3. LENTES DELGADAS

Uma lente é constituída por um corpo transparente limitado por duas superfícies de forma qualquer. Neste trabalho consideramos apenas lentes limitadas por superfícies esféricas de grande raio de curvatura e por superfícies planas. O raio de curvatura de uma face plana é infinito. As lentes são consideradas de espessura tão pequena que, salvo aviso em contrário, pode ser desprezada. Por esta razão as classificamos como LENTES DELGADAS. Tudo isto é necessário para um tratamento elementar em nível de ensino médio.

ELEMENTOS DE UMA LENTE DELGADA (Ver Figura 3.1)

EIXO DE UMA LENTE: reta que une os centros de curvatura de suas faces.

FOCO IMAGEM DE UMA LENTE: intersecção de um raio que incide paralelamente ao eixo com o eixo.

FOCO OBJETO DE UMA LENTE: ponto situado sobre o eixo da lente que fornece imagem no infinito (raios pelo foco objeto saem paralelos ao eixo).

DISTÂNCIA FOCAL: A distância focal é a distância do foco objeto à lente (em uma lente delgada, a espessura da lente é considerada igual a zero). Se a lente for convergente a distância focal é positiva (foco objeto real), se for divergente é negativa (foco objeto virtual).

A distância focal é dada pela relação

1/f = (n - 1) (1/R₂- 1/R₁)

onde R₁ é o raio da face por onde entra a luz, R₂ o raio da face oposta e n o índice de refração da lente em relação ao meio.

CENTRO ÓPTICO DE UMA LENTE: o ponto de intersecção do eixo da lente com o centro da lente. Um raio que passa pelo centro óptico não é desviado.

FIGURA 3.1. ELEMENTOS DE UMA LENTE BICONVEXA

É importante notar que conhecendo a posição do foco de uma lente e seu centro óptico, podemos determinar a imagem de qualquer objeto. Isto é ilustrado na Figura 3.2 onde está representada uma lente divergente (ver classificação logo abaixo).

Você pode fazer a mesma coisa utilizando o Laboratório Virtual, seja no modo raios seja no modo imagem.

FIGURA 3.2 - IMAGEM DE UM OBJETO FORNECIDA POR UMA LENTE DIVERGENTE

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CONVENÇÃO DE SINAL PARA OS RAIOS DE UMA LENTE:

Se a concavidade de uma face da lente está para o lado de onde vem a luz (por convenção da esquerda para a direita) o raio de curvatura dessa face tem sinal positivo.

Se a concavidade de uma face da lente está do lado oposto àquele de onde vem a luz (lado direito, por convenção) o raio de curvatura dessa face é negativo.

TIPOS DE LENTES (ver Figura 3.3)

LENTES CONVERGENTES: BICONVEXA, PLANO CONVEXA, CÔNCAVO CONVEXA - Raios luminosos que atingem a lente do lado convexo convergem para o foco (do lado da face oposta)

LENTES DIVERGENTES: BICÔNCAVA, PLANO CÔNCAVA, CONVEXA - CÔNCAVA - Raios luminosos que atingem a lente do lado côncavo convergem para o foco (do lado da face por onde os raios entraram)

FIGURA 3.3 - TIPOS DE LENTES CONVERGENTES E DIVERGENTES

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REPRESENTAÇÃO DAS LENTES CONVERGENTES E DIVERGENTES

Nas lentes convergentes todo raio de luz que atinge a lente, paralelamente ao eixo, a atravessa e converge para um único ponto, seu FOCO IMAGEM. (Figura 3.4 A)

Nas lentes divergentes todo raio de luz que atinge a lente, paralelamente ao eixo, atravessa a lente e seu prolongamento passa um por um único ponto, seu FOCO OBJETO. (Figura 3.4 B)

               (A)                                                         (B)

FIGURA 3.4 - REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA E CARACTERÍSTICA DAS LENTES CONVERGENTES (A) E DIVERGENTES (B).

Você pode ver essa convergência ou divergência no Laboratório Virtual, utilizando o modo raios.

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FOCOS CONJUGADOS

A equação que relaciona a distância p de um ponto objeto sobre o eixo da lente e a distância p' do ponto imagem sobre esse eixo. A equação é bastante semelhante àquela já vista para os espelhos e assume a forma

1/p -1/p' = (n - 1) (1/R₂- 1/R₁)

Do lado esquerdo da lente as distâncias são negativas e do lado direito são positivas. Lembrando a equação que fornece a distância focal de uma lente, vemos que a distância do foco objeto (f) à lente é dada pondo p' = ¥, enquanto que a distância do foco imagem resulta ser igual a -f pois se obtém pondo p = ¥.

Comparando as duas relações anteriores resulta uma expressão mais simples para os focos conjugados

1/p - 1/p' = 1/f

devendo ser tomado f > 0 para lentes convergentes e f < 0 para lentes divergentes.

Para os sinais de p e p' lembramos:

IMAGEM REAL - obtida pela interseção de raios luminosos

IMAGEM VIRTUAL - obtida pela interseção de prolongamentos de raios luminosos.

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RELAÇÃO ENTRE OS COMPRIMENTOS DO OBJETO E DA IMAGEM

Os comprimentos L e L' do objeto e da imagem se relacionam facilmente por

L / L' = p / p'

Se a relação p / p' for negativa então a imagem é invertida. Se for positiva, a imagem é direta.

Utilize o Laboratório Virtual para verificar todas as relações acima fornecidas: distância focal, focos conjugados, relação entre as alturas de um objeto.

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS

O Laboratório Virtual é a melhor forma de se ver essa construção. Os valores encontrados podem ser comparados com aqueles fornecidos pelas equações vistas acima.

De qualquer forma, conhecido o foco e o centro óptico de uma lente, a construção geométrica é um problema elementar, conforme já ilustrado na Figura 3.2.

JUSTAPOSIÇÃO DE LENTES DELGADAS

A distância focal resultante da justaposição de n lentes delgadas de mesmo eixo é dada por

1 / f = 1 / f₁ + 1 / f₂ + 1 / f₃ + ... + 1 / f_n

de modo que a relação entre objeto e imagem é dada novamente pela relação

1/p - 1/p' = 1/f

Justaposição de lentes de eixos diferentes, prismas, espelhos planos e curvos é um problema teórico que pode ser bastante complexo. O Laboratório Virtual resolve qualquer justaposição de forma rápida e precisa. Na Figura 3.5 você pode apreciar algumas das dificuldades que são encontradas em problemas mais complexos de óptica geométrica. É claro que a imagem final dada pelo conjunto de lentes e prismas e lâminas de faces paralelas pode ser obtida analiticamente, mas para fins experimentais de construção de instrumentos ópticos o Laboratório Virtual fornece uma ferramenta rápida para variação dos parâmetros envolvidos (distâncias focais, raios, ângulos, espessuras, materiais, entre outros)

FIGURA 3.5 - JUSTAPOSIÇÃO DE DIFERENTES ELEMENTOS ÓPTICOS

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