¿TIENE ALGUNA VENTAJA EL CAOS?
La existencia del caos mejora las posibilidades de un mundo creativo y fértil
Aporte de la Computación al Conocimiento
¿Cuál es el impacto de la computación sobre el desarrollo de las grandes ideas de la ciencia? Consideremos ahora uno solo de esos impactos. ¿Se puede comprender al caos, tan entramado con una naturaleza gobernada por leyes determinísticas, de resultados fijos?
La computación permite la rápida verificación, por parte de cualquier analista, de las observaciones adelantadas por parte de los más perspicaces entre ellos. Alguien descubre una situación matemática curiosa. Muchas más la retoman y usan como trampolín para sus conceptos físicos.
Aporte de Leibniz
Ya en el primer número de Holdinginauguramos esta sección con un esbozo de estas explicaciones, a veces transcriptas literalmente, de Godofredo von Leibniz, con respecto a "Nuestro Destino".
Tres siglos atrás, cuando aún la computación era un sueño, von Leibniz no solamente construía una computadora mecánica, sino que además adelantaba las ideas que hoy revolucionan a la física.
Dicho hombre universal, fundador del Optimismo Filosófico, identifica, en los textos que hemos parafraseado anteriormente, a la perfección en el conocimiento con la posibilidad de hallar más y más causas explicables en la "cadena áurea" del destino del cual participamos. La "cadena áurea" consiste en la secuencia de causas que van configurando nuestro destino a lo largo del tiempo. Ella eslabona causas con efectos, a tal punto que cada efecto no surge por azar, sino por sus causas previas.
La perfección a la cual tendemos es el de saber explicar nuestro destino, reconociendo de antemano que hay siempre alguna explicación.
Estudios sobre el Caos
Estas mismas ideas han empujado a la Mecánica Estadística (rama de la física) a un estudio conceptual profundo del caos, que tantas veces aparece naturalmente.
Imaginemos a un operador sentado frente al monitor de su computadora, observando la evolución de trayectorias y colisiones de proyectiles simulados, gobernados por leyes sencillas. Tiene la posibilidad de irlas complicando o de aumentar su número. Ensaya gradualmente algunas modificaciones.
Apenas hace aparecer términos no-lineales (lo cual quiere decir que obliga a curvar las rectas previas) y a medida que les va dando mayor peso comparativo, surgen trayectorias casi aberrantes y por último caóticas. No necesita incorporar el azar. El caos, parecido pero no igual al azar, surge solo, emerge solo, es una consecuencia. Más refinadamente ese caos o cuasi-azar es, en principio, explicable, lo cual es una gran novedad.
La experiencia de ver un pañuelo tremolando al viento, el humo del cigarrillo entrando en caos en un cuarto quieto o las burbujas del agua hirviendo, nos evoca el convencimiento de que son trayectorias impredectibles Nadie se atreve a pronosticar qu� forma tendr�, en un dado segundo, el pañuelo expuesto al viento, el rizo del humo que se est� enfriando, un sector pequeño de la pava hirviente.
El monitor nos muestra los flujos en el interior de una lata en vías de calefacción, a través de una simulación matemática. Observamos los remolinos, los sectores más fríos, las colisiones entre trayectorias curvas enfrentadas entre s�. Hemos logrado que nuestra computación reproduzca la física real. Ahora podemos experimentar con otras físicas utópicas, con otras viscosidades imposibles, con otras leyes para la convección, con vibraciones asimétricas sumadas a los mecanismos anteriores ya identificados.
Jugamos con la importancia comparativa de estas diversas "causas" del >"destino" al que se sujetan los flujos. Queremos comprender más perfectamente a nuestra naturaleza, por contraste con otras hipotéticas naturalezas alternativas, que aunque no existen, nos permiten ubicarnos mejor en la nuestra real.
