1. Refere-se aos resultados do Projeto de Pesquisa: "Custos efetivos de produção de cacau"
2. Prof.Mestre lotado no Departamento de Ciências Econômicas da UESC
3. Engenheiro Agrônomo lotado na Prefeitura do Campus da UESC
4. Pesquisador da CEPLAC/CEPEC
5. Empresários da região.

O projeto conta com a efetiva colaboração das estagiárias de iniciação científica: Ana Paula Torres (bolsista da UESC)

Helga Dulce Bispo Passos (bolsista do PIBIC/CNPq)

Este projeto visa obter um sistema de acompanhamento da economia da produção da região de influência da UESC. Piloto e modular, começa com estudos de caso dos custos de produção de cacau, uma economia em crise mas ainda a de maior densidade na região estudada. Neste relatório são apresentados o problema que se propõe perseguir, os métodos de trabalho e alguns resultados parciais dos quatro primeiros meses de execução ( MAI-SET/1998).

2.1.Coeficientes – técnicos de produção

Os trabalhos e estudos de custos de produção se baseiam em relações técnicas entre as quantidades de cada insumo usadas no processo produtivo e as quantidades do produto obtidas por este mesmo processo; ou ainda entre as quantidades de cada um dos insumos em relação a um deles, tomado como referência. Tais razões (conceito aritmético) caracterizam a tecnologia usada ao produzir, determinam a eficiência da produção, influenciam a alocação dos fatores produtivos do ambiente econômico maior onde se insere a empresa produtora, explicam o custo de produção. Estas razões são referidas como coeficientes-técnicos de produção. Insumo/produto, quando referidos à quantidade de produto e insumo/insumo, quando relacionados à quantidade do insumo referencial. Há ainda o tipo produto/insumo, ligado à função produção, que no caso de função linear coincide com o produto físico marginal. Tais coeficientes tanto podem ser tratados deterministicamente ( são determinísticos quando dados apenas por um número, a medida de tendência central) como estocasticamente (são estocásticos quando a medida de tendência central vem acompanhada de informações probabilísticas ligadas ao coeficiente).

Para melhor entendimento dos coeficientes-técnicos cabe sistematizar a relação entre eles e os custos. Na agricultura, os coeficientes-técnicos insumo/insumo têm como fator de referência a terra. Assim, trabalha-se com as relações técnicas de produção entre o serviço (quantidade usada em todo o processo produtivo) de cada fator e a terra: kg de adubo/hectrare plantado, jornada de trabalho/hectare, hora.máquina/hectare etc. Já os do tipo insumo/produto expressam a razão técnica entre cada fator e o produto, em termos de quantidades usada de um e obtida do outro em todo o período produtivo: jornada/@ de cacau, Kg de NPK/t de milho, litros de herbicida/ litro de leite etc. Por certo alguns fatores são mais versáteis que outros, podendo ter emprego nas mais diferentes práticas ou técnicas ( o conjunto de práticas ou técnicas se constitui na tecnologia). Horas.homens e horas.máquinas, por exemplo, são mais versáteis do que quilogramas de adubo. O trabalho e as máquinas fazem inúmeras tarefas nas lavouras. O adubo só serve para fertilizar a terra. Daí ser praxe distribuir nas planilhas de custos ( quadros ou tabelas que explicam sinteticamente os custos de produção de algo) os coeficientes-técnicos de trabalho e de máquinas entre as práticas ou tarefas empregadas: dias.homens/hectare para colheita, jornadas/hectare para combate às pragas, horas.máquinas/hectare para sulcamento, horas.máquinas/hectare para pulverização. Coeficientes de fatores menos versáteis, tais como kg de adubo/hectare, não precisam ser referidos a uma prática, pois em geral ela é única, como este último só se obtém para adubação.

2.2. Equação de Custo e Função Custo

Cabe repetir a diferenciação feita por HENDERSON & QUANDT (1971), para os quais o custo pode ser tratado de duas maneiras: equação de custo, quando o custo é apropriado pelo somatório das quantidades dos insumos usadas vezes os respectivos preços. Tal enfoque é o que aparece nas tradicionais planilhas de custo, tendo a expressão

ou

Num processo de produção, pode ser considerada a utilização de um ou mais insumos ou serviços de fatores. Uma firma ou empresa pode produzir um ou mais produtos, usando um ou mais insumos. Um, dois, três etc m produtos. Um, dois, três etc n insumos. Ainda, pode a função custo de produção ser linear ou, em caso de não linearidade, tomar muitas formas diferentes.

