2. REFRAÇÃO DA LUZ

Quando um raio luminoso atravessa a superfície que separa duas substâncias transparentes mas diferentes, passando de um meio 1 para um meio 2, ele sofre um desvio que depende tanto da cor da luz, isto é, da sua freqüência, quanto das características das duas substâncias. Esse fenômeno é chamado de REFRAÇÃO. Sendo I₁ o ângulo de incidência (conforme a Figura 2.1) e I₂ o ângulo de refração, a relação entre esses dois ângulos é dada por

sen I₁ / sen I₂= n₂₁

onde n₂₁ é chamado ÍNDICE DE REFRAÇÃO do meio 2 em relação ao meio 1, para uma dada luz monocromática.

FIGURA2.1 - REFRAÇÃO DE UM RAIO MONOCROMÁTICO QUEATRAVESSA A SUPERFÍCIE DE SEPARAÇÃO DE DOISMEIOS TRANSPARENTES MAS DIFERENTES.

O índice de refração relativo do meio [2] em relação ao meio [1] depende da velocidade de propagação (ou seja, da freqüência) da luz nos dois meios, o de incidência [1] e o de refração [2]. Esta relação é dada por

n₂₁ = v₁ / v₂

e é chamada Lei de Snellius-Descartes (René Descartes, Filósofo, Matemático e Cientista Francês, 1596-1650). Maior a freqüência da luz (violeta) maior o desvio que ele sofre. Menor a freqüência da luz (vermelho), menor é o desvio, para os mesmos dois meios. Essa lei pode ser facilmente verificada no Laboratório Virtual.

O ÍNDICE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO corresponde ao meio [1] ser o vácuo, onde a velocidade da luz é c = 300.000 km/s, aproximadamente. Ou seja, para os meios 2 e 1 temos as relações:

n₂= c/v₂

n₁ = c/v₁

n₂₁ = n₂ / n₁

Neste caso, a Lei de Snellius-Descartes assuma a forma simples

n₁ sen I₁ = n₂ sen I₂

Por definição, admite-se que o índice de refração do ar nas condições normais de pressão e temperatura seja unitário, isto é, n_ar = 1.

A velocidade de propagação da luz no vácuo não depende da freqüência, ou seja da cor, mas nos meios materiais ela depende dessa freqüência ou seja da cor ou, ainda, do comprimento de onda da luz.

Essa velocidade decresce do vermelho para o violeta, o que significa que o violeta sofre desvio maior do que o vermelho.

Assim se a luz solar incidir sobre uma lâmina de vidro, se houver refração (nem sempre há, como veremos), um raio de luz solar branca se decompõe em inúmeros raios que cobrem uma faixa contínua do vermelho para o violeta, conforma a Figura 2.2.

FIGURA 2.2 - LUZ BRANCA SOLAR É DECOMPOSTA NAS LUZES DO ARCO ÍRIS DESDE O VERMELHO, QUE DESVIA MENOS, ATÉ O VIOLETA QUE TEM O MÁXIMO DESVIO, ENTRE AS CORES VISÍVEIS AO OLHO HUMANO

Pela mesma razão, um prisma decompõe a luz branca (do Sol) em seus componentes monocromáticos (violeta, anil, azul, verde, amarelo, alaranjado, vermelho).

No Laboratório Virtual você pode ver isto definindo raios luminosos de diferentes freqüências e fazendo-os incidir sobre uma lâmina de vidro.

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REFRINGÊNCIA

Se o ângulo de refração for maior que o ângulo de incidência o segundo meio é mais refringente que o primeiro e vice-versa.

ÂNGULO LIMITE DE REFRAÇÃO

No caso de ser n₂₁ > 1, o raio refratado de luz se aproxima da normal e o ângulo de incidência é maior que o ângulo de refração. O maior ângulo de incidência é de 90^o , isto é, tangente à superfície que separa os dois meios. Um raio incidente a 90^o produzirá o maior ângulo de refração possível L_R , chamado ângulo limite de refração. O seno desse ângulo é dado pela lei de Snellius-Descartes, colocando o ângulo de incidência igual a 90^o, o que fornece

sen L_R = 1/ n_{21 =} n₁₂

Tal fenômeno é facilmente observável usando o VirtuaLab, fazendo o ângulo de incidência diminuir até que o raio seja refletido ao invés de atravessar a superfície. Por exemplo, para o vidro comum e luz amarela (l = 5,893 Å, chamada Raia D), n= 1,5 aproximadamente, e o ângulo limite de refração dessa luz amarela originada do ar (n=1, aproximadamente) é dado por sen L_r = 1/1,5 ou seja, o ângulo limite é aproximadamente 42^o. Confira isto utilizando o Laboratório Virtual, de acordo com a Figura 2.3.

ÂNGULO LIMITE DE INCIDÊNCIA

No caso de ser n₂₁ < 1, o raio de luz refratado se afasta mais da normal do que o raio de luz incidente, do lado do vidro.

Um raio que emerge a 90^o no segundo meio deve ter incidido com um ângulo L_i, obtido colocando o ângulo de refração igual a 90^o , isto é, rasante à superfície que separa os dois meios. Esse ângulo é dado pela lei de Snellius-Descartes e resulta ser

sen L_i = n₂₁

Novamente, a experiência anterior pode ser repetida, apenas invertendo os sentidos dos raios luminosos. A luz amarela sai rasante à superfície quando o ângulo de incidência do lado do vidro é cerca de 42^o.