En ciertas condiciones, los puntos fríos de una lata en vías de calefacción son caóticos. Son muy sensibles al tiempo, que los cambia de sitio, as� como al proceso. ¿Qu� uso le damos a la palabra caos? Conceptualizamos al caos como la extrema sensibilidad del sistema a un pequeño cambio en las condiciones iniciales. Como un caballo muy nervioso y arisco, es caótico todo sistema que, modificado muy poca cosa en el valor numérico de una causa resulta en una consecuenciao respuesta muy diferente, en una trayectoria temporal muy diferente, a la que tendría si no hubiese cambios en la cifra. El caos, en mecánica estadística, no es entonces una voz que nos deba asustar: es otra forma de decir que el sistema es nervioso y ultrasensible frente a cambios pequeños. Una tormenta de viento es sin duda caótica, ya que todas las partículas en conjunto tienen una trayectoria más o menos común y un pequeño cambio en un obstáculo, cambia las trayectorias locales en forma importante. La catástrofe ligada es visible. Pero el humo del cigarrillo, enfriándose, o la cacerola con agua, calentándose, son igualmente caóticos sin que haya destrucción ni colapsos. Puede o no haber catástrofes asociadas al caos. La avalancha que provoca un grano de arena adicional en un montículo de arena solamente asusta a una hormiga.
En resumen, en situaciones caóticas se presenta la circunstancia donde pequeñas causas provocan grandes efectos, realmente amplificando el estímulo que desencadena el cambio.
En una estación de ferrocarril un observador en un cuarto aislado interpreta que de repente los viajeros de un andén entran en caos, pues - sin saberlo él - se desplazan hacia un nuevo andén por una instrucción transmitida por altoparlantes. Tienen una trayectoria común, pero cada ser humano describe una trayectoria algo diferente para evitar colisiones, que son muy poco predecibles unos segundos antes. Un obstáculo (alguien que dej� su valija) provoca nuevos cambios, pero siempre hay un patrón común, el de ir hacia otro andén, segun la instrucción.
Apliquemos estas observaciones de trayectorias a las que se presentan en una lata con agua en vías de calefacción. Nos damos cuenta que el caos, as� entendido, est� metido en las ecuaciones de la física bajo la etiqueta de la no-linealidad. Si inventamos en el monitor una física lineal y sin caos, ella no describe el mundo que nos rodea.
Necesidad de leyes no-lineales en el Cosmos
Queda claro que un Creador que apela a la máxima fertilidad en sus leyes, coherente con la simplicidad de ellas, no la logra con solamente leyes lineales. Cuando se introducen no-linealidades en las leyes simples, crece la variedad o fertilidad de los nuevos fenómenos físicos, pero el precio inevitable que hay que pagar si se acota el número de leyes es un pérdida de regularidad, pérdida que se llama caos, pérdida implícita en la introducción de estas nuevas leyes elegidas. Esto ya est� dicho más o menos cripticamente en los textos de Leibniz.
La física donde estamos inmersos, ya viene prefabricada con su no-linealidad. Esas no-linealidades tienen orígenes muy diferentes segun la disciplina que estamos estudiando. En una lata con agua la no-linealidad se llama "inercia". En la química la no-linealidad se llama catálisis, se llama vida, se llama biología, entre varias otras opciones. En la psicología la no-linealidad se llama razonamiento, se llama conciencia de tener conciencia. En genética se llama expresión del ADN. En educación se llama aprendizaje y autoaprendizaje. En sistemas de control, la no-linealidad est� en todo, poquísimo queda afuera. En el cerebro, la no-linealidad se llama sinapsis de una red neuronal. Simplificando, todo lo apasionante es no-lineal. Lo aburrido, lo monótono, lo regular, es lineal.
Un ejemplo sencillo
El analista estudia ahora frente a su monitor un sistema no-lineal matemático ultrasencillo (ver nota al pie del texto). La ecuación
Por ejemplo, si se fija a=1, entonces para cualquier semilla o x tentativo, permitidos (digamos 0,35) la serie de soluciones tentativas a partir de la semilla elegida (0.35), converge a cero, (que por eso se llama el atractor y es un punto en el espacio x versus y).
Si se fija a=2, entonces para cualquier semilla permitida de x, la serie converge a x=y=0,5.
