al contemplar el tubo barom�trico suspendido de la balanza, se dir�a que la variaci�n del nivel de mercurio que �ste contiene no deber�a afectar el equilibrio de los platos, puesto que la columna de l�quido est� apoyada sobre el mercurio contenido en la cubeta y no influye de manera alguna en el punto de suspensi�n. Esto es cierto; no obstante, toda variaci�n de la presi�n barom�trica afectar� el equilibrio del artefacto
Vamos a explicar, por qu�. La atm�sfera presiona sobre el tubo por arriba, sin que este �ltimo le oponga resistencia alguna, ya que encima del mercurio hay un vac�o. Por consiguiente, las pesas colocadas en el otro plato equilibran el tubo de cristal del bar�metro y la presi�n que la atm�sfera ejerce sobre �l; como la presi�n atmosf�rica sobre la secci�n del tubo es exactamente igual al peso de la columna de mercurio que �ste contiene, resulta que las pesas equilibran todo el bar�metro de mercurio. Por ello, al variar la presi�n barom�trica (es decir, al fluctuar el nivel del mercurio que hay en el tubo) se ver� afectado el equilibrio de los platos.
Sobre este principio est�n basados los llamados bar�metros de balanza, a los cuales se acopla f�cilmente un mecanismo para registrar sus indicaciones (por ejemplo, un bar�grafo).
96. El sif�n en el aire.
�C�mo hay que poner a funcionar el sif�n sin inclinar el recipiente y sin emplear ning�n procedimiento tradicional (succionando l�quido o sumergiendo el sif�n en un l�quido)? El recipiente est� lleno casi hasta los bordes.
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| �Existe alg�n procedimiento f�cil para poner a funcionar este sif�n? |
El problema consiste en obligar al l�quido a elevarse por el tubo de sif�n por encima de su nivel en el recipiente y alcanzar el codo del dispositivo. Cuando el l�quido pase el codo, el sif�n empezar� a funcionar. Esto no costar� trabajo si se aprovecha la siguiente propiedad de los l�quidos, muy poco conocida, de la cual vamos a hablar.
Tomemos un tubo de vidrio de un di�metro tal que se pueda tapar muy bien con un dedo. Tap�ndolo de esa manera vamos a sumergir su extremo abierto en el agua. Por supuesto, el agua no podr� entrar en el tubo, mas, si se aparta el dedo, entrar� de inmediato, y nos daremos cuenta de que en un primer instante su nivel estar� por encima del nivel del l�quido del recipiente; acto seguido los niveles de l�quido se igualar�n.
Vamos a explicar, por qu� en un primer instante el nivel de l�quido en el tubo supera el del recipiente. Cuando se aparta el dedo, la velocidad del l�quido en el punto inferior del tubo es
(con arreglo a la f�rmula de Torricelli), donde g es la aceleraci�n de la gravedad y H, la profundidad a que est� sumergido el extremo del tubo respecto al nivel de l�quido del recipiente.
Mientras el l�quido est� subiendo por el tubo, su velocidad no disminuye por efecto de la fuerza de la gravedad, puesto que la porci�n que se desplaza, siempre sigue apoyada sobre sus capas inferiores en el tubo. En semejante caso no se observa lo que tiene lugar cuando arrojamos un bal�n hacia arriba. El bal�n lanzado hacia arriba participa en dos movimientos, uno ascendente, con velocidad (inicial) constante, y otro descendente, uniformemente acelerado (provocado por la fuerza de la gravedad). En nuestro tubo no tiene lugar ese segundo movimiento, ya que el agua que se eleva sigue siendo empujada por otras porciones de l�quido que est�n subiendo.
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| No se necesita succionar estos sifones para ponerlos a funcionar |
En suma, el agua que entra en el tubo, alcanza el nivel de l�quido del recipiente con una velocidad inicial
.
