PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

Pengertian persamaan linear dua variabel

Persamaan linear dua variabel di dalam matematika dapat didefinisikan s ebagai sebuah persamaan dimana di dalamnya terkandung dua buah variabel yang derajat dari tiap-tiap variabel yang ada di dalamnya asalah satu. Bentuk umum dari persamaan linear dua variabel adalah ax + by = c. Pada bentuk tersebut, x dan y disebut sebagai variabel.

Sistem persamaan linear dua variabel

Sistem persamaan linear dua variabel bisa didefinisikan sebagai dua buah persamaan linear yang memiliki dua variabel dimana diantara keduanya ada keterkaitan dan memiliki konsep penyelesaian yang sama. Bentuk umum dari sistem ini adalah:

ax + by = c

px + qy = r

Dimana x dan y disebut sebagai variabel, a,b,p, dan q disebut sebagai koefisien. Sedangkan c dan r disebut dengan konstanta.

Bentuk Umum sistem persamaan liniear dan linear

1. Sistem persamaan linear dengan 2 variabel / SPL 2 variabel

x dan y adalah variabel

            Cara menyelesaikannya dengan :

a.    Metode Eliminasi

b.    Metode Substitusi

c.    Metode Campuran Eliminasi dan Substitusi

d.    Metode Grafik

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari SPL berikut

1.    Eliminasi

2.   Substitusi

Dari persamaan (1) y = x – 2 disubstitusikan ke persamaan (2) diperoleh

      3x – 7(x – 2) = -2

     3x – 7x + 14 = -2

     -4x = -16

        x = 4

     Untuk x = 4 disubstitusikan ke persamaan (1)

     4 – y = 2

     y  = 4 – 2

         = 2

3.   Campuran Eliminasi dan Substitusi

y = 2 disubstitusikan ke persamaan (1)

      x – 2 = 2

     x       =  4

4.   Grafik

Dengan grafik dapat dilihat :

a.    Jika kedua garis berpotongan pada satu titik (himpunan penyelesainnya tepat satu anggota)

b.    Jika kedua garis sejajar, tidak mempunyai himpunan penyelesaian

c.    Jika kedua garis berhimpit (himpunan penyelesaiannya mampunyai anggota tak terhingga)

2.   Sistem persamaan linear dengan 3 variabel / SPL 3 variabel

x, y, z  adalah variabel

            Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari SPL berikut :

            Dengan Metode campuran Eliminasi dan Substitusi :

Misal dimulai dengan mengeliminasi z

(1) dan (2)