Si se fija a=3, la evolución depende de la semilla: con 0,35 es un punto y con 0,1 es un ciclo límite estable, caso en que la serie ya no converge a x=y=0,667 (la solución matemática), sino que la serie se repite ordenadamente.
Los atractores de estos tres ejemplos han sido, respectivamente, 0, 0,5 y 0,667.
Si se fija a = 3,569945 (que llamaremos valor crítico), estamos en el límite entre el orden y el caos. Para cualquier valor mayor que ese valor crítico, por ejemplo a=3,5700, las series se portan mal y a esto se lo llama entrar en caos.
Atractores
El atractor ya no es un punto ni un ciclo límite, pues al entrar en caos, aparecen configuraciones o patrones más raros y que siguen cambiando, como se ve en las figuras de las cuales se hace mención en la nota al pie de este texto. En general aparecen superficies y figuras mucho más complejas, que se interpretan señalando que la solución al mismo problema est� en algun lado de la superficie de la figura, pero tambien puede estar en cualquier otro. No est� fuera de la figura, lo cual es muy importante, porque indica que hay un patrón de conducta, pero se trata de un patrón raro (como en el ejemplo de los pasajeros que cambian de andén que se mencion� antes). Hay innumerables alternativas dentro de la figura misma. A veces, con un pequeño cambio (como el que se puede ver con 0,1 como semilla y un salto desde a=3,5699 a 3,5700) la figura, el patrón, cambia mucho (ver nota al final de este texto). A esto se le llama caos y a las soluciones unidas en un patrón se les llama atractores caóticos.
Nótese que el método de entrar en caos es el de resolver por iteración, este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
con la habitual convención acerca de que lo que est� a la derecha del signo igual se redefine como lo que est� a la izquierda. Por matemáticas es fácil hallar, por ejemplo, que para a=4, superando el límite indicado, resulta que x=y=0,75, pero empleando el método explicado, la serie de aproximaciones en lugar de converger a 0,75, diverge fuertemente, salvo que la semilla sea justo 0,75. Con cualquier otra la serie de resultados diverge.
¿Ser� realmente y=ax(1-x) una expresión que procesada como se ha indicado, se porta mal? Se pueden estudiar diversos casos y se encuentran muchos ejemplos diferentes. La sinergética, por ejemplo, es una rama muy moderna de la Mecánica Estadística que colecciona y profundiza casos de autoorganización de sistemas caóticos que sufren una transición hacia un sistema ordenado. Equivale a ir bajando el valor de 4 para la pendiente a de nuestra ecuación hacia 3,5. Estudia el láser al comenzar a lasear, flujos caóticos que se autoordenan, ondas cerebrales que habitualmente son caóticas hasta en los epilépticos, pero que se autoordenan al desencadenarse un ataque de epilepsia.
Orden y desorden
En estos ejemplos, se aprecia que orden y desorden, aunque categorías fáciles de entender a un cierto grado de avance de la educación humana, tienen una implicación más sutil y rica a medida que nos introducimos en la perfección del conocimiento mencionada por Leibniz.
¿Qu� es más ordenado, un epiléptico antes o durante el ataque?
Quizás haya que ir educando al ser humano en el ABC tradicional de identificar verdad, belleza, bien y orden. El último de los cuatro conceptos, el del orden, no puede quedar sin interrogante en una persona culta, como un ideal absoluto, sin matizarlo con los nuevos argumentos aqu� esbozados. La naturaleza nos muestra sistemas de mucha importancia, donde el caos se entremezcla. En nuestro destino muchas veces hay impredecibilidad y caos, que desde un punto de vista correcto se puede reinterpretar como valioso y rico. Es lo que enseña Leibniz con su optimismo filosófico.
El tema de las bondades del caos es muy apasionante. Platón, portaestandarte de la autocracia de los sabios y de la esclavitud de los incultos, se sonríe describiendo a la democracia como una "encantadora forma de gobierno, llena de variedad y desorden, que otorga un disfraz de igualdad tanto a los iguales como a los desiguales." Y ese mismo desorden se ha revelado como creativo y generador de autoorganizaciones sociales inesperadas.
