Геодезическая астрономия

Способ Сомнера

1	Пункт	A-0
2	φ₀	+55°02′
3		55.033333°
6	λ₀	+59°32′
7		3.9688889^h
8	Дата	1990-11-11
9	u	−9.5^s
10	T	+4.7℃
11	B	755.8 мм
12	S₀	03^h19^m31.264^s
13		3.3253511^h

14	напр.	N	S	E	W
15	звезда	N4	54	149	506
16	T_obs	18^h02^m31.0^s	18^h09^m37.4^s	18^h05^m40.3^s	18^h13^m29.1^s
17	z_obs	34°12′53″	32°19′10″	49°50′42″	45°40′40″
18		34.214722°	32.319444°	49.845000°	45.677778°
19	ρ₀	39.43″	36.64″	1′08.69″	59.36″
20	ρ₁	+1.03″	+1.01″	+1.12″	+1.07″
21	ρ₂	−0.18″	−0.10″	−0.42″	−0.42″
22	ρ	40.28″	37.55″	1′09.39″	1′00.01″
23	z	34°13′33.28″	32°19′47.55″	49°51′51.39″	45°41′40.01″
24		34.225911°	32.329875°	49.864275°	45.694447°
25	UT	18^h02^m21.5^s	18^h09^m27.9^s	18^h05^m30.8^s	18^h13^m19.6^s
26		18.0393056^h	18.1577500^h	18.0918889^h	18.2221111^h
27	дата	11.75163773^d	11.75657292^d	11.75382870^d	11.75925463^d
28	α	02^h23^m36.281^s	02^h06^m41.508^s	05^h25^m45.092^s	20^h41^m07.140^s
29		2.3934114^h	2.1115300^h	5.4291922^h	20.6853167^h
30	δ	+89°13′36.94″	+23°25′24.82″	+28°36′06.73″	+45°15′08.09″
31		+89.226928°	+23.423561°	+28.601869°	+45.252247°
35	S − S₀	18.0886956^h	18.2074643^h	18.1414229^h	18.2720016^h
36	S	21.4140467^h	21.5328154^h	21.4667740^h	21.5973527^h
37	s	1.3829356^h	1.5017043^h	1.4356629^h	1.5662416^h
38	t	−1.0104758^h	−0.6098257^h	−3.9935293^h	+4.8809249^h
39		−15.157137°	−9.147386°	−59.902940°	+73.213874°

33	cos δ	+0.01349224	+0.91759123	+0.87796736	+0.70398687
40	sin t	−0.26146718	−0.15897465	−0.86517715	+0.95738946
42	I	+0.00352778	+0.14587374	+0.75959730	−0.67398961
5	cos φ₀	+0.57309978	+0.57309978	+0.57309978	+0.57309978
32	sin δ	+0.99990898	+0.39752525	+0.47872050	+0.71021298
4	sin φ₀	+0.81948560	+0.81948560	+0.81948560	+0.81948560
34	cos δ	+0.01349224	+0.91759123	+0.87796736	+0.70398687
41	cos t	+0.96521237	+0.98728267	+0.50146634	+0.28879998
43	II	+0.56237556	−0.51456833	−0.08644120	+0.24041214
44	tg A	+0.00627300	−0.28348760	−8.78744511	−2.80347577
45	A	0.4°	164.2°	96.5°	289.6°

46	cos z₀	+0.82687442	+0.84494987	+0.64462381	+0.69852703
47	z₀	34.221009°	32.333435°	49.862524°	45.691053°
48	ℓ = z₀ − z	−17.65″	+12.82″	−6.30″	−12.22″

Последовательность вычислений

На примере звезды 506.

