El curso de matemáticas IV, es parte de la columna vertebral del pensamiento matemático moderno. Las nociones fundamentales en este campo del conocimiento se relacionan con los fenómenos de variación y cálculo de áreas. Este curso tiene como propósito desarrollar habilidades matemáticas mediante los métodos y procedimientos del cálculo diferencial e integral, analizando las propiedades de las funciones y su representación gráfica para la solución de problemas.
El contenido del curso está dividido en tres unidades, la primera unidad corresponde a los antecedentes del cálculo abordando el estudio de las funciones y sus cambios, la segunda unidad corresponde al cálculo diferencial y la tercera unidad trata sobre el cálculo integral:
UNIDAD I Manejo de las funciones y su cambio para la solución de problemas
1.1.1 Cambio
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Ejemplos de cambios en cantidades |
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Notación delta para representar los cambios |
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Razón de cambio promedio |
1.1.2 Función
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Definición de una función |
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Dominio de la función |
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Rango de la función |
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Representación de funciones por medio de tablas, graficas, fórmulas y palabras |
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Notación de función |
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Rapidez de cambio de las funciones |
1.2.1 Tipos de funciones
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Funciones lineales |
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Funciones crecientes y decrecientes |
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Funciones proporcionales |
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Funciones de potencias fraccionarias y enteras |
1.2.2 Funciones trascendentes
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Funciones exponenciales en general y de base e |
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Aplicación: Interés compuesto |
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Aplicación: Modelación matemática de la alteración de la capa de ozono por los clorofluorcarbonados |
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Funciones logarítmicas |
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Ecuaciones logarítmicas |
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Suma de funciones |
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Funciones compuestas |
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Funciones periódicas |
UNIDAD II Manejo del cálculo diferencial, para la solución de problemas
2.1.1 La derivada
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Noción intuitiva del límite |
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Función continua |
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Rapidez instantánea de cambio |
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Visualización gráfica de la rapidez de cambio: Pendiente de una curva |
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Derivada de una función en un punto |
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Regla de los cuatro pasos para encontrar la derivada de una función |
2.1.2 Reglas de derivación
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Derivada de la función constante |
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Derivada de la función lineal |
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Derivada de una constante por una función |
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Reglas de derivación: Suma, potencia, funciones exponenciales, logarítmicas y periódicas |
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Reglas del producto y del cociente |
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Regla de la cadena |
2.2.1 Análisis de funciones
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Funciones crecientes y decrecientes usando el criterio de la primera derivada |
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Uso de la derivada para estimar los valores de una función |
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Notación de la segunda derivada |
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Máximos y mínimos locales |
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Criterio de la segunda derivada para definir intervalos de crecimiento, de concavidad hacia arriba y de concavidad hacia abajo |
2.2.2 Optimización
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Máximos y mínimos locales |
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Aplicaciones |
UNIDAD III Manejo del cálculo integral para la solución de problemas
3.1.1 Integral definida
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Cambio acumulado |
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La integral definida |
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La evaluación de una integral definida a partir de una tabla ó gráfica |
3.1.2 La integral definida como área
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La integral definida como el área bajo la curva |
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Área entre dos curvas |
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El teorema fundamental del cálculo |
3.2.1 Antiderivadas
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Derivación e integración como procesos inversos |
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Integral indefinidas |
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Integral de una suma |
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Integral inmediatas |
3.2.2 Cambio de variable
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Integrales reducibles a integrales inmediatas |
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Integrales por partes |
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Integrales trigonométricas |
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Integrales por sustitución trigonométrica |
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Integración de fracciones racionales |
Tareas, guías y exámenes
| TAREAS |
GUÍAS |
EXÁMENES |
| Tarea 1 | Primer examen | |
| Tarea 2 | Segundo examen | |
| Tareas 3 | ||
Presentaciones
MI FAMILIA ES CLAUDIA Y LIBNI