Historia de la matemática
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Historia de la matemática |
| Historia
de la Matemática
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A lo largo de
este proceso los matemáticos ampliaron e concepto de conjunto hasta
llegar a incluir los conjuntos infinitos y utilizaron determinados
principios, primero inconscientemente y más tarde con plena conciencia,
para la construcción de nuevos conjuntos sobre la base de otros conjuntos
dados. El uso libre de los conjuntos en las construcciones matemáticas
dio lugar a la creación de nuevas teorías matemáticas más abstractas y
generales que las estudiadas con anterioridad. Estas nuevas teorías
permitieron a los matemáticos introducir nuevos conceptos que resultaron
ser de gran utilidad no solamente para las matemáticas puras sino
también para las aplicadas. Además, las investigaciones en torno de la
fundamentación de la teoría de conjuntos intensificaron el desarrollo de
la lógica, e hicieron patente la necesidad de una utilización correcta
del lenguaje y la de establecer una distinción entre lenguaje y
metalenguaje. La aparición de paradojas en la teoría de conjuntos y la
imposibilidad aparente de resolver numerosos problemas simples y
referentes a los conjuntos con ayuda de los axiomas de las teorías de
conjuntos ha despertado la duda de si, a pesar de los considerables
éxitos obtenidos por la elaboración conjuntista de las matemáticas, el
concepto mismo de conjunto es tan claro y comprensible como generalmente
se cree. A pesar de todo, la teoría abstracta de conjuntos no cesa de
desarrollarse y los objetos de investigación dentro de la teoría de
conjuntos se van haciendo cada día más abstractos.
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