Es f�cil comprender que, te�ricamente, deber�a elevarse r�pidamente a otro tanto de altura H. El rozamiento disminuye notablemente su altura de elevaci�n. Por otro lado, tambi�n se puede aumentarla reduciendo el di�metro de la parte superior del tubo.
Por cierto, a la vista est� c�mo podemos aprovechar el fen�meno descrito para poner a funcionar el sif�n. Tapando muy bien un extremo del sif�n, el otro se sumerge en el l�quido a la profundidad m�xima posible (para aumentar la velocidad inicial, pues cuanto mayor es H, tanto mayor ser�
). Acto seguido hay que retirar r�pidamente el dedo del tubo: el agua
subir� por �ste superando el nivel de l�quido de fuera,
pasar� por el punto m�s alto del codo y empezar� a
descender por otra rama; de esa manera el sif�n empezar� a
funcionar.
En la pr�ctica es muy c�modo aplicar el procedimiento descrito si el sif�n tiene forma adecuada. En la figura, a se aprecia un sif�n de este tipo que funciona por s� mismo. Las explicaciones que acabamos de exponer permiten comprender c�mo funciona. Para elevar el segundo codo, la parte correspondiente del tubo debe tener un di�metro algo menor, por lo cual el l�quido que pasa del tubo ancho al estrecho, subir� a una altura mayor.
97. El sif�n en el vac�o.
�Funcionar�a el sif�n en el vac�o?
A la pregunta de ��Es posible el trasiego de l�quido en el vac�o mediante un sif�n?� se suele responder terminantemente: � �No, es imposible!�.
Por regla general, la circulaci�n del l�quido en el sif�n se atribuye �nicamente a la presi�n del aire. Pero esta suposici�n es un prejuicio �f�sico�. �En un sif�n rodeado de vac�o el l�quido fluye libremente. En principio, el sif�n con l�quido funciona perfectamente aunque no exista presi�n del aire�, dice el Prof. R. V. Pol en su libro Introducci�n a la mec�nica y la ac�stica.
�C�mo se explicar�a, pues, el funcionamiento del sif�n sin atribuirlo a la acci�n de la atm�sfera? Para explicarlo, ofrecemos el siguiente razonamiento: la parte derecha del �hilo� de l�quido contenido en el sif�n es m�s larga y, por ende, es m�s pesada, por lo cual arrastra el resto de l�quido hacia el extremo largo; una cuerda sostenida mediante una polea ilustra muy bien este hecho.
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| Explicaci�n evidente de c�mo funciona el sif�n. |
Ahora vamos a examinar el papel que la presi�n del aire desempe�a en el fen�meno descrito. �sta s�lo asegura que el �hilo� de l�quido sea continuo y no salga del sif�n. Pero en determinadas condiciones dicho �hilo� puede mantenerse continuo �nicamente merced a la adhesi�n entre sus mol�culas, sin que intervengan fuerzas externas.
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| Trasiego del mercurio mediante un sif�n sumergido en aceite. La continuidad del "hilo" de mercurio en el tubo se asegura con la presi�n del aceite; esta �ltima hace las veces de la presi�n atmosf�rica e impide la formaci�n de burbujas de aire en el agua |
�Por lo general, el sif�n deja de funcionar en el vac�o, sobre todo cuando en su punto m�s alto hay burbujas de aire. Pero si en las paredes del tubo no hay restos de aire, al igual que en el agua contenida en el recipiente, y se maneja con cuidado el artefacto, es posible ponerlo a funcionar en el vac�o. En este caso la adhesi�n entre las mol�culas de agua garantiza la continuidad de la columna de l�quido� (E. Grimsel, Curso de f�sica).
