Геодезическая астрономия

Определение долготы

Последовательность вычислений

На примере звезды 149.

• Выпишем из журнала общие данные:
  1. название пункта;
  2. φ₀ — приближённое значение широты;
  3. широта, пересчитанная в десятичные градусы;
  4. sin φ₀ — синус широты;
  5. cos φ₀ — косинус широты;
  6. λ₀ — приближённое значение долготы;
  7. долгота, пересчитанная в десятичные часы;
  8. дата в формате год-месяц-день;
  9. u — поправка хронометра;
  10. T — средняя температура;
  11. B — среднее давление;
• Добавим к общим данным звёздное время на начало суток из таблицы АЕ «Звёздное время» (сс. 6–9):
  12. S₀ — звёздное время из колонки «Звёздное время истинное»;
  13. звёздное время, пересчитанное в десятичные часы.
• Выпишем из журнала данные о наблюдении:
  14. направление (E — восток, W — запад);
  15. номер звезды по АЕ;
  16. T_obs — средний момент наблюдения по хронометру;
  17. z_obs — среднее значение измеренного зенитного расстояния;
  18. измеренное зенитное расстояние, пересчитанное в десятичные градусы.
• Исправим измеренное зенитное расстояние за рефракцию. Для этого воспользуемся таблицами «Рефракция» (с. 602).
  19. ρ₀ — средняя рефракция. Применим линейное интерполирование в таблице средней рефракции. Найдём место, соответствующее значению z_obs:

      z	Рефр.
      49 30	1 08
      50 00	1 09

      Вычислим аргумент интерполирования по z:
      n_z = (49.845000 − 49.5) ÷ (50 − 49.5) = 0.6900
      Вычислим среднюю рефракцию:
      ρ₀ = 8 + n_z × (9 − 8) = 8.69
      пишем 1′08.69″; знак всегда положительный.
  20. ρ₁ — поправка за температуру T. Применим билинейное интерполирование в таблице поправок за температуру. Найдём место, соответствующее значениям z_obs и T:

      z\T	0°	+5°
      45	2	1
      50	3	1

      Вычислим аргумент интерполирования по z:
      n_z = (49.845000 − 45) ÷ (50 − 45) = 0.9690
      Вычислим ρ₁ для T = 0°:
      ρ₁₋₁ = 2 + n_z × (3 − 2) = 2.97
      Вычислим ρ₁ для T = +5°:
      ρ₁₋₂ = 1 + n_z × (1 − 1) = 1.00
      Далее вычислим аргумент интерполирования по T:
      n_T = (4.7 − 0) ÷ (5 − 0) = 0.9400
      Наконец, вычислим ρ₁:
      ρ₁ = ρ₁₋₁ + n_T × (ρ₁₋₂ − ρ₁₋₁) = 2.97 + 0.9400 × (1.00 − 2.97) = 1.12
      Знак положительный, как видно внизу и вверху таблицы.
  21. ρ₂ — поправка за давление B. Применим билинейное интерполирование в таблице поправок за давление. Найдём место, соответствующее значениям z_obs и B:

