ecuaciones din�micas de los sistemas complejos
Definici�n: el comportamiento autoorganizativo depende m�s de las ecuaciones din�micas en el estado transitorio que de la termodin�mica expresada en forma general. Las ecuaciones din�micas expresan aproximadamente la trayectoria del sistema din�mico al cual modelizan.
Este sistema din�mico tiene un conjunto de variables de estado x y una ley din�mica F que indica la forma c�mo evolucionan las variables de estado x.
Estas �ltimas pueden adquirir ciertos valores, comprendidos dentro del as� llamado "espacio de estados". En una autoorganizaci�n, x sufre una transici�n de estado autoorganizativa, que se distingue macrosc�picamente en un "antes" m�s desordenado y un "despu�s" mejor ordenado. Ejemplos podr�an ser un p�ndulo amortiguado que se detiene o dos p�ndulos ligados entre ellos por una banda el�stica.
Los conjuntos l�mites estables son cuatro y tienen especial importancia (sus nombres son (1) puntos de equilibrio, (2) ciclos l�mites, (3) atractores cuasi-peri�dicos y (4) atractores ca�ticos). Los atractores est�n ubicados en el espacio de estados, a veces separados entre s� por una separadora o separatrix.
Toca describir conjuntos l�mites inestables. Ubicarse sobre la cumbre de una separatrix implica estar en una posici�n repulsora. Otras veces los sistemas divergen hacia el infinito. En bioingenier�a del conocimiento son muy �tiles las ecuaciones din�micas referidas a una red neural, por ejemplo de dos neuronas completamente conectadas. Podr�a ser que mientras una tiende a apagarse, la otra tienda a encenderse, o que formen un flip-flop - un sistema din�mico oscilante ejemplo de ciclo l�mite. Frente a una bifurcaci�n de la percepci�n como ocurre en una figura ambigua, la ecuaci�n din�mica del sistema de percepci�n puede percibir un vaso pero no dos caras, dos caras pero n� un vaso u oscilar de una interpretaci�n a otra. Los valles de atracci�n o los ciclos l�mites suelen ser muy estables ante peque�os cambios en el valor de los par�metros. Pero tambien podr�a suceder que fuesen estructuralmente inestables frente a grandes cambios, de tal manera que insignificantes cambios en un valor ya cambiado fuertemente del par�metro lleve a estructuras muy diferentes como resultado. Esos nuevos cambios son bifurcaciones.
En bioingenier�a del conocimiento interesa la din�mica entre un agente 'a' y un ambiente 'A' ya que ambos repercuten entre s�. El ambiente de un agente se puede interpretar en varias escalas de escrutinio, siendo especialmente interesante considerar que el agente
y que el ambiente
. Las ecuaciones din�micas en el tiempo para xa y para xA, o sea las trayectorias seguidas por el cerebro y por el cuerpo, se tienen que amoldar una a la otra.
A la luz de estas analog�as, �cu�l es el papel de la evoluci�n biol�gica? "Podemos pensar que la evoluci�n est� ensayando muchas diferentes din�micas para sus agentes y reteniendo solo aqu�llas que, en promedio, son capaces de satisfacer sus restricciones autopoy�ticas un tiempo suficiente como para llegar a reproducirse." (Beer). Algo an�logo hace el ingeniero de control al coordinar la l�gica de control con la din�mica de procesos, siendo la reproducci�n en este caso la aplicaci�n de lo obtenido ingenierilmente a nuevas situaciones.
6.dic.2000
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Glosario de Bioingenier�a del Conocimiento - Carlos von der Becke.