El Prof. R. Pol en su libro, citado m�s arriba, le apoya de una manera muy categ�rica diciendo lo siguiente: �Durante la ense�anza de la f�sica elemental se suele muy a menudo atribuir el funcionamiento del sif�n a la presi�n del aire. No obstante, esta afirmaci�n s�lo es v�lida con muchas restricciones. De hecho, el principio de funcionamiento del sif�n no tiene nada que ver con la presi�n del aire.� A continuaci�n, este autor pone el ejemplo de una cuerda sostenida mediante una polea, mencionado m�s arriba, y prosigue: �Lo mismo tambi�n es v�lido para los l�quidos, que se resisten a la �rotura�, igual que los s�lidos. Por ello, el fluido no debe contener burbujas� ... A continuaci�n este autor describe una experiencia consistente en el trasiego de l�quidos mediante un sif�n, adem�s, el papel de presi�n atmosf�rica lo desempe�an dos �mbolos con carga, o la presi�n de otro l�quido de densidad m�s baja: �sta no deja que el �hilo� de l�quido se rompa aunque contenga gl�bulos de aire.
Es cierto que no hay nada nuevo debajo de la luna. Es que la explicaci�n correcta del funcionamiento del sif�n, que se ajusta muy bien a lo que acabamos de exponer, data de hace m�s de dos milenios y se remonta a Her�n, mec�nico y matem�tico de Alejandr�a, siglo I a.C. Este sabio ni siquiera sospechaba que el aire tiene peso, por lo cual no incurri� -a diferencia de los f�sicos de nuestra �poca- en el error que acabamos de analizar.
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| Representaci�n del sif�n tomada del tratado de Her�n de Alejandr�a |
He aqu� lo que dice: �Si el orificio libre del sif�n se encuentra a la misma altura que el nivel de l�quido del recipiente, no saldr� agua del sif�n, aunque est� repleto... En este caso el agua estar� en equilibrio. Pero si el orificio libre se encuentra por debajo del nivel de l�quido, �ste saldr� del sif�n, puesto que la cantidad de agua del tramo kB pesa m�s que la del tramo B,9 y la arrastra hacia abajo.�
98. El sif�n para los gases.
�Ser�a posible trasvasar gases utilizando un sif�n?
Es posible trasegar gases mediante un sif�n. Para ello es necesario que intervenga la presi�n atmosf�rica, puesto que las mol�culas de los fluidos no est�n adheridas unas a otras. Los gases m�s pesados que el aire, por ejemplo, el gas carb�nico, se trasvasan mediante el sif�n de la misma manera que los l�quidos si el recipiente del que sale gas est� colocado por encima del otro. Adem�s, tambi�n es posible trasegar aire mediante el sif�n siempre que se aseguren las condiciones siguientes.
El brazo corto del sif�n se introduce en una probeta ancha, llena de agua, e invertida sobre un recipiente con agua, de modo que su boca se encuentra por debajo del nivel del l�quido de este �ltimo. El otro extremo D del sif�n se tapa muy bien con un dedo para que en el tubo no entre agua al introducirlo en la probeta. Cuando se destapa el orificio D, a trav�s del sif�n empiezan a entrar gl�bulos de aire en la probeta, lo cual significa que este aparato comienza a funcionar.
Para explicar, por qu� el sif�n introduce aire exterior en la probeta, fij�monos en que a nivel del punto C el l�quido experimenta la presi�n de 1 at, dirigida desde abajo, mientras que desde arriba presiona una atm�sfera menos el peso de la columna de agua comprendida entre los niveles C y AB. Precisamente este exceso de presi�n empuja el aire exterior hacia dentro de la probeta.
99. Elevaci�n del agua mediante una bomba.
�A qu� altura eleva agua una bomba de aspiraci�n ordinaria?