El desorden creativo de un grupo de alumnos en una biblioteca donde tienen que redactar en común una monografía y desparraman libros abiertos por el escritorio, no es comparable al orden de un damero o de una caja de fósforos recién abierta, sino que es un orden superior entramado con el caos. No es necesario en ese desorden creativo ni la corbata, ni la camisa abrochada.
Cuentan de Leibniz que tenía todos sus papeles amontonados en hilera en un sector de su habitación. Al pedirle un discípulo alguno de sus trabajos, prefería escribirlo de nuevo que buscarlo. ¿No hay un orden superior, creativo, en el desorden sobre el cual se basa esta anécdota?
Una presa, con sus movimientos caóticos, escapa de un "destino" que ya no se da, el de ser capturada por un predador. También aqu� hay un caos beneficioso. Lo hay asimismo en el desorden de un yuyal viviente.
Orden por fluctuaciones
Las fluctuaciones que dan origen a los errores de copia del mensaje genético, resultan a veces en un orden de una mutante beneficiosa, ejemplo del as� llamado "orden por fluctuaciones" de Prigogine y otros autores. Lo mismo la original hipótesis de Tryon, no probada, de la generación del Big Bang primordial, a partir de la existencia de un vacío cuántico con fluctuaciones caóticas con energía no-nula, que costaría energía adicional en eliminarlas del todo.
El cerebro mismo se maneja con fluctuaciones, que según alguna hipótesis, permiten presentar un mecanismo físico plausible de fijación de recuerdos en la memoria. Otra versión, la de Hopfield supone que lo que llamamos memoria asociativa no es otra cosa que atractores presentes (uno para cada recuerdo) al amplificarse las conexiones de una compleja red neuronal. Dichas redes neuronales, con motivo de la selección natural del cerebro que ha podado circuitos caotizantes, muestran sin embargo la posibilidad atípica de la creación genial, otro ejemplo de un orden superior. Y el proceso para evitar el circuito caotizante parece usar el pequeño caos asociado al humilde error de transcripción del mensaje genético.
Orbitales y caos
Saltemos ahora a la Mecánica Cuántica. ¿Por qu� no entran en caos, con poquísimas excepciones, los orbitales de un átomo, si casi debiera ser as�? Esto traería una profunda diferencia en todo nuestro cosmos. En lenguaje muy simplificado, se observa que la naturaleza ha adoptado contramedidas para evitar el caos en los niveles de excitación atómica y esas contramedidas dejan su impronta en la aparición de exquisitos valores anómalos para dichos niveles. El precio para no entrar en caos es el de conseguir que las energías de activación sean anormales. Para el asombro, se trata de un orden sin duda superior.
Ensayos cruciales y caos
El estudio de los atractores caóticos tiene una consecuencia aún más profunda. Como en la cadena áurea del destino, en los sistemas complejos muchas causas muy diferentes permiten la emergencia de una única respuesta, digamos de un único atractor. Las causas diferentes de un proceso dinámico lo mueven a converger a un mismo atractor. Pero en él se pierde la información sobre la ruta de acceso, sobre la serie de valores tentativos adoptados durante la dinámica. Si el atractor es caótico, de nada sirve el análisis de cada mecanismo por separado. Porque a la solución caótica la genera la operación dinámica del conjunto. Cada mecanismo aporta su funcionamiento. A pesar de ello, el conjunto se manifiesta nervioso, arisco, impredecible. Para muchas teorías que intentan explicar cosas, su ensayo crucial, aquél que discrimina si la teoría es incorrecta o aceptable, resulta muy difícil de pensar y programar.
Recordemos la parábola del trigo y la maleza. Nos recomienda que cortemos y separemos uno de la otra solamente al final del proceso, no sea que nos confundamos y eliminemos el ingrediente que realmente necesitamos.
Versión inicial en Holding, Revista Bimestral, año 1, N� 2 (1991), p 39/43.
Actualizado 26 Mayo 1998