Metode de determinare a dimensiunii fractale si aplicatii

5. Dimensiunea capacitiva. Metoda Box-counting

Pentru a determina dimensiunea fractala a obiectelor ce nu sunt formate din "piese" asemenea cu intregul se folosesc alte tipuri dimensiuni decat cea de autoasemanare. Cea mai des folosita este dimensiunea capacitiva(de acoperire), ce se determina prin
metoda box-counting(numararea cuburilor). Ea presupune acoperirea obiectului cu cuburi de latura r si numararea lor. Numarul de cuburi de latura r necesare pentru a acoperi unobiect D-dimensional este

Metoda box+counting propriu-zisa imparte spatiul euclidian in cuburi de latura r si numara acele cuburi care contin in interior puncte ale obiectului (daca spatiul considerat este plan, imaginea se acopera cu patrate) Apoi marimea r este micsorata si se numara din nou cuburile ce contin puncte ale obiectului. Graficul ln(N(r)) la ln(1/r) este o dreapta. Panta acestei drepte da dimensiunea capacitiva.
Metoda are avantajul ca este foarte usor de implementat in programe si poate fi aplicata oricarui tip de imagine. Ea se bazeaza pe dimensiunea Hausdorff-Besicovsky.
Pe baza dimensiunii capacitive se obtine un rezultat foarte important in geometria fractala:
dimensiunea unui obiect format din mai multe componente este maximul dimensiunilor componentelor.

De exemplu, pentru triunghiul Sierpinsky obtinem urmatoarele puncte pe grafic:

(Log(1), Log(1)) = (0, 0)
(Log(2), Log(3)) = (0.301, 0.477)
(Log(4), Log(9)) = (0.602, 0.954)
(Log(8), Log(27)) = (0.903, 1.432)
(Log(16), Log(81)) = (1.204, 1.908)

Aceste puncte se gasesc pe o dreapta de panta 1.59 (dimensiunea fractala a triunghiului Sierpinsky).

Hosted by www.Geocities.ws