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| �A qu� altura elevar� el agua, semejante bomba? |
La mayor�a de los libros de texto afirman que es posible elevar agua mediante una bomba de aspiraci�n a una altura no mayor de 10,3 m sobre su nivel fuera de la bomba. Mas, muy raras veces se a�ade que la altura de 10,3 m es una magnitud puramente te�rica y es imposible de alcanzar en la pr�ctica, ya que durante el funcionamiento de la bomba entre su �mbolo y las paredes de la tuber�a inevitablemente se cuela aire. Adem�s, hay que tener en cuenta que en condiciones normales el agua contiene aire disuelto (un 2 % de su volumen; v�ase la respuesta a la pregunta 88). Este aire se desprende al espacio vac�o que se forma debajo del �mbolo mientras la bomba funciona, creando cierta presi�n e impidiendo de esa manera que el agua suba a la altura te�rica de 10,3 m. Por lo general, dicha magnitud suele ser 3 m menor, por lo que semejantes bombas de pozo nunca elevan agua a una altura mayor de 7 m.
En la pr�ctica, el sif�n tiene casi la misma altura l�mite cuando se emplea para transportar agua por encima de presas o colinas.
100. La salida del gas.
Bajo la campana de una bomba de aire se encuentra una botella cerrada con gas a presi�n normal. Si se abre la v�lvula de la botella, el gas saldr� al vac�o con una velocidad de 400 m/s.
�Con qu� velocidad saldr�a el gas si su presi�n inicial en la botella fuera de 4 at?
Parecer�a que un gas comprimido con una fuerza cuatro veces mayor deber�a salir con mayor velocidad. No obstante, cuando el gas sale al vac�o, su velocidad de salida casi no depende de su presi�n. Un gas muy comprimido sale con la misma velocidad que otro, que lo est� menos.
Esta paradoja f�sica se explica por el hecho de que el gas comprimido se encuentra bajo presi�n alta; a su vez, la densidad del fluido que se pone en movimiento por efecto de dicha presi�n, tambi�n aumenta en la misma proporci�n (ley de Mariotte). En otras palabras, al elevar la presi�n, aumenta la masa del gas que se impele, adem�s, tantas veces como crece la fuerza impulsora.
Se sabe que la aceleraci�n de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa de dicho cuerpo. Por esta raz�n, la aceleraci�n de salida del gas (y la velocidad que ella condiciona) no debe depender de su presi�n.
101. Un proyecto de motor que no consume energ�a.
La bomba de aspiraci�n eleva agua porque debajo de su �mbolo se crea vac�o. Con el vac�o m�ximo que se realiza en la pr�ctica, el agua sube a 7 m. Pero si durante este proceso s�lo se crea vac�o, para elevar agua a 1 m y a 7 m se necesitar�n iguales cantidades de energ�a.
�Ser�a posible aprovechar esta propiedad de la bomba de agua para crear un motor que no consumir� energ�a? �De qu� manera?
El supuesto de que el trabajo invertido en elevar agua mediante una bomba de aspiraci�n no depende de su altura de elevaci�n, es err�neo. De hecho, en este caso s�lo se invierte trabajo en practicar vac�o debajo del �mbolo; pero para ello se requieren diferentes cantidades de energ�a, seg�n la altura de la columna de agua elevada por la bomba.
Vamos a comparar el trabajo que el �mbolo realiza en una carrera para elevar agua a 7 m y a 1 m.
En el primer caso el �mbolo sufre la presi�n de 1 at dirigida desde arriba, o sea, soporta el peso de una columna de agua de 10 m de altura (vamos a utilizar n�meros enteros). Por abajo lo empuja la presi�n atmosf�rica (de 10 m H 2 O), disminuida en el peso de la columna de agua de 7 m de altura y la elasticidad del aire desprendido del l�quido y acumulado debajo de dicho elemento; por lo visto, la elasticidad del gas equivale a 3 m de la columna de agua, puesto que la altura de 7 m es l�mite. Luego para elevar agua se necesita vencer la presi�n de una columna de agua de
de altura, es decir, la presi�n atmosf�rica normal.
