 |
In 1890 Giuseppe Peano a descoperit o curba continua ce poate "umple" o suprafata plana. "Monstruasa" curba Peano era in acelasi timp curba si suprafata, deci avea dimensiunea egala in acelasi timp si cu 1 si cu 2. Imaginea urmatoare reda modul de constructie al curbii Peano. Se observa ca daca transformarea (iteratia) se efectueaza de un numar de ori suficient de mare, atunci orice punct din interiorul patratului respectiv se afla pe curba. O alta proprietate interesanta a curbei Peano, care a dus la calificarea ei drept "monstruoasa" in epoca este aceea ca distanta pe curba intre oricare doua puncte ale sale este infinita. |
|
Curba Koch, alta "curba monstru" cu distanta infinita intre oricare doua puncte, avea aria 0. Aceste obiecte matematice nu puteau fi studiate cantitativ folosind dimensiunea topologica, deoarece nu puteau fi masurate in dimensiunea 1, deoarece orice distanta ar fi fost infinita. De asemenea, nici in dimnsiunea 2 nu puteau fi masurate, deoarece orice aria oricarei portiuni din curba e yero. Era deci necesara alegerea unei dimensiuni intre 1 si 2 in care curba respectiva sa poata fi masurata. Curba Koch se obtine aplicand transformarilea din urmatoarele imagini la nesfarsit. |
|