Metode de determinare a dimensiunii fractale şi aplicaţii - Introducere. Definiţia fractalilor. Definiţia dimensiunii topologice.

Metode de determinare a dimensiunii fractale si aplicaţii

1. Introducere. Definiţia fractalilor. Definiţia dimensiunii topologice.

Această lucrare prezintă câteva metode de determinare a dimensiunii fractale a unei figuri geometrice plane.
Definiţia fractalilor, în sens intuitiv, este data de catre Mandelbrot astfel: un fractal este o figura geometrica sau un corp natural care satisface simultan urmatoarele conditii:

părţile sale componenete au aceeaşi formă sau structură cu întregul, deşi sunt privite la o scara diferită si sunt puţin deformate.
forma sa este neregulata, intreruptă sau fragmentată.
partile sale componente sunt distincte si foarte variate.

Din imaginile urmatoare reiese faptul ca fractalul lui Mandelbrot indeplineşte aceste condiţii. A doua şi a treia imagine sunt detalii ale imaginii din stanga. Se observă că fractalul şi-a păstrat complexitatea (nivelul de fragmentare) cand am executat zoom in.

Voi folosi în continuare denumirea de obiect pentru mulţimile(figurile) geometrice şi corpurile naturale.
Dimensiunea unui obiect este o măsura a gradului în care acea acesta "umple spatiul". Ştim ca o curba are dimensiunea 1, ca o suprafata are dimensiunea 2 si ca un solid are dimensiunea 3. Aceasta clasificare se numeste dimensiune topologica si a fost observata prima data de Euclid, cu 23 de secole in urma. Dimensiunea topologica repreyinta numarul de grade de libertate al obiectului respectiv.

Hosted by www.Geocities.ws