Ressalte-se que as categorias equação e função custo podem-se subdividir

em subcategorias, totais x médios, variáveis x fixos x totais.

2.3.Função Produção

No caso de um produto e um insumo, a função produção – expressão tecnológica que informa como o insumo se transforma em produto – toma a seguinte expressão geral

Y = f ( x )                                                                                                         ( 5 )

Podendo assumir especificação linear ou muitas outras, sendo Y a quantidade produzida e x a quantidade do insumo.

Se a firma produz m produtos e emprega n insumos, sendo constante o produto físico marginal de todos os insumos e para cada produto ( o produto físico marginal é o coefiente técnico de produção produto/insumo ), então sua representação se faz via cálculo matricial

A.X=Y                                                                                          ( 6 )

Aí A é a matriz tecnológica, X é o vetor dos insumos e Y o dos produtos. Sendo não lineares as relações, então há múltiplas representações. Lineares ou não, estas representações se constituem nas funções produção. E os coeficientes-técnicos produto/insumo se constituem no inverso dos insumo/produto.

2.4. Relações entre os coeficientes – técnicos e os custos .

No caso de Equações de Custos, caso da produção total, têm-se as seguintes taxas de variação ( relações marginais):

ou seja, a taxa de variação do Custo(equação) em relação à quantidade do insumo é o preço do insumo e a mesma taxa em relação ao preço do insumo é a quantidade dele. A variação do custo, quando a quantidade do insumo varia de uma unidade é igual ao preço do insumo; a variação do custo quando o preço do insumo varia de uma unidade é igual à quantidade do insumo.

No caso da produção referente por hectare, obviamente,

No caso de razões médias, ainda para as equações de custo, ter-se-ia , para toda a área

Para um hectare, ter-se-ia

Para as funções custo essas relações são indiretas, e se referem aos coeficientes-técnicos de produção do tipo produto/insumo (produtos físicos marginais, se a função produção for linear), vez que nesta forma de enfocar os custos a variável exógena é a produção que, por sua vez é explicada por aqueles coeficientes.

2.5.Escopo deste projeto

Esta atividade de pesquisa tem por objetivo acompanhar o desempenho do sistema produtivo do mundo real, por meio de variáveis relevantes, a serem trabalhadas e armazenadas para servir a estudos empírico-teóricos sobre a região de ação da UESC . Projeto piloto – a tomar decisões e acumular aprendizado da própria execução – e modular – a se expandir de estudo de casos de uma atividade especial para levantamentos por amostragem para alguns ou todos os setores da economia – este projeto começa com o cacau e pode no futuro transcender o próprio setor primário.

2.6. A escolha da atividade cacau

Este estudo piloto começa pesquisando o cacau por se tratar de atividade ainda importante , dispondo de razoável estrutura funcional nos diversos setores, havendo pessoas em pleno esforço para tentar soerguer a lavoura. É, contudo, conhecida a queda dos indicadores da atividade. FIEB(1998) fez sucinto diagnóstico do quadro.

Tabela 1 – Produção de cacau em países e anos selecionados

( Em mil toneladas )

FONTE: FIEB(1998)

O Brasil foi ultrapassado por Costa do Marfim, Gana e Indonésia.

Outro indicador que não deixa dúvidas é a participação do cacau na exportação do Estado da Bahia.

Tabela 2 - Participação do cacau nas exportações baianas

( em % )

FONTE:FIEB(1998)

Compare-se com os prognósticos de SGRILLO & ARAÚJO (1994), para quem, num cenário em que houvesse condições políticas e de mercado, os danos da doença Vassoura-de- Bruxa surgida no Sul da Bahia em 1989 seriam mínimos, mas já num outro, de condições mais drásticas, as perdas até 1999/2000 chegariam a 80% em produção física.

3.1.MATERIAL

3.1.1. Grandezas Variáveis

O presente estudo se realiza em três unidades produtoras de cacau, na região cacaueira da Bahia. Duas são fazendas privadas e uma está sob a administração da UESC.

