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Introdução
O que é a teoria do caos
Um pouco de história
Como é que isto começou
Fractais
Uma
nova forma de se descrever a natureza
Aplicações
Onde a Teoria do Caos encontra utilização prática
Veja
e faça Caos
Você
pode fazer o caos e os fractais surgirem diante de seus
olhos
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Roger
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Histórico
Cenário:
Departamento de Meteorologia do Boston Tech,
atualmente conhecido como MIT (Instituto de
Tecnologia de Massachusetts), ano: 1955. Um
cientista de cerca de 38 anos, chamado Eduard
Norton Lorenz, preenche a vaga deixada por Thomas
Malone no corpo docente deste departamento. Lorenz
herda, desta forma, a direção de um projeto de
pesquisa cujo estudo se concentrava na previsão
estatística do tempo. Herda também a
possibilidade de participar daquilo que seria o início
de “uma nova ciência”.
A
previsão estatística do tempo é muito parecida
com a previsão sinóptica, que se caracteriza por
se basear mais em observações do passado do que
em princípios físicos. Tal forma de previsão
era do tipo linear, ou seja, a temperatura de um
local poderia ser prevista e
calculada como sendo uma constante a,
somada com uma constante b mais uma outra
constante c multiplicada pela temperatura
de hoje em um outro local... O trabalho do
meteorologista se limitava a determinar os valores
destas constantes a,
b, c ... e os preditores –
elementos climáticos que multiplicam as
constantes.
Lorenz
não estava muito satisfeito com os resultados de
previsões sinópticas e numéricas obtidos com
equações de caráter linear. Então, num
encontro em Wisconsin, 1956, propõe previsões a
partir de sistemas de equações não lineares.
Isto era bem razoável pelo fato de que a
linearidade perfeita fazia com que cada variável
sempre assumisse os mesmos valores apresentados no
ciclo anterior. Resumindo: Lorenz foi levado a
concluir que as equações deveriam apresentar
soluções não periódicas. Poder-se-ia fazer uso
de um computador para resolver tais equações e
chegar a uma previsão mais correta.
Aconselhado
por um colega de departamento, Robert White,
Lorenz começou a efetivamente usar um computador.
Utilizando um Royal McBee LGP-30, Lorenz criou um
modelo de previsão que apresentava um conjunto de
apenas 14 variáveis, que foram mais tarde
reduzidas até 12 variáveis. Tal modelo tinha
como objetivo reproduzir o movimento das correntes
de ar na atmosfera. O baixo poder computacional
que seu primitivo computador apresentava forçava
o cientista a poupar recursos, arredondando casas
decimais, suprimindo as vírgulas dos números...
etc. Ainda assim era possível traçar gráficos
que representavam as condições meteorológicas
desta atmosfera artificial. Dias ou meses de condições
climáticas podiam ser simulados em poucos
instantes.
Aproximava-se
o final da década de 1950. Certo dia, Lorenz
decidiu repetir alguns cálculos em seu modelo.
Para isto parou sua simulação computacional,
anotou uma linha de números que havia sido
apresentada tempos antes e digitou-a, fazendo com
que o programa rodasse novamente. Como cientista típico,
foi tomar um café. Voltando instantes depois,
para sua surpresa, notou que os novos números da
simulação nada pareciam com os impressos
anteriormente. Inicialmente eram iguais, depois de
algum tempo começavam a diferir na última casa
decimal, então na penúltima, na antepenúltima...
Fisicamente este resultado poderia ser
interpretado como sendo as condições climáticas
que, primeiramente,
comportavam-se de forma semelhante à simulação
anterior, dias após surgiam pequenas diferenças,
depois diferenças cada vez maiores até que,
semanas depois, as características climáticas
eram totalmente diferentes das características da
simulação anterior.
Por
que isto ocorreu? A conclusão do cientista foi de
que os números digitados não eram exatamente os
mesmos; estavam arredondados! Esta pequena diferença,
embora irrisória no início, foi de maneira tão
incisiva se avolumando até que mudasse totalmente
o resultado final. A isto denominamos caos.
Em
1971, o físico matemático belga David Ruelle
apresentou na Califórnia uma palestra intitulada
“Os atratores estranhos como uma explicação
matemática da turbulência”.
O termo “atrator estranho” foi citado
pela primeira vez no
artigo conjunto de Ruelle e Floris Takens:
“Sobre a natureza da turbulência”, que
originou a palestra supra citada. Este artigo
influenciou enormemente a recém criada
teoria do caos.
Atrator
é apenas uma representação gráfica de estados
de um sistema. Mesmo sem jamais ter ouvido falar
sobre atratores, Lorenz já havia visto um; seu
atrator assemelhava-se a uma borboleta, como na
figura abaixo.
Embora
a palestra de Ruelle tenha chamado a atenção dos
estudiosos do caos para uma forma de representação
gráfica bastante interessante, nenhuma influência
seria de tal monta como a que causou um instigante
artigo elaborado por Lorenz. Intitulado
“Previsibilidade: o bater de asas de uma borboleta
no Brasil desencadeia um tornado no Texas?”, o
artigo foi apresentado em 1972 em um encontro em
Washington. Lorenz não responde à pergunta mas
argumenta que:
a)
se um simples bater de asas de uma borboleta
pode ocasionar um tornado, então todos os bateres
anteriores e posteriores de suas asas, e ainda mais,
as atividades de outras inúmeras criaturas também
o poderão;
b)
se um simples bater de asas de uma borboleta
pode ocasionar um tornado que, de outra forma, não
teria acontecido, igualmente pode evitar um tornado
que poderia ser formado sem sua influência.
O
que Lorenz queria dizer é que insignificantes
fatores podem amplificar-se temporalmente de forma a
mudar radicalmente um estado. Assim, a previsão do
tempo a longo prazo continua a ser algo inalcançável,
pelo fato de que nossas observações são
deficientes e os arredondamentos que utilizamos,
inevitáveis.
O
best seller de James Gleick “Caos: a criação
de uma nova ciência” (1987) apresenta como um dos
principais capítulos o intitulado “O efeito
borboleta”. De uma forma tão coincidentemente
incrível, como talvez somente o destino consegue
fazer, a forma do atrator de Lorenz e o ponto
principal deste seu artigo são os mesmos: a
borboleta. Por isto costuma-se associar à teoria do
caos o chamado “efeito borboleta”. Mas quando
alguém lhe disser com veemência que o efeito
borboleta é chamado assim devido ao atrator; ou
afirmar que é por causa do artigo, duvide, pois o
próprio Lorenz desconhece o motivo.
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