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También es común denotar los decimales que se repiten escribiendo los que se repiten sólo y una vez, pero con una barra sobre ellos indicando la repetición. Por ejemplo:

Los números racionales son representados por la repetición de decimales, y a su vez, cada decimal que se repite representa un número raciones. Los números irracionales pueden ser vistos como números reales que son representados por decimales que no se repiten. Por ejemplo el decimal:

0.10100100010000100000....

no se repite porque el número de ceros entre unos sigue creciendo. Esto representa un número irracional.

Los números irracionales no pueden ser representados con una notación decimal totalmente perfecta. Por ejemplo   es aproximado solamente con el decimal 3.14, pero no importa cuántos espacios de decimales usemos, aún si computamos   a 4800 espacios, seguimos teniendo una aproximación de él.

Algunos estudiantes que recién empiezan en matemática, suelen aproximar   con 22/7, pero esto equivale a

que es un núemro racional cuya representación decimal es diferente de  en el tercer espacio decimal.

En 1637 René Descartes publicó un trabajo filosófico llamado Discouse on the Method of Rightly Conducting the Reason. En la contratapa del libro había tres apéndices que mostraban cómo el método podía ser aplicado a ejemplos concretos. Los dos primeros apéndices fueron trabajos menores que trataban de explicar el comportamiento de los cristales y el movimiento de tintineo de las estrellas. El tercer apéndice, fue descripto por el fílósofo inglés del siglo XIX John Stuart Mill como "el mejor avance y progreso de las ciencias exactas jamás hecho". En este apéndice René Descartes relacionaba dos ramas de la matemática, álgebra y geometría. El trabajo de descartes envolvía las matemáticas en la geometría analítica, daba una manera de describir las fórmulas algebraicas con significados de curvas geométricas y explicaba curvas geométricas con fórmulas algebraicas.
En la geometría analítica, el paso fundamental es establecer la correspondencia entre los números reales y los puntos de una linea. Esto se hace arbitrariamente, diseñando una de las dos direcciones   a lo largo de la linea, que son la dirección positiva y la dirección negativa. La positiva, usualmente se marca con una flecha; en líneas horizontales la dirección positiva es la que se toma a la derecha. Luego se elige la unidad de medida y un punto arbitrario llamado "de origen", es seleccionado en cualquier lugar a lo largo de la línea. La línea, el origen, la dirección positiva y la unidad de medida define lo que se llama linea coordenada o a veces llamada línea real (o recta real). Con cada número real se puede asociar un punto de la recta:

* Asocia con cada número positivo r el punto que es la distancia de unidades r en la dirección positiva desde el orígen.

* Asocia con cada número negativo -r el punto que es la distancia de r unidades en la dirección negativa desde el orígen.

* Asocia el origen con el número 0.

El número real que corresponde a un punto de la recta se llama coordenada del punto.

Ejemplo 1: En la figura tenemos marcados los puntos con coordenadas -4, -3, -1.75, -1/2,  , y  4. Los lugar de , son aproximaciones que se obtienen desde sus aproximaciones decimales:

Es evidente por la forma en que los números reales y los puntos son ubicados en una recta de coordenadas que a cada número real le corresponde un punto y a cada punto le corresponde un número real. Para describir este hecho decimos que los números reales y los puntos en una recta de coordenadas tienen una correspondencia de uno para uno.