A concepção deste trabalho determina que sejam colhidos dados do processo de produção de cacau em amêndoas, visando a geração de coeficientes-técnicos de produção. Colheita esta que deve ser concomitante com o aparecimento do dado. Assim, para fins de não se perder a memória dos atos e fatos administrativos das fazendas, estabeleceu-se que a semana seria a unidade de tempo para coleta de dados. Entretanto só na fazenda uesquiana se manteve esta decisão, já que nas fazenda particulares só quinzenalmente foi possível fazer tal operação.

Tais dados de coleta amiúde são quantidades usadas e preços dos insumos , do produto, receitas, despesas. Há ainda levantamentos anuais sobre estoques de insumos fixos em uso, para apropriação de custos fixos. A coleta é feita mediante instrumentos adequados e por pessoal qualificado. A escolha das fazendas acompanhadas levou em conta a disponibilidade de participação do proprietário. Na buscada expansão do projeto, procurar-se-ão agrupar fazendas de diferentes características, em termos de localização geográfica (sub-regiões, agrossitemas, LEITE, 1976), tamanho, relações de trabalho prevalecentes (sistema arista, assalariamento, parcerias), grandes grupos de solos etc.

3.1.2.Produto deste projeto

A apresentação dos coeficientes técnicos como variáveis estocásticas, das suas funções de probabilidade ou de densidade da distribuição, bem como das suas funções de distribuição (OLIVEIRA, 1970), juntamente com as planilhas de custos variáveis e quadros de custos fixos, são o principal produto deste projeto. Estes elementos comporão banco de dados à inteira disponibilidade da comunidade para suas necessidades públicas e privadas, empíricas e teóricas.

3.1.3.Sub-produtos deste projeto

Trabalhando em tal campo, há muitas outras informações relevantes que este projeto proporcionará. Entre elas: avaliação privada do agronegócio ( também avaliação social, se tomados os preços-sombra), funções custo de produção, função produção.

3.2.MÉTODO

3.2.1.Coleta de dados

Semanal ou quinzenalmente são coletados os dados sobre ocorrências produtivas nas fazendas. Levantam-se preços e quantidades dos serviços de fatores usados, quantidade colhida de produto e seu destino; se vendidas, também o preço do produto e a receita.

Tais dados são e serão tratados e armazenados ( manualmente, em computadores – dependendo da disponibilidade -- em ambientes de banco de dados e planilha eletrônica ) . Ao fim de cada ano agrícola ( o internacional é OUT/SET; o brasileiro inicialmente se considerou MAI/ABR, por força de CEPLAC, 1995 , mas será considerado MAR/FEV, segundo GRAMACHO et al., 1992 ), serão computados coeficientes-técnicos insumo/insumo pela divisão dos valores acumulados para cada insumo e prática (se for o caso) pela área total de cacau trabalhada no ano; insumo/produto, pela divisão dos mesmos totais pela quantidade produzida. Esses dados também serão obtidos para as duas metades do ciclo produtivo, produção temporã e produção safreira. Tais coeficientes-técnicos terão especial tratamento no projeto, vez que eles se constituem na mais preciosa matéria-prima para estudos futuros, também fundamentais como este estudo, decisivos e indispensáveis a nível micro, na administração dos imóveis ou a nível macro, na elaboração e administração de políticas públicas para o setor. Os coeficientes estão entre os principais produtos deste projeto e serão bem manuseados e embalados. Certamente que nos registros ficarão guardados essas grandezas referidas a tempo (ano agrícola) e espaço (fazenda).

3.2.2.Dados como variáveis aleatórias

A necessidade da obtenção objetiva dos coeficientes decorre do fato de que a

literatura está plena de tratamento subjetivo dos mesmos, implicando em desprestígio destes elementos. Tanto assim é que, por exemplo, CONWAY & BAY (1988) desenvolveram uma metodologia para contornar o uso dos coeficientes.

Basicamente os coeficientes-técnicos serão tratados como variáveis aleatórias a serem apresentadas seja como séries temporais seja como séries espaciais ou cross-section.

