CvdBensayos factoriales
Definici�n: Un ensayo factorial se presta para el estudio sistem�tico de dos o m�s variables de decisi�n (factores), digamos temperatura x caudal x presi�n, esto es, X1.X2.X3.
Para concretar el estudio debemos elegir un n�mero adecuado de corridas para lograr nuestro prop�sito, fijar el n�mero de factores, que en este caso ya lo hemos fijado en tres; y decidir sobre el n�mero de niveles y su espaciamiento �ptimo en el espacio de ensayos. En realidad las tres decisiones forman un paquete de decisiones, dado que est�n ligadas por claras relaciones matem�ticas. Adem�s en la experimentaci�n industrial con la planta rige una muy importante restricci�n, evidente por s� misma: el optimizador est� inhibido de incurrir en combinaciones de factores que arruinen la producci�n a partir de la materia prima o que resulten, a priori, ineficientes.. El espacio de ensayos est� acotado por difusos espacios tab�.
Tenemos ya nuestros tres factores. Elegimos (arbitrariamente a esta altura) tres niveles para cada factor. Podemos codificar estos niveles con los d�gitos 0 ,1 y 2 (o bien -1, 0 , 1). Al margen aparecen las 27 combinaciones de la f�rmula
(niveles)(factores) = 33 = 27.Dicha f�rmula es la definici�n de un ensayo factorial puro.
000 (-1 -1 -1)
001 (-1 -1 0)
002 (-1 -1 1)
010 (-1 0 -1)
011 (-1 0 0)
012 (-1 0 1)
020 (-1 1 -1)
021 (-1 1 0)
022 (-1 1 1)
100 ( 0 -1 -1)
101 ( 0 -1 0)
102 ( 0 -1 1)
110 ( 0 0 -1)
111 ( 0 0 0)
112 ( 0 0 1)
120 ( 0 1 -1)
121 ( 0 1 0)
122 ( 0 1 1)
200 ( 1 -1 -1)
201 ( 1 -1 0)
202 ( 1 -1 1)
210 ( 1 0 -1)
211 ( 1 0 0)
212 ( 1 0 1)
220 ( 1 1 -1)
221 ( 1 1 0)
222 ( 1 1 1)
Las 27 combinaciones del ensayo factorial de 33 con dos nomenclaturas para los niveles equivalentes. El baricentro del dise�o es ya sea el ensayo 111 a la izquierda o el (0 0 0) a la derecha.
Vamos a clarificar la primera de las dos listas. Cada punto del ensayo consta de tres cifras. La primera cifra se refiere al nivel que adopta el primer factor (temperatura), la segunda idem para el segundo factor (caudal) y la tercera est� asociada con el �ltimo (presi�n). 0 significa nivel bajo, 1 intermedio y 2 alto. Las tres cifras son as� los niveles de cada factor. La explicaci�n con respecto a la segunda lista difiere en el significado de los d�gitos. Ahora -1 es nivel bajo, 0 es intermedio y 1 es alto.
En el caso aqu� explicado hay tres factores y hay
tres niveles por cada factor. Esto no es obligatorio sino arbitrario. Por ejemplo, siempre dentro de los ensayos factoriales, aparecen dise�os de 2x3x4 o de 4x3x3x2, que se deben interpretar as�:
- 2x3x4 implica dos nivels del primer factor, tres niveles del segundo y cuatro del tercero. Total, 24 tentativas en el ensayo total. Es el resultado de la multiplicaci�n.
- 4x3x3x2 implica cuatro niveles en X1, el primer factor; tres niveles tanto para X2, como para X3,
y dos para X4. El n�mero total de factores es cuatro y el de las tentativas es de 72.
Queda claro que el ensayo tabulado de 27 tentativas responde a(niveles)(factores) = 33 = 27.
que se puede reescribir como ensayo factorial de 3 x 3 x 3. Esto se entiende as�: (niveles de X1).(niveles de X2).(niveles de X3)
19.may.2000
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