En el segundo caso, cuando se eleva agua a 1 m, por arriba el �mbolo tambi�n sufre la presi�n de 1 at, mientras que la presi�n ejercida desde abajo es de
De modo que se necesita superar la presi�n de una columna de agua de
Como en ambos casos la carrera del �mbolo es la misma, el trabajo invertido en elevar agua a 7 m de altura es
mayor que el requerido para elevarla a 1 m.
As� pues, se disipan las esperanzas de obtener un motor que no consume energ�a.
102. Sofocar incendios con agua hirviendo.
El agua hirviendo sofoca un incendio m�s r�pido que el agua fr�a, pues absorbe el calor de vaporizaci�n de las llamas y las envuelve en vapor, impidiendo de esa manera el acceso de aire.
�Ser�a mejor que los bomberos siempre tengan preparadas cisternas de agua hirviendo para sofocar incendios?
La bomba de incendios no podr� aspirar agua hirviendo, ya que debajo de su �mbolo habr� vapor de 1 at de tensi�n en vez de aire enrarecido.
103. Un gas contenido en un recipiente.
El recipiente A contiene aire comprimido a una presi�n superior a 1 at a temperatura ambiente. La columna de mercurio del man�metro indica la presi�n del gas comprimido. Al abrir la v�lvula B, ha salido cierta cantidad de gas, y la columna de mercurio del tubo manom�trico ha bajado hasta la altura correspondiente a la presi�n normal.
Cierto tiempo despu�s se advirti� que a pesar de que la llave permaneci� cerrada, el mercurio volvi� a subir. �Por qu�?
Por supuesto, la elevaci�n de la columna de mercurio en el man�metro comprueba que ha aumentado la presi�n del gas contenido en el recipiente. Es f�cil comprender por qu� ha crecido: al abrir la llave, el aire del recipiente se ha enfriado a consecuencia del enrarecimiento r�pido, y su temperatura ha descendido por debajo de la del ambiente. Poco rato despu�s, cuando la temperatura del gas ha vuelto a aumentar, tambi�n ha crecido su presi�n (con arreglo a la ley de Gay-Lussac).
104. Una burbuja en el fondo de un oc�ano.
Si cerca del fondo de un oc�ano, a una profundidad de 8 km, se formara una burbuja, �subir�a �sta a la superficie?
Una burbuja situada a la profundidad de 8000 m debe de sufrir una presi�n de unas 800 at, pues cada 10 m de la columna de agua equivalen aproximadamente (seg�n el peso) a una atm�sfera. La ley de Mariotte afirma que la densidad del gas es inversamente proporcional a la presi�n. Aplicando esta ley al caso que estamos analizando, podemos concluir que la densidad del aire a la presi�n de 800 at ser� 800 veces mayor que a presi�n normal. El aire que nos rodea es 770 veces menos denso que el agua. Por esta raz�n, el aire de la burbuja que se encuentra en el fondo de un oc�ano debe ser m�s denso que el agua, por consiguiente, no podr� emerger.
No obstante, esta conclusi�n deriva del supuesto equivocado de que la ley de Mariotte sigue siendo v�lida a la presi�n de 800 at. Ya a la presi�n de 200 at el aire se comprime 190 veces en vez de 200; a la presi�n de 400 at, 315 veces. Cuanto mayor es la presi�n, tanto m�s notable es la diferencia respecto de la magnitud establecida por la ley de Mariotte. A la presi�n de 600 at el aire se comprime 387 veces. Si �sta sube hasta 1500 at, este gas se comprime 510 veces, y si la presi�n sigue aumentando, se comprimir� muy poco, como si fuera un l�quido. Por ejemplo, a la presi�n de 2000 at la densidad del aire s�lo aumenta 584 veces en comparaci�n con la normal, o sea, alcanza 3/4 de la densidad del agua.
105. La rueda de Segner en el vac�o.
�Girar�a la rueda de Segner en el vac�o?