Para KOROLIUK (1981) "as magnitudes aleatórias são aquelas que se medem nos experimentos aleatórios. Uma magnitude aleatória se considera definida por completo, se se conhece o resultado do experimento w ." Para tal autor "os experimentos podem-se dividir grosso modo em duas classes. Numa delas as condições do experimento determinam de modo unívoco a aparição (ou não aparição) dos sucessos que se esperam. Os resultados de tais experimentos podem prognosticar–se de antemão à base das leis das ciências naturais. Os experimentos com esta índole se denominam deterministas. Na outra classe de experimentos, com iguais condições, é possível o aparecimento de sucessos que entre si se excluem. O estudo teórico de tais experimentos constitui precisamente o objeto da teoria das probabilidades; estes últimos levam o nome de experimentos aleatórios ou probabilísticos." Para variáveis aleatórias contínuas – como devem ser tratados os coeficientes-técnicos – tal autor relaciona cerca de 20 distribuições contínuas, entre elas as normal, uniforme, em triângulo, hiperexponencial, gama, beta, de Cauchy. Também CLARKE & DISNEY ( 1979) discutem muitas distribuições teóricas de freqüência contínuas, ao estudar processos aleatórios.

PUGACHEV (1982) comenta a natureza dos fenômenos aleatórios, ressaltando que eles, como os demais, são determinados por causas bem definidas, mas pelo fato de os fenômenos se interrelacionarem uns com os outros numa complexa rede de interrelações, trabalha-se com modelos mais pobres do que a realidade, negligenciando-se assim muitas variáveis e causas e gerando os fenômenos aleatórios.

MEMÓRIA(1973) apresenta método de ajustamento da função normal a dados empíricos, que poderá ser utilizado neste projeto.

AÏVAZIAN(1978) considera as principais características numéricas de uma distribuição estatística, tais como esperança matemática e momentos; teoriza sobre as características de da tendência central e do grau de dispersão de uma variável aleatória, afirmando que para a média aritmética (ou simplesmente média), momento de ordem 1 da variável aleatória, -- lembrando que ela ou a esperança matemática têm um sentido análogo ao centro de gravidade de um sistema mecânico de massas -- , prevalece

Mx = { ( 1 3 )

S _i x_i^{oo o} p ( x_i^o ), se x é discreta.

Os vários coeficientes técnicos de produção serão olhados como variáveis aleatórias, tomadas separadamente a distribuição de cada um, para a finalidades deste projeto. Mas em caso de necessidade de distribuição de probabilidade conjunta, serão observadas as técnicas consagradas a tal fim, a exemplo do apresentado em MERRILLL & FOX ( 1977).

3.2.3 - Os custos

Não há dúvida do que seja custo de produção-objeto : os desgastes ou erosões sofridas por "meios de produção" – desgastes totais quando se tratam de "objetos de trabalho" ( ou" fatores variáveis") ou desgastes parciais, quando se referem aos "meios de trabalho" ( "instrumentos de trabalho", "benfeitorias", "fatores fixos" e "fatores semifixos"). No mundo real, onde ocorre o custo-objeto, qualquer processo de produção consome meios como acima referido e demora no tempo ( LANGE, 1973; SIMONSEN, 1979; FERREIRA, 1996).

Já a contraparte conceptual (BUNGE, 1987) dessa grandeza, o custo de produção-representação, sofre muita influência de subjetividades e assistematizações, resultando em muita controvérsia, a ponto de BARROS(1945) afirmar: "Trata-se, porém, de vedete algo enigmática, à cerca de cuja fisionomia circulam versões contraditórias, embora ninguém duvide de sua existência e raros lhe neguem valia. É, com efeito, fácil reparar que, tanto na opinião vulgar como no próprio conceito dos economistas, se nota acentuada falta de acordo sobre a essência e a estrutura do custo de produção e não menos acentuada deficiência de precisão na análise deste conceito econômico e na terminologia que se lhe refere. Pode-se mesmo dizer que se trata de noção menos esclarecida, entre as primordiais da Ciência Econômica."

ZUCCHI(1992) considera sistema de custeio as formas de apropriação, apuração ou distribuição dos custos de produção. Faz comparação entre o sistema de custeio por absorção e o sistema de custeio variável ou direto. A diferença é que no primeiro se incluem os custos fixos e no segundo, não. Lembra que a legislação fiscal não aceita o sistema de custeio variável, que é usado para fins gerenciais e para auxiliar a tomada de decisões. Afirma este autor que uma das atribuições da Contabilidade de Custos é estabelecer custos padrão que ajudem a empresa a fazer previsões orçamentárias e a comparar resultados com objetivos...."o custo padrão é, portanto, um valor a ser comparado ao custo real na análise do desempenho da produção"