Выпишем из журнала общие данные:
1. название пункта;
2. φ₀ — приближённое значение широты;
3. широта, пересчитанная в десятичные градусы;
4. sin φ₀ — синус широты;
5. cos φ₀ — косинус широты;
6. λ₀ — приближённое значение долготы;
7. долгота, пересчитанная в десятичные часы;
8. дата в формате год-месяц-день;
9. u — поправка хронометра;
10. T — средняя температура;
11. B — среднее давление;
Добавим к общим данным звёздное время на начало суток из таблицы АЕ «Звёздное время» (сс. 6–9):
1. S₀ — звёздное время из колонки «Звёздное время истинное»;
2. звёздное время, пересчитанное в десятичные часы.
Выпишем из журнала данные о наблюдении:
1. направление (N — север, S — юг, E — восток, W — запад);
2. номер звезды по АЕ;
3. T_obs — средний момент наблюдения по хронометру;
4. z_obs — среднее значение измеренного зенитного расстояния;
5. измеренное зенитное расстояние, пересчитанное в десятичные градусы.
Исправим измеренное зенитное расстояние за рефракцию. Для этого воспользуемся таблицами «Рефракция» (с. 602).
1. ρ₀ — средняя рефракция. Применим линейное интерполирование в таблице средней рефракции. Найдём место, соответствующее значению z_obs:
  
  z Рефр.
  
  45 30 0 59
  
  46 00 1 00
  
  Вычислим аргумент интерполирования по z:
  n_z = (45.677778 − 45.5) ÷ (46 − 45.5) = 0.3556
  Вычислим среднюю рефракцию:
  ρ₀ = 59 + n_z × (60 − 59) = 59.36
  Знак всегда положительный.
2. ρ₁ — поправка за температуру T. Применим билинейное интерполирование в таблице поправок за температуру. Найдём место, соответствующее значениям z_obs и T:
  
  _z\^T 0° +5°
  
  45 2 1
  
  50 3 1
  
  Вычислим аргумент интерполирования по z:
  n_z = (45.677778 − 45) ÷ (50 − 45) = 0.1356
  Вычислим ρ₁ для T = 0°:
  ρ₁₋₁ = 2 + n_z × (3 − 2) = 2.14
  Вычислим ρ₁ для T = +5°:
  ρ₁₋₂ = 1 + n_z × (1 − 1) = 1.00
  Далее вычислим аргумент интерполирования по T:
  n_T = (4.7 − 0) ÷ (5 − 0) = 0.94
  Наконец, вычислим ρ₁:
  ρ₁ = ρ₁₋₁ + n_T × (ρ₁₋₂ − ρ₁₋₁) = 2.14 + 0.94 × (1.00 − 2.14) = 1.07
  Знак положительный, как видно внизу и вверху таблицы.
3. ρ₂ — поправка за давление B. Применим билинейное интерполирование в таблице поправок за давление. Найдём место, соответствующее значениям z_obs и B:
  
  _z\^B 760 750
  
  45 0 1
  
  50 0 1
  
  Вычислим аргумент интерполирования по z:
  n_z = (45.677778 − 45) ÷ (50 − 45) = 0.1356
  Вычислим ρ₂ для B = 760:
  ρ₂₋₁ = 0 + n_z × (0 − 0) = 0.00
  Вычислим ρ₂ для B = 750:
  ρ₂₋₂ = 1 + n_z × (1 − 1) = 1.00
  Далее вычислим аргумент интерполирования по B:
  n_B = (755.8 − 760) ÷ (750 − 760) = 0.42
  Наконец, вычислим ρ₂:
  ρ₂ = ρ₂₋₁ + n_B × (ρ₂₋₂ − ρ₂₋₁) = 0.00 + 0.42 × (1.00 − 0.00) = 0.42
  Знак отрицательный, т. к. аргумент брался вверху таблицы, где стоят минусы: −0.42.
4. ρ — рефракция с учётом метеопараметров:
  ρ = ρ₀ + ρ₁ + ρ₂ = 59.36″ + 1.07″ − 0.42″ = 1′00.01″
5. z — астрометрическое зенитное расстояние:
  z = z_obs + ρ = 45°40′40″ + 1′00.01″ = 45°41′40.01″
6. астрометрическое зенитное расстояние, пересчитанное в десятичные градусы;
7. cos z — косинус зенитного расстояния.
Вычислим всемирное время.
1. UT — всемирное время:
  UT = T + u = 18^h13^m29.1^s − 9.5^s = 18^h13^m19.6^s
2. всемирное время, пересчитанное в десятичные часы;
3. дата полная определяется как число месяца плюс всемирное время, выраженное в долях суток.
Выберем видимые координаты звезды из таблицы АЕ. Для N4 это «Видимые места близполюсных звёзд» (сс. 400–493). Для большинства звёзд это «Видимые места звёзд» (сс. 217–399). Найдём в таблице на с. 374 подходящее место:

