polinomios lineales y alineales
Definici�n: Al terminar la primera parte de un dise�o de experimentos seg�n Box - Wilson, se puede aplicar la teor�a de los polinomios lineales. Son suma de productos sin elevar al cuadrado o a otro exponente distinto de 1 y sin que entre los productos haya productos tipo x.y (dos variables de decisi�n). El otro caso se define como polinomio alineal. Con los puntos o ensayos hechos antes de rotar se puede ajustar el conjunto ordenado de datos experimentales de esta manera:
OMEGA = b0 + b1.x1 + b2. x2.......polinomio lineal para dos variables de decisi�n.
Si algun bj tiende a ser distinto de cero, no vale la pena rotar. En este caso lo mejor es preparar un dise�o rotable centrado en el m�s alto de los datos obtenidos de los datos obtenidos correspondientes a los puntos factoriales.
En cambio si esos bj son bastante parecidos a cero, conviene rotar y completar los puntos perif�ricos, en cuyo caso se ajusta a un polinomio no-lineal (cuadr�tico)
OMEGA = b0 + b1.x1 + b2. x2 + b11.x12 + b22.x22 + b12.x1.x2 .......polinomio alineal para m = 2 variables de decisi�n.
y generalizando, a los 0,5 (m+1)(m+2) primeros t�rminos de una expansi�n de Taylor.
Siempre tienen que aparecer todas las combinaciones,, tanto lineales como cuadr�ticas, omitiendo sin embargo las c�bicas y de �rdenes superiores.
Cada uno de los sumandos tiene significado f�sico.b0 es la altura promedio de la superficie de respuesta.bi, en la medida que sea m�s y m�s distinto de cero, significa fuerte influencia del factor i sobre los resultados.
bii, en la medida que sea m�s y m�s distinto de cero, es un �ndice de la curvatura de la superficie de respuesta. Siendo i distinto de j, bij, en la medida que sea m�s y m�s distinto de cero, significa interacci�n entre las dos variables de decisi�n que llevan a combinaciones inesperadamente �ptimas o p�simas.
Para completar esta breve explicaci�n, la curvatura global es la que responde al coeficiente bii del siguiente modelo:OMEGA = b0 + b1.x1 + b2. x2 + bii.[x12 + x2 x2] + interaccionesObservar que basta con que exista cualquiera de las dos curvaturas posibles en una imagen sencilla, la debida a cada una de las dos variables de decisi�n, para que exista curvatura global.
En cambio si esos bj son bastante parecidos a cero, conviene rotar y completar los puntos perif�ricos, en cuyo caso se ajusta a un polinomio no-lineal (cuadr�tico)
OMEGA = b0 + b1.x1 + b2. x2 + b11.x12 + b22.x22 + b12.x1.x2 .......polinomio alineal para m = 2 variables de decisi�n.
y generalizando, a los 0,5 (m+1)(m+2) primeros t�rminos de una expansi�n de Taylor.
Siempre tienen que aparecer todas las combinaciones,, tanto lineales como cuadr�ticas, omitiendo sin embargo las c�bicas y de �rdenes superiores.
Cada uno de los sumandos tiene significado f�sico.b0 es la altura promedio de la superficie de respuesta.bi, en la medida que sea m�s y m�s distinto de cero, significa fuerte influencia del factor i sobre los resultados.
bii, en la medida que sea m�s y m�s distinto de cero, es un �ndice de la curvatura de la superficie de respuesta. Siendo i distinto de j, bij, en la medida que sea m�s y m�s distinto de cero, significa interacci�n entre las dos variables de decisi�n que llevan a combinaciones inesperadamente �ptimas o p�simas.
Para completar esta breve explicaci�n, la curvatura global es la que responde al coeficiente bii del siguiente modelo:OMEGA = b0 + b1.x1 + b2. x2 + bii.[x12 + x2 x2] + interaccionesObservar que basta con que exista cualquiera de las dos curvaturas posibles en una imagen sencilla, la debida a cada una de las dos variables de decisi�n, para que exista curvatura global.
y generalizando, a los 0,5 (m+1)(m+2) primeros t�rminos de una expansi�n de Taylor.
Siempre tienen que aparecer todas las combinaciones,, tanto lineales como cuadr�ticas, omitiendo sin embargo las c�bicas y de �rdenes superiores.
Cada uno de los sumandos tiene significado f�sico.b0 es la altura promedio de la superficie de respuesta.bi, en la medida que sea m�s y m�s distinto de cero, significa fuerte influencia del factor i sobre los resultados.
bii, en la medida que sea m�s y m�s distinto de cero, es un �ndice de la curvatura de la superficie de respuesta. Siendo i distinto de j, bij, en la medida que sea m�s y m�s distinto de cero, significa interacci�n entre las dos variables de decisi�n que llevan a combinaciones inesperadamente �ptimas o p�simas.
Para completar esta breve explicaci�n, la curvatura global es la que responde al coeficiente bii del siguiente modelo:OMEGA = b0 + b1.x1 + b2. x2 + bii.[x12 + x2 x2] + interaccionesObservar que basta con que exista cualquiera de las dos curvaturas posibles en una imagen sencilla, la debida a cada una de las dos variables de decisi�n, para que exista curvatura global.
b0 es la altura promedio de la superficie de respuesta.bi, en la medida que sea m�s y m�s distinto de cero, significa fuerte influencia del factor i sobre los resultados.
bii, en la medida que sea m�s y m�s distinto de cero, es un �ndice de la curvatura de la superficie de respuesta. Siendo i distinto de j, bij, en la medida que sea m�s y m�s distinto de cero, significa interacci�n entre las dos variables de decisi�n que llevan a combinaciones inesperadamente �ptimas o p�simas.
Para completar esta breve explicaci�n, la curvatura global es la que responde al coeficiente bii del siguiente modelo:OMEGA = b0 + b1.x1 + b2. x2 + bii.[x12 + x2 x2] + interaccionesObservar que basta con que exista cualquiera de las dos curvaturas posibles en una imagen sencilla, la debida a cada una de las dos variables de decisi�n, para que exista curvatura global.
bii, en la medida que sea m�s y m�s distinto de cero, es un �ndice de la curvatura de la superficie de respuesta. Siendo i distinto de j, bij, en la medida que sea m�s y m�s distinto de cero, significa interacci�n entre las dos variables de decisi�n que llevan a combinaciones inesperadamente �ptimas o p�simas.
Para completar esta breve explicaci�n, la curvatura global es la que responde al coeficiente bii del siguiente modelo:OMEGA = b0 + b1.x1 + b2. x2 + bii.[x12 + x2 x2] + interaccionesObservar que basta con que exista cualquiera de las dos curvaturas posibles en una imagen sencilla, la debida a cada una de las dos variables de decisi�n, para que exista curvatura global.
Para completar esta breve explicaci�n, la curvatura global es la que responde al coeficiente bii del siguiente modelo:OMEGA = b0 + b1.x1 + b2. x2 + bii.[x12 + x2 x2] + interaccionesObservar que basta con que exista cualquiera de las dos curvaturas posibles en una imagen sencilla, la debida a cada una de las dos variables de decisi�n, para que exista curvatura global.
Observar que basta con que exista cualquiera de las dos curvaturas posibles en una imagen sencilla, la debida a cada una de las dos variables de decisi�n, para que exista curvatura global.
19.may.2000
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