Геодезическая астрономия

Широта по Полярной

1	Пункт	A-0
2	φ₀	+55°02′
3		55.033333°
4	λ₀	+59°32′
5		3.9688889^h
6	Дата	1990-11-11
7	u	−9.5^s
8	T	+4.7℃
9	B	755.8 мм
10	S₀	03^h19^m31.264^s
11		3.3253511^h

12	напр.	N
13	звезда	N4
14	T_obs	18^h02^m31.0^s
15	z_obs	34°12′53″
16		34.214722°
17	ρ₀	39.43″
18	ρ₁	+1.03″
19	ρ₂	−0.18″
20	ρ	40.28″
21	z	34°13′33.28″
22		34.225911°
23	UT	18^h02^m21.5^s
24		18.0393056^h
25	дата	11.75163773^d
26	S − S₀	18.0886956^h
27	S	21.4140467^h
28	s	1.3829356^h
29		01^h22.9761^m
30	h = 90° − z	+55.774089°
31		+55°46′26.72″
32	I	−0°45′35.93″
33	II	0′01.85″
34	III	+48.99″
35	∑ = I + II + III	−0°44′45.09″
36	φ = h + ∑	+55°01′42″

Последовательность вычислений

Выпишем из журнала общие данные:
1. название пункта;
2. φ₀ — приближённое значение широты;
3. широта, пересчитанная в десятичные градусы;
4. λ₀ — приближённое значение долготы;
5. долгота, пересчитанная в десятичные часы;
6. дата в формате год-месяц-день;
7. u — поправка хронометра;
8. T — средняя температура;
9. B — среднее давление;
Добавим к общим данным звёздное время на начало суток из таблицы АЕ «Звёздное время» (сс. 6–9):
1. S₀ — звёздное время из колонки «Звёздное время истинное»;
2. звёздное время, пересчитанное в десятичные часы.
Выпишем из журнала данные о наблюдении:
1. направление (N — север);
2. номер звезды по АЕ (N4 — α UMi, Полярная звезда);
3. T_obs — средний момент наблюдения по хронометру;
4. z_obs — среднее значение измеренного зенитного расстояния;
5. измеренное зенитное расстояние, пересчитанное в десятичные градусы.
Исправим измеренное зенитное расстояние за рефракцию. Для этого воспользуемся таблицами «Рефракция» (с. 602).
1. ρ₀ — средняя рефракция. Применим линейное интерполирование в таблице средней рефракции. Найдём место, соответствующее значению z_obs:
  
  z Рефр.
  
  34 39
  
  35 41
  
  Вычислим аргумент интерполирования по z:
  n_z = (34.214722 − 34) ÷ (35 − 34) = 0.2147
  Вычислим среднюю рефракцию:
  ρ₀ = 39 + n_z × (41 − 39) = 39.43
  Знак всегда положительный.
2. ρ₁ — поправка за температуру T. Применим билинейное интерполирование в таблице поправок за температуру. Найдём место, соответствующее значениям z_obs и T:
  
  _z\^T 0° +5°
  
  30 1 1
  
  40 2 1
  
  Вычислим аргумент интерполирования по z:
  n_z = (34.214722 − 30) ÷ (40 − 30) = 0.4215
  Вычислим ρ₁ для T = 0°:
  ρ₁₋₁ = 1 + n_z × (2 − 1) = 1.42
  Вычислим ρ₁ для T = +5°:
  ρ₁₋₂ = 1 + n_z × (1 − 1) = 1.00
  Далее вычислим аргумент интерполирования по T:
  n_T = (4.7 − 0) ÷ (5 − 0) = 0.94
  Наконец, вычислим ρ₁:
  ρ₁ = ρ₁₋₁ + n_T × (ρ₁₋₂ − ρ₁₋₁) = 1.42 + 0.94 × (1.00 − 1.42) = 1.03
  Знак положительный, как видно внизу и вверху таблицы.
3. ρ₂ — поправка за давление B. Применим билинейное интерполирование в таблице поправок за давление. Найдём место, соответствующее значениям z_obs и B:
  