Дата 506) α Cyg

20^h41^m +45°14′

Нояб. 11.7 7.141 68.09

21.7 6.902 67.41

Вычислим аргумент интерполирования по дате:
n_d = (11.75925463 − 11.7) ÷ (21.7 − 11.7) = 0.0059
Вычислим секунды α:
α = 7.141 + n_d × (6.902 − 7.141) = 7.140
Вычислим секунды δ:
δ = 68.09 + n_d × (67.41 − 68.09) = 68.09
Внесём видимые координаты в ведомость вычислений:
1. α — прямое восхождение;
2. прямое восхождение в десятеричном представлении;
3. δ — склонение;
4. склонение в десятеричном представлении;
5. sin δ — синус склонения;
6. cos δ — косинус склонения;
7. cos δ — косинус склонения (копия).
Вычислим часовой угол.
1. S − S₀ — интервал от начала суток до момента измерения в шкале звёздного времени:
  S − S₀ = UT × μ = 18.2221111 × 1.0027379093 = 18.2720016,
  где μ − соотношение интервалов времени в шкалах звёздного и солнечного времени;
2. S — всемирное звёздное время:
  S = S₀ + (S − S₀) = 3.3253511 + 18.2720016 = 21.5973527
3. s — местное звёздное время:
  s = S + λ₀ = 21.5973527 + 3.9688889 = 1.5662416;
  здесь 24 часа отброшены для нормирования времени в интервал 0–24 часа;
4. t — часовой угол:
  t = s − α = 1.5662416 − 20.6853167 = +4.8809249
  чтобы нормировать значение в интервал между −12^h и +12^h, пришлось прибавить 24^h;
5. часовой угол в градусной мере:
  +4.8809249^h × 15 = +73.213874°
6. sin t
7. cos t
Вычислим азимут светила.
1. I = −cos δ sin t
2. II = cos φ₀ sin δ − sin φ₀ cos δ cos t
3. tg A = I / II
4. A — азимут светила:
  A = arctg (tg A)
  прибавьте 180°, если знаменатель II отрицательный;
  значение необходимо нормировать в интервал 0–360°:
  если результат меньше 0°, прибавим 360°;
  если результат больше или равен 360°, вычтем 360°.
Вычислим разность значений вычисленного и наблюдённого зенитного расстояния.
1. cos z₀ = sin δ sin φ₀ + cos φ₀ cos δ cos t
2. z₀ — вычисленное зенитное расстояние:
  z₀ = arccos (cos z₀)
3. ℓ = z₀ − z

Сокращение АЕ означает «Астрономический Ежегодник».

Результаты вычислений заносятся в ведомость вычислений со строго определённым числом значащих цифр, которое определяется требуемой точностью. В данных заданиях точность окончательных результатов совпадает с точностью исходных данных и равна одной угловой секунде. Все промежуточные результаты должны даваться с двумя дополнительными цифрами. В зависимости от размерности величин примем следующие значения количества знаков после запятой:

Секунды дуги	2
Секунды времени	3
Градусы	6
Часы	7
Доли суток	8

Синусы и косинусы должны содержать 8 знаков после запятой. Это правило относится и к тангенсам, если они меньше единицы. Иначе в значениях тангенсов следует приводить 9 значащих цифр.

Дата	506) α Cyg
	20^h41^m	+45°14′
Нояб. 11.7	7.141	68.09
21.7	6.902	67.41

z	Рефр.
45 30	0 59
46 00	1 00

_z\^T	0°	+5°
45	2	1
50	3	1

_z\^B	760	750
45	0	1
50	0	1