MARTINS(1996) informa da existência de muitas acepções para o termo Custo-Padrão. Uma delas é o Custo-Padrão Ideal , de uso restrito, que serviria apenas para uma vez por ano, para ver o quanto se evoluiu em relação a anos anteriores. Ele seria obtido se se usasse as melhores matérias primas, com a mais eficiente mão-de-obra, operando a empresa com 100% da sua capacidade, sem paradas que não as previstas para manutenção. A idéia deste tipo de custo, nasceu da tentativa de se obter em laboratório índice de uso de insumos de melhor eficiência. Os tempos de uso de homens e máquinas seriam obtidos mediante minuciosos estudos de Tempos e Movimentos, para se estabelecer os melhores usos de cada fator. As perdas de materiais seriam apenas as mínimas admitidas como impossível de serem eliminadas pela Engenharia da Produção. Já o Custo Padrão Corrente – de uso mais prático e válido – é o que a empresa fica como meta para o próximo exercício, tomando em conta as deficiências existentes, tanto em mão-de-obra, como em materiais, energia, enfim em todos os insumos. MARTINS(1996) assevera ainda que "....custeio por absorção resume-se no critério em que se apropriam todos os custos de produção, quer fixos, quer variáveis, quer diretos ou indiretos, e tão somente os custos de produção, aos produtos elaborados." O autor afirma que não há grande utilidade para fins gerenciais no emprego do custo que considera os custos fixos. Isto porque eles existem independentemente da produção ou não; porque não dizem respeito a um produto específico ( quando há mais de um produto ), dependendo de rateio. Porque o valor do custo fixo unitário depende do volume produzido. "Nasceu assim o Custeio Variável ( custeio significa forma de apropriação de Custos). É muito mais conhecido por Custeio Direto mas preferimos aquela forma, porque esse método significa apropriação de todos os Custos Variáveis, quer diretos, quer indiretos, e tão somente os variáveis ( Custeio Direto pode dar a impressão de que só se apropriariam os custos diretos, mas isto não é verdade; aliás, fica agora clara a distinção entre Custo Direto e Custeio Direto).

Há muitas categorias de custos, sendo muito citadas as dicotomias de custos:

Na estruturação das equações de custo – feita por meio de planilhas de custos variáveis e quadro de custos fixos – considerar-se-ão os critérios estabelecidos em FERREIRA (1996). Critérios bem definidos são garantia contra a assistematização e a perda de utilidade de uso empírico desta estimativa.

As funções custo são obtidas por dois meios alternativos:

1. os coeficientes-técnicos por hectare ( insumo/insumo) são transformados em insumo/produto, mediante a divisão dos primeiros pela produtividade da terra aceita para a atividade, segundo a seguinte equação dimensional:

unidade de insumo/ha : unidade de produto/ha = unidade de insumo/unidade de produto ( 14 )

Este método pode ser aplicado mesmo quando se dispõe de dados de apenas uma só unidade produtiva ou até mesmo de dados de custo padrão. Este método consta de 4 etapas, devidamente detalhadas em FERREIRA(1991).

b) o segundo método depende de suficientes graus de liberdade para que se possa ajustar(análise de regressão) uma especificada função custo às observações de unidades produtoras diferentes num mesmo tempo (cross-section) ou de uma mesma unidade durante vários tempos (séries temporais).

As especificações dos modelos que se podem ajustar estão em INTRILIGATOR(1978), INTRILIGATOR, BODKIN & HSIAO (1996) e WEBER (1986).

Como detalhe importante, no primeiro método acima, a), as funções custos totais (CT, CFT, CVT) serão obrigatoriamente lineares. Em conseqüência as funções custo médio serão, linear e horizontal(constante) a CVMe e hiperbólicas retangulares as CTMe e CFMe. É preciso interpretar tais resultados sem preconceito, como decorrência do modelo usado e, também, como perfeitamente aceitável do ponto de vista econômico.

Dentro das possibilidades, vale a pena contatar com o CNPTIA/EMBRAPA-Centro de Pesquisas Tecnológica em Informática na Agricultura, para usar de seus muitos produtos nesta área e, se possível, desenvolver conjuntamente sistemas para este projeto.

Seguem resultados parciais e ainda incompletos para duas das fazendas acompanhadas. Da primeira há informações sobre uso de insumos variáveis, estimativas de custos fixos e levantamento da produção. Da segunda faltam os custos fixos e a produção e da terceira não há ainda registros processados. As faltas decorrem de problemas logísticos, em fase de superação.

