Metode de determinare a dimensiunii fractale si aplicatii

3.Dimensiunea de auto-asemanare
 [PREV][UP][NEXT]

In 1919 Felix Hausdorff introducea conceptul de dimensiune fractala, un numar real cuprins intre dimensiunea topologica a obiectului si dimensiunea spatiului in care este el definit.
Faptul ca dimensiunea unui obiect poate fi un numar real pozitiv oarecare (deci nu neaparat intreg) este tulburator. Iata totusi cum se ajunge la acest rezultat:

Consideram clasa obiectelor ce pot fi partitionate in "piese" asemenea lor. Din aceasta clasa vom lua cate un reprezentant pentru fiecare dimensiune intreaga, pana la 3.
  • Un segment de lungime l poate fi impartit in n segmente mai mici, fiecare de lungime l/n.
  • Un patrat de latura l poate fi impartit in patrate cu latura de l/n
  • Un cub de latura l poate fi impartit in cuburi cu latura de l/n,

deci un obiect ce are dimensiunea D, compus din elemente asemenea cu el, poate fi impartit in elemente de n ori mai mici.
(1)

Deoarece conditia necesara pentru valabilitatea aceastei formule este asemanarea dintre obiect si piesele sale constitutive, aceasta aproximare a dimensiunii fractale se numeste dimensiune de auto-asemanare. Aceasta relatie permite calcularea facila a dimensiunii fractalilor care sunt formati numai din copii ale lor, de exemplu triunghiul Sierpinsky si curba Koch.

Hosted by www.Geocities.ws

1