      z\B	760	750
      45	0	1
      50	0	1

      Вычислим аргумент интерполирования по z:
      n_z = (49.845000 − 45) ÷ (50 − 45) = 0.9690
      Вычислим ρ₂ для B = 760:
      ρ₂₋₁ = 0 + n_z × (0 − 0) = 0.00
      Вычислим ρ₂ для B = 750:
      ρ₂₋₂ = 1 + n_z × (1 − 1) = 1.00
      Далее вычислим аргумент интерполирования по B:
      n_B = (755.8 − 760) ÷ (750 − 760) = 0.4200
      Наконец, вычислим ρ₂:
      ρ₂ = ρ₂₋₁ + n_B × (ρ₂₋₂ − ρ₂₋₁) = 0.00 + 0.42 × (1.00 − 0.00) = 0.42
      Знак отрицательный, т. к. аргумент брался вверху таблицы, где стоят минусы: −0.42.
  22. ρ — рефракция с учётом метеопараметров:
      ρ = ρ₀ + ρ₁ + ρ₂ = 1′08.69″ + 1.12″ − 0.42″ = 1′09.39″
  23. z — астрометрическое зенитное расстояние:
      z = z_obs + ρ = 49°50′42″ + 1′09.39″ = 49°51′51.39″
  24. астрометрическое зенитное расстояние, пересчитанное в десятичные градусы;
  25. cos z — косинус зенитного расстояния.
• Вычислим всемирное время.
  26. UT — всемирное время:
      UT = T + u = 18^h05^m40.3^s − 9.5^s = 18^h05^m30.8^s
  27. всемирное время, пересчитанное в десятичные часы;
  28. дата полная определяется как число месяца плюс всемирное время, выраженное в долях суток.
• Выберем видимые координаты звезды из таблицы АЕ «Видимые места звёзд» (сс. 217–399). Найдём в таблице на с. 260 подходящее место:

  Дата	149) β Tau
  	5h25m	+28°36′
  Нояб. 11.1	45.075	06.71
  21.1	45.329	06.94

  Вычислим аргумент интерполирования по дате:
  n_d = (11.75382870 − 11.1) ÷ (21.1 − 11.1) = 0.0654
  Вычислим секунды α:
  α = 45.075 + n_d × (45.329 − 45.075) = 45.092
  Вычислим секунды δ:
  δ = 6.71 + n_d × (6.94 − 6.71) = 6.73
  Внесём видимые координаты в ведомость вычислений:
  29. α — прямое восхождение;
  30. прямое восхождение в десятеричном представлении;
  31. δ — склонение;
  32. склонение в десятеричном представлении;
  33. sin δ — синус склонения;
  34. cos δ — косинус склонения.
• Вычислим часовой угол на начальном меридиане.
  35. S − S₀ — интервал от начала суток до момента измерения в шкале звёздного времени:
      S − S₀ = UT × μ = 18.0918889 × 1.0027379093 = 18.1414229,
      где μ − соотношение интервалов времени в шкалах звёздного и солнечного времени;
  36. S — всемирное звёздное время:
      S = S₀ + (S − S₀) = 3.3253511 + 18.1414229 = 21.4667740
  37. t₀ — часовой угол на начальном меридиане (GHA):
      t₀ = S − α = 21.4667740 − 5.4291922 = −7.9624182
      здесь для нормирования в интервал от −12^h до +12^h пришлось вычесть 24^h;
  38. часовой угол в на начальном меридиане в градусной мере:
      −7.9624182^h × 15 = −119.436273°
• Вычислим часовой угол на меридиане наблюдателя.
  39. I = cos z − sin φ₀ sin δ
  40. II = cos φ₀ cos δ
  41. cos t = I / II
  42. t — часовой угол:
      t = ±arccos (cos t)
      для западного направления знак плюс, для восточного минус.
• Вычислим значение долготы.
  43. λ = t − t₀ − долгота восточная в градусах;
      значение необходимо нормировать в интервал между −180° и +180°:
      если результат меньше −180°, прибавим 360°;
      если результат больше +180°, вычтем 360°;
  44. λ — долгота в шестидесятеричном представлении, округлённая до угловой секунды.
• Подведём итоги вычислений по двум звёздам:
  45. ∆λ — расхождение значений λ;
  46. λ_ср — среднее значение долготы.

Сокращение АЕ означает «Астрономический Ежегодник».

Результаты вычислений заносятся в ведомость вычислений со строго определённым числом значащих цифр, которое определяется требуемой точностью. В данных заданиях точность окончательных результатов совпадает с точностью исходных данных и равна одной угловой секунде. Все промежуточные результаты должны даваться с двумя дополнительными цифрами. В зависимости от размерности величин примем следующие значения количества знаков после запятой:

Синусы и косинусы должны содержать 8 знаков после запятой. Это правило относится и к тангенсам, если они меньше единицы. Иначе в значениях тангенсов следует приводить 9 значащих цифр.