単位が ｇｗ/ｃｍ2 では、何かと困るので、ａｔｍ か ｍｍＨｇ に変換しましょう。
ここで登場するのが、問題文の「１気圧に相当する水柱の高さを Ｈ」です。
１気圧はなぜ７６０ｍｍＨｇなのかで書いたように、１気圧は 1033.6 gw/cm2 です。それはだいたい覚えていれば良いだけで、数字は覚えなくて結構です。
この「 1033.6 gw/cm2 」を水銀柱で生じる圧力に換算すると、７６ｃｍ(= 760 mm)に相当するんでしたよね。
これを水銀ではなくて「水の柱」でやると、約１０ｍになるのでしたよね。
これの事ですよ。
その「約１０ｍ」というのを、今回は Ｈ cm として下さいと言うのです。
今、生じている浸透圧は、 Ｈ には遠く及ばず、たった ｈ なんですよね。
なら、比例計算できるんじゃないの？
１気圧なら Ｈ なんです。今は ｈ なんです。何気圧なの？
１ atm ： Ｈ cm ＝ 浸透圧 atm ： ｈ cm
です。
なら、「内項の積 ＝ 外項の積」を使って、
浸透圧 ＝ （ｈ/Ｈ）・１
になります。これで ａｔｍ 単位に換算出来ました。
ところで、話はがらっと変わって、浸透圧ですから、πＶ＝ｎＲＴからも出ませんか？
ｎＲＴの部分は、問題文に与えられた文字なので、そのままでＯＫです。
問題は「水溶液の体積Ｖ」です。
このために問題２があったんです。
問題文にもともとの水溶液の体積が ｖ で、（ｈ/２）Ｓ だけ増加しているんですね。だから、
体積Ｖ ＝ ｖ ＋ （ｈ/２）Ｓ
ですから、
π（ｖ ＋ （ｈ/２）Ｓ） ＝ ｎＲＴ
になります。
浸透圧π equal に変えれば、
π ＝ （ｎＲＴ）/（ｖ ＋ （ｈ/２）Ｓ）
ですね。この単位もやっぱり atm です。
なら、さっき水柱から出した浸透圧と一致するはずです。
（ｈ/Ｈ）＝ （ｎＲＴ）/（ｖ ＋ （ｈ/２）Ｓ）
これを求める ｈ に対して整理すると、
Ｓｈ2 ＋ ２ｖｈ − ２ｎＲＴＨ ＝ ０
で、ｈを求めるのです。
大学受験数学では原則として「解の公式」は使いません。「解の公式かな？」と思った時は、通常「解と係数の関係」で逃げます。だから、ちゃんと勉強している人は、「解の公式」を使うと言えば「あれ？」っと思うでしょう。
が、たまに、化学で使う事があります。今回はそんな、数少ないケースです。
解の公式しか方法が無いので、使います。それで解きますと、
と、ｈ が求まるという訳です。
（複合は正を取ります。そうでないと、ｈが負で不適当になるからです）
長いな〜と思うかもしれませんが、国公立なので、こんなもんでしょう（＾＾）。
さて、残るは問題４です。
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