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| �Girar�a la rueda de Segner en el vac�o? |
Los que consideran que la rueda de Segner gira a consecuencia de que el chorro de agua empuja al aire, estar�n seguros de que en el vac�o no girar�. No obstante, dicho artefacto gira por otra causa. Su movimiento es provocado por una fuerza interna, a saber, por la diferencia de la presi�n que el agua ejerce sobre el extremo abierto y cerrado del tubo. Este exceso de presi�n no depende en absoluto del medio, dentro del cual se encuentra el dispositivo, bien sea el vac�o o el aire. Por ello, en el vac�o la rueda de Segner girar� mejor que en el aire, pues el medio ambiente no le opondr� ninguna resistencia.
El f�sico norteamericano H. Goddard realiz� con �xito un experimento similar, en el cual la fuerza de retroceso de una pistola que dispara bajo la campana de una bomba de vac�o pone a funcionar un diminuto tiovivo.
Los cohetes vuelan en el espacio c�smico empujados por la misma fuerza de retroceso que se crea durante la salida de los gases.
106. El peso del aire seco y h�medo.
�Qu� pesa m�s, un kil�metro c�bico de aire seco u otro de aire h�medo si las temperatura y presi�n son las mismas?
Es sabido que un metro c�bico de aire h�medo es una mezcla de un metro c�bico de aire seco con otro de vapor de agua. Por ello, a primera vista parece que un metro c�bico de aire h�medo pesa m�s que otro de aire seco y que la diferencia es igual al peso del vapor contenido en el primero. Sin embargo, esta conclusi�n es err�nea: el aire h�medo es m�s ligero que el seco.
La causa consiste en que la presi�n de cada uno de los componentes es menor que la de toda la mezcla (el aire seco y h�medo tienen presi�n igual); al disminuir la presi�n, tambi�n se reduce el peso de cada unidad de volumen del gas.
Expliqu�moslo con m�s detalle. Designemos con f at la presi�n del vapor contenido en el aire h�medo ( f < 1). En este caso la presi�n del aire seco en un metro c�bico de mezcla ser� de 1 - f. Si designamos con r el peso de un metro c�bico de vapor a cierta temperatura y presi�n atmosf�rica, y con q el de un metro c�bico de aire seco, entonces, a la presi�n de f atm�sferas,
y
1 m 3 de aire, (1 -f)q.
El peso total de un metro c�bico de mezcla ser� igual a
Es obvio que si r < q (de hecho lo es, puesto que el vapor de agua es m�s ligero que el aire), entonces
es decir, un metro c�bico de mezcla de aire y vapor ser� m�s ligero que otro de aire seco. En efecto, como r < q, ser�n v�lidas las desigualdades siguientes:
fr + q - fq < q, � fr + ( 1 - f ) q < q.
Conque, a una misma temperatura y presi�n un metro c�bico de aire h�medo tiene un peso menor que otro de aire seco.
107. El vac�o m�ximo.
�Hasta qu� grado rarifican el aire las bombas modernas m�s eficientes?
Las bombas de vac�o modernas permiten practicar un vac�o de 10 at, lo cual equivale a una cienmilmillon�sima de atm�sfera.
En las bombillas el�ctricas de vac�o que funcionan largo tiempo, el grado de rarefacci�n del aire es similar a �ste; cuanto m�s funcionan, tanto m�s se rarifica el gas que contienen: al cabo de 250 horas de estar encendidas, el aire se enrarece unas 1000 veces (debido al hecho de que las paredes y dem�s elementos de la ampolla atraen los iones que se forman mientras la bombilla est� encendida).
108. �Qu� es lo que se entiende por �vac�o�?
�Cu�ntas mol�culas, aproximadamente, se quedar�n en un recipiente de 1 litro de capacidad, del cual ha sido evacuado el aire mediante la bomba moderna m�s eficiente?
Los lectores que nunca han tratado de calcular cu�ntas mol�culas de aire se quedan en un recipiente de 1 cm de capacidad al disminuir 100.000.000.000 de veces la presi�n del aire que �ste contiene, a duras penas podr�n responder de alguna manera a esta pregunta. Vamos a hacer el c�lculo.