FIGURA 2.3 - ÂNGULO LIMITE DE REFRAÇÃO DA LUZ AMARELA PARA OS MEIOS AR / VIDRO

Se o ângulo de incidência é maior que o ângulo limite, o raio é refletido, como se fosse por um espelho. O caso é de REFLEXÃO TOTAL.

FIGURA 2.4 - REFLEXÃO TOTAL DA LUZ VERMELHA

O ângulo limite de incidência, além do qual se verifica reflexão total, é utilizado, por exemplo, para inverter a direção de um raio luminoso, que vindo de qualquer direção, atinja um cubo de cristal de alto índice de refração. Isto é visto na Figura 2.4.

FIGURA 2.5 - INVERSÃO DE UM RAIO LUMINOSO POR UM CUBO DE CRISTAL

Dependendo do material e da luz utilizada é possível que apenas parte da luz incidente penetre o cubo e apenas parte sofra reflexão total e emergia do cubo, mas isto não invalida o processo. Tente repetir essa inversão utilizando o Laboratório Virtual.

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LÂMINAS DE FACES PARALELAS

Uma lâmina de material transparente cujas faces sejam paralelas apenas desvia um raio incidente paralelamente a si mesmo. O raio luminoso emerge paralelamente ao raio que entrou na lâmina, desde que não haja reflexão total.

O desvio D verificado por um raio que incide sob um ângulo menor que o ângulo limite de refração é dado por

D = e sen (I₁ - I₂) / cos I₂

onde e é a espessura da lâmina, conforme indica a Figura 2.5.

FIGURA 2.6 - DESVIO DE UM RAIO LUMINOSOS POR UMA LÂMINA DE FACES PARALELAS

A conjugação de várias placas de faces paralelas produz um desvio que é a soma dos desvios de cada uma.

No Laboratório Virtual você pode verificar a veracidade da fórmula do desvio de forma muito simples. Justaponha diferentes placas para ver o resultado.

Como o desvio depende da cor da luz, a cor que sofre maior refração é a que sofre maior desvio por uma lâmina, Na faixa do visível, essa é a luz violeta. Veja uma comparação aproximada na Figura 2.6. Isto significa que se um feixe de luz branca (solar) incidir sobre uma lâmina de faces paralelas, o feixe irá emergir mais estreito. Isto fica óbvio pela Figura 2.5, onde forma colocadas cores extremas visíveis da luz solar.

Comprove isso tudo utilizando o Laboratório Virtual.

FIGURA 2.7 - A COR QUE SOFRE MAIOR REFRAÇÃO É A QUE SOFRE MAIOR DESVIO POR UMA LÂMINA DE FACES PARALELAS.

PRISMAS

Um prisma é uma peça prismática de três faces construída com algum material transparente, como vidro, cristal, acrílico e outros. O ângulo do prisma é o ângulo entre as faces onde incidem os raios luminosos.(Figura 2.7)

FIGURA 2.8 - PRISMA E SEUS ELEMENTOS

Se n é o índice de refração do prisma em relação ao meio, na primeira refração temos

sen I₁/ sen I₂ = n

Na segunda refração, o raio volta ao meio primitivo e a relação é

sen I₃ / sen I₄ = 1 / n

Sendo a o ângulo do prisma, a = I₂ + I₃. O desvio do raio pelo prisma  em relação ao raio incidente é dado por

D = I₁ + I₄ - a

Construa um prisma no Laboratório Virtual e verifique a veracidade dessa relação.

O desvio mínimo se verifica quando I₁= I₄, isto é, o ângulo de emergência é igual ao de incidência.

Mostre isto, por tentativas, no Laboratório Virtual, calculando o desvio mínimo e comparando com as relações que seguem.

FIGURA 2.9 - DESVIO MÍNIMO DE UM RAIO LUMINOSO POR UM PRISMA SE DÁ QUANDO O ÂNGULO DE INCIDÊNCIA É IGUAL AO ÂNGULO DE EMERGÊNCIA. NO CASO ILUSTRADO O DESVIO É NULO, O QUE NEM SEMPRE ACONTECE.

O desvio mínimo D_m é dado pela relação

sen [(D_m + a)/2] = n sen (a/2)

e o ângulo de incidência que produz o desvio mínimo é dado por

I_m = (D_m + a)/2

conforme ilustrado na Figura 2.8. Nessa figura obtivemos um desvio nulo. Isto acontece quando o ângulo de incidência I₁ = a / 2.

Comprove isto utilizando o Laboratório Virtual.

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PRISMA DE REFLEXÃO TOTAL

No caso de um prisma onde o ângulo de abertura a é reto, um raio que incide normalmente a uma face é desviado exatamente de 90^o . Neste prisma, um raio que incida normalmente à face oposta ao ângulo reto retorna ao meio paralelamente ao raio incidente, conforme ilustrado na Figura 2.9. Por esta razão é chamado PRISMA DE REFLEXÃO TOTAL.

Comprove isto utilizando o Laboratório Virtual, e veja a Figura 2.10

FIGURA 2.10 - PRISMA DE REFLEXÃO TOTAL

Justapondo dois prismas de mesmo ângulo se obtém uma lâmina de faces paralelas, conforme ilustra a Figura 2.10. Comprove isto no Laboratório Virtual.

FIGURA 2.11 - JUSTAPONDO DOIS PRISMAS IGUAIS O DESVIO É NULO, COMO EM LÂMINAS DE FACES PARALELAS

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