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GLI ELEMENTI (6
libri di geometria piana, 4 di aritmetica, 3 di geom. solida) sono
la sistemazione - attraverso il metodo assiomatico - della
geometria greca. Si parte da un numero limitato di definizioni
degli enti matematici primitivi (p.e."il punto è ciò che non
ha parti"), da cinque assiomi o postulati relativi
sempre agli enti primitivi (p.e. "tutti gli angoli retti sono
uguali tra loro"), cinque nozioni comuni ("cose
uguali a una stessa cosa sono uguali tra loro", "l'intero
è maggiore della parte",ecc.). Da queste basi si sviluppa per
deduzione ogni altra proposizione vera (teorema). Alla fine del
Settecento - nella lunga seria di tentativi di dimostrare per assurdo il
quinto postulato (data una retta in un piano e un punto
esterno ad essa, per quel punto passa una ed una sola parallela alla
retta datai) - si scoprì che anche dando per assurdo tale
postulato, non scaturivano conseguenze assurde. Si svilupparono così
geometrie non-euclidee (Gauss, Bolyai, Lobacevskij, Riemann), per cui il
metodo assiomatico venne poi considerato un procedimento non più unico.
P.e. Hilbert (Fondamenti della geometria 1899) trattò la
geometria come un sistema ipotetico-deduttivo.
Il dipinto di Bedoli Mazzola, pittore della
corte di Margherita e Alessandro Farnese, intende celebrare Euclide in
quanto inventore della geometria piana estesa ai solidi e alla loro
composizione in architettura. |