Ainda não há conclusões.

1.AÏVAZIAN, S. (1978) – "Étude statistique des dépendances"- Deuxième édition – Moscou – Éditions Mir – 236 pp.

2.BARROS, H. (1945) – "O problema técnico-econômico de custo de produção na agricultura" – Lisboa – Livraria Sá da Costa – 232 pp.

3.BUNGE, M. (1987) – "Curso de atualização: Epistemologia "– 2^ª Ed – São Paulo – T. ª Queiroz – 246 pp.

4.CLARKE, A. B. & R. L. DISNEY (1979) – "Probabilidade e processos estocásticos" – Rio de Janeiro – Livros Técnicos e Científicos - 338 pp.

5.CEPLAC-COMISSÃO EXECUTIVA DO PLANO DA LAVOURA CACAUEIRA (1995) – "Sinopse estatística do cacau – 1994 " – Brasília –CEPLAC – 64 pp.

6.CONWAY, P. J. & F. M. BAY (1988) – "Approximating efective protection coefficient without reference to technological data" – World Bank Economic Review – 2(3): 349-363.

7. FERREIRA, Hilmar I. S. (1991) – " Custo de produção agrícola e avaliação privada conseqüente via ponto de nivelamento preço-custo – PNP-C" – Ilhéus, Bahia, Brasil – CEPLAC/CEPEC – datilografado - 28 pp.

8.________________________ (1996) – "Custo de produção agrícola: em busca de um construto" – Agrotrópica – Ilhéus, Bahia, Brasil – 8 (2) : 71-82.

9.FIEB-FEDERAÇÃO DAS INDÚSTRIAS DO ESTADO DA BAHIA- (1998) – "Programa Estratégico de desenvolvimento industrial do estado da Bahia"- Salvador – FIEB/CIEB – 190 pp.

10.GRAMACHO, I. C. P. ; A. E. de S. MAGNO; E. P. MANDARINO; A. MATOS (1992) – "Cultivo e beneficiamento do cacau na Bahia" – Ilhéus, Bahia, Brasil – CEPLAC – 124 pp.

11.HENDERSON, J. M. & R. E. QUANDT (1971) – Microeconomic theory - a mathematical approach – 2 nd Edition – Tokyo – McGraw Hill – Kogakusha – 431 pp.

12.INTRILIGATOR, M. D. (1978) – "Econometric models, techniques and applications" – Amsterdam – Prentice-Hall – North Holand – 638 pp.

13. INTRILIGATOR, M. D.; R. G. BODKIN & C. HSIAO (1996) – "Econometric Models, techniques, and applications"- Upper Saddle River, NJ, USA – Prentice Hall – 654 pp.

14.KOROLIUK, V. S. (1981) – " Manual de la teoría de probabilidades y estadística matemática" - Moscú - Editorial Mir – 580 pp.

15.LANGE, O. (1963) – "Moderna economia política – problemas gerais" Rio de Janeiro – Fundo de Cultura – 377 pp.

16.LEITE, J. de O. (1976) – "Dinâmica do uso da terra" – Ilhéus, Bahia, Brasil – CEPLAC/IICA – Diagnóstico socioeconômico da Região Cacaueira – V.3 – 280 pp.

17.MARTINS, E. (1996) – "Contabilidade de custos" – 4 ª Ed. – São Paulo – Atlas – 311 pp.

18.MEMÓRIA, J. M. P. (1973) – "Curso de estatística aplicada à pesquisa científica"- Viçosa, Minas Gerais, Brasil – Imprensa Universitária-UFV- 304 pp.

19.MERRIL, W. C. & K. A.FOX (1977) – "Estatística econômica – uma introdução" – São Paulo – Atlas – 738 pp.

20.OLIVEIRA, L. M. (1970) – "Distribuições estatísticas"- Viçosa, Minas Gerais, Brasil – Imprensa Universitária – UFV - 175 pp.

21.PUGACHEV, V. (1982) – "Théorie des probabilités et statistique mathématique" – Moscou – Éditions Mir – 471 pp.

22.SIMONSEN, M. H. (1979) – "Toeria microeconômica – Teoria do consumidor-Teoria da produção" – 4^ª Edição – Rio de Janeiro – Fundação Getúlio Vargas – 426 pp.

23.WEBER, J. E. (1986) –" Matemática para economia e administração" – São Paulo – Harbra – 682 pp.