Historia de la matemática
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Historia de la matemática |
| Historia
de la Matemática
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Ninguna de las
tres caía en el absurdo, ninguna de las tres perdía su logicidad ¿pero
cuál correspondía al espacio de la realidad? La respuesta vino de los mismos matemáticos, que a comienzos del siglo XIX empezaron a alcanzar una comprensión verdadera de la naturaleza del tema. En vez de intentar explicar cómo se sabe que los axiomas de Euclides son verdaderos, los matemáticos trataron el problema reconociendo que no se se sabía que los axiomas fueran verdaderos y que podría ser falsos como afirmaciones físicas. El razonar lógico de la geometría sólo podía garantizar que los teoremas se seguían de los axiomas, y que los axiomas no eran contradictorios entre ellos. La matemática no trata de la verdad de las proposiciones cuyas relaciones estudia, sino sólo de su acuerdo recíproco o coherencia. La verdad o falsedad de un axioma tienen que ser decidida, si llega a serlo, sobre bases no matemáticas: la matemática misma no ofrece una base para formarse una opinión al respecto. Las únicas proposiciones de las cuales la matemática puede afirmar legítimamente la verdad o falsedad son proposiciones lógicas acerca de otras proposiciones. A partir de los descubrimientos matemáticos y la fundación del cálculo en el siglo XVIII, se genera una nueva matemática en el siglo XIX. Esta matemática, a diferencia de la anterior, es mucho más rica en contenidos teóricos y profundamente fértil en sus aplicaciones a la física. Pero también es menos exacta que la matemática clásica.
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