  _z\^B 760 750
  
  30 0 0
  
  40 0 1
  
  Вычислим аргумент интерполирования по z:
  n_z = (34.214722 − 30) ÷ (40 − 30) = 0.4215
  Вычислим ρ₂ для B = 760:
  ρ₂₋₁ = 0 + n_z × (0 − 0) = 0.00
  Вычислим ρ₂ для B = 750:
  ρ₂₋₂ = 0 + n_z × (1 − 0) = 0.42
  Далее вычислим аргумент интерполирования по B:
  n_B = (755.8 − 760) ÷ (750 − 760) = 0.42
  Наконец, вычислим ρ₂:
  ρ₂ = ρ₂₋₁ + n_B × (ρ₂₋₂ − ρ₂₋₁) = 0.00 + 0.42 × (0.42 − 0.00) = 0.18
  Знак отрицательный, т. к. аргумент брался вверху таблицы, где стоят минусы: −0.18.
4. ρ — рефракция с учётом метеопараметров:
  ρ = ρ₀ + ρ₁ + ρ₂ = 39.43 + 1.03 − 0.18 = 40.28
5. z — астрометрическое зенитное расстояние:
  z = z_obs + ρ = 34°12′53″ + 40.28 = 34°13′33.28″
6. астрометрическое зенитное расстояние, пересчитанное в десятичные градусы.
Вычислим всемирное время.
1. UT — всемирное время:
  UT = T + u = 18^h02^m31.0^s − 9.5^s = 18^h02^m21.5^s
2. всемирное время, пересчитанное в десятичные часы;
3. дата полная определяется как число месяца плюс всемирное время, выраженное в долях суток.
Вычислим звёздное время.
1. S − S₀ — интервал от начала суток до момента измерения в шкале звёздного времени:
  S − S₀ = UT × μ = 18.0393056 × 1.0027379093 = 18.0886956,
  где μ − соотношение интервалов времени в шкалах звёздного и солнечного времени;
2. S — всемирное звёздное время:
  S = S₀ + (S − S₀) = 3.3253511 + 18.0886956 = 21.4140467
3. s — местное звёздное время:
  s = S + λ₀ = 21.4140467 + 3.9688889 = 1.3829356;
  здесь 24 часа отброшены для нормирования времени в интервал 0–24 часа;
4. местное звёздное время, выраженное в часах и десятичных минутах.
Вычислим высоту Полярной над математическим горизонтом:
1. h = 90° − z — высота Полярной;
2. высота Полярной, выраженная в градусах, минутах и секундах.
Воспользуемся таблицами «Широта по наблюдениям Полярной» (сс. 578–582).
1. I — первая поправка. Применим линейное интерполирование в таблице «Таблица I. Первая поправка». Найдём место, соответствующее значению s:
  
  s 1^h
  
  22 −0 45 33
  
  23 −0 45 36
  
  В качестве аргумента в таблице I удобно использовать звёздное время s, выраженное в часах и минутах. Для упрощения расчётов будем рассматривать в аргументе только минуты времени, а в значениях функции только угловые секунды.
  Вычислим аргумент интерполирования по s:
  n_s = (22.9761 − 22) ÷ (23 − 22) = 0.9761
  Вычислим первую поправку:
  I = 33 + n_s × (36 − 33) = 35.93
  Полное значение:
  I = −0°45′35.93″
  Поскольку часы звёздного времени брались вверху таблицы, знак не поменялся на обратный.
2. II — вторая поправка. Применим билинейное интерполирование в таблице «Таблица II. Вторая поправка». Найдём место, соответствующее значениям h и s:
  
  _h\^s 1^h20^m 1^h40^m
  
  55 0 0 02 0 01
  
  60 0 0 02 0 01
  
  В качестве аргумента в таблице II удобно использовать звёздное время s, выраженное в часах и минутах. Для упрощения расчётов будем рассматривать в аргументе только минуты времени, а в значениях функции только угловые секунды.
  Вычислим аргумент интерполирования по h:
  n_h = (55.774089 − 55) ÷ (60 − 55) = 0.1548
  Вычислим II для s = 1^h20^m:
  II₁ = 2 + n_h × (2 − 2) = 2.00
  Вычислим II для s = 1^h40^m:
  II₂ = 1 + n_h × (1 − 1) = 1.00
  Далее вычислим аргумент интерполирования по s:
  n_s = (22.9761 − 20) ÷ (40 − 20) = 0.1488
  Наконец, вычислим II:
  II = II₁ + n_s × (II₂ − II₁) = 2.00 + 0.1488 × (1.00 − 2.00) = 1.85
  В итоге II = 0′01.85″. Знак всегда положительный.
3. III — третья поправка. Применим билинейное интерполирование в таблице «Таблица III. Третья поправка». Найдём место, соответствующее значениям s и даты:
  
  s 1 ноября 1 декабря
  
  1 +50 +60
  
  2 +38 +48
  
  Вычислим аргумент интерполирования по s:
  n_s = (1.3829356 − 1) ÷ (2 − 1) = 0.3829
  Вычислим III на 1 ноября:
  III₁ = 50 + n_s × (38 − 50) = 45.41
  Вычислим III на 1 декабря:
  III₂ = 60 + n_s × (48 − 60) = 55.41
  Далее вычислим аргумент интерполирования по дате:
  n_d = (11.75163773 − 1) ÷ [(1 + 30) − 1)] = 0.3584
  где 30 — число дней в ноябре.
  Наконец, вычислим III:
  III = III₁ + n_d × (III₂ − III₁) = 45.41 + 0.3584 × (55.41 − 45.41) = 48.99
4. ∑ = I + II + III — сумма трёх поправок.
Вычислим значение широты.
1. φ = h + ∑ — широта.

Сокращение АЕ означает «Астрономический Ежегодник».

Результаты вычислений заносятся в ведомость вычислений со строго определённым числом значащих цифр, которое определяется требуемой точностью. В данных заданиях точность окончательных результатов совпадает с точностью исходных данных и равна одной угловой секунде. Все промежуточные результаты должны даваться с двумя дополнительными цифрами. В зависимости от размерности величин примем следующие значения количества знаков после запятой:

Секунды дуги	2
Секунды времени	3
Градусы	6
Часы	7
Доли суток	8

Синусы и косинусы должны содержать 8 знаков после запятой. Это правило относится и к тангенсам, если они меньше единицы. Иначе в значениях тангенсов следует приводить 9 значащих цифр.

z	Рефр.
34	39
35	41

_z\^T	0°	+5°
30	1	1
40	2	1

_z\^B	760	750
30	0	0
40	0	1

s	1^h
22	−0 45 33
23	−0 45 36