A la presi�n de 1 at un cent�metro c�bico de aire contiene
(�ste es el n�mero de Loschmidt). Un dec�metro c�bico tiene 1000 veces m�s: 27 � 10 21 . Al disminuir la presi�n 100.000.000.000 (10 11 ) veces m�s, deber�n quedar
27*10 21 / 10 11 = 27*10 10 = 270.000.000.000 mol�culas.
He aqu� su composici�n qu�mica:
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200.000.000.000 mol�culas de nitr�geno
65.000.000.000 mol�culas de ox�geno 3.000.000.000 mol�culas de arg�n 450.000.000 mol�culas de gas carb�nico 3.000.000 mol�culas de ne�n 20.000 mol�culas de cript�n 3.000 mol�culas de xen�n. |
109. ,Por qu� existe la atm�sfera?
�A qu� se debe la existencia de la atm�sfera?
Las mol�culas de aire est�n o no est�n sujetas a la fuerza gravitatoria. Si no lo est�n, �por qu� no se dispersan en el espacio vac�o que rodea la Tierra? Si lo est�n, �por qu�, lejos de precipitarse a la superficie terrestre, se mantienen encima de ella?
Por cierto, las mol�culas de aire est�n sujetas a la fuerza de la gravedad a pesar de que se mueven constantemente y con gran rapidez (con la velocidad de la bala disparada). La atracci�n terrestre disminuye la componente de su velocidad dirigida desde la superficie terrestre, impidiendo de esa manera que las mol�culas que integran la atm�sfera escapen del planeta.
A la pregunta de �por qu� las mol�culas que componen la atm�sfera no se precipitan a la tierra? hay que contestar del modo siguiente: es que no dejan de precipitarse hacia la superficie terrestre, pero, al ser absolutamente el�sticas, rebotan de sus �cong�neres� que les vienen al encuentro, y de la tierra, manteni�ndose siempre a cierta altura.
La altitud del l�mite superior de la atm�sfera terrestre depende de la velocidad de las mol�culas m�s r�pidas. Si bien la velocidad media de las mol�culas que forman la atm�sfera es de unos 500 m/s, algunas de ellas pueden moverse con mucha mayor velocidad. Son muy pocas las mol�culas que tienen una velocidad siete veces mayor (de 3500 m/s), la cual les permite subir hasta una altura de
Este hecho explica la presencia de �huellas� de atm�sfera a la altura de 600 km de la superficie terrestre.
110. Un gas que no llena todo el recipiente.
�Llenar�an siempre los gases todo el espacio en que se encuentran?
�Ser�a posible que un gas ocupe parte del recipiente dejando desocupada la otra?
Estamos acostumbrados a considerar que el gas siempre ocupa todo el volumen del recipiente que lo contiene. Por eso cuesta trabajo suponer, en qu� condiciones un gas puede ocupar parte del recipiente, dejando libre la otra parte. Ser�a, pues, una absurdidad �f�sica�.
Pero no cuesta ning�n trabajo �crear� mentalmente tales condiciones para que tenga lugar este fen�meno parad�jico. Supongamos que disponemos de un tubo de 1000 km de longitud colocado verticalmente respecto de la superficie terrestre, cuyo interior se comunica con el medio ambiente. La columna de aire dentro del tubo tendr� una altura de 500 a 700 km, mientras que el resto del mismo, a lo largo de cientos de kil�metros, no contendr� ning�n gas, sin importar que el tubo est� abierto o cerrado. Por ello, el gas no siempre sale del recipiente abierto al espacio vac�o que lo rodea. Se podr�a observar semejante fen�meno en un recipiente de altura mucho menor, por ejemplo, de unas cuantas decenas de metros, que contiene poco gas, en particular, pesado y a una temperatura bastante baja.
