2.4. Geometrische Folge

DEFINITION 2.9.

Eine Zahlenfolge (a_n) heißt geometrische Zahlenfolge genau dann, wenn es eine Zahl q mit q ≠ 0 gibt, so dass der Quotient von je zwei aufeinander folgenden Gliedern gleich q ist: a_n+1 / a_n = q für jedes n. Die Zahl q heißt Quotient der geometrischen Folge.

Die explizite Definition für die Glieder der geometrischen Folge lautet a_n = a₁q^{n - 1}. Für die Partialsumme s_n = a₁ + a₁q¹ + a₁q² + ... + a₁q^n-2 + a₁q^{n - 1} gilt die Gleichung (20) bzw. die Gleichung (21).
s_n = a₁(1 + q¹ + q² + ... + q^n-2 + q^{n - 1})
s_nq = a₁(q¹ + q² + q³ + ... + q^n-1 + qⁿ)
s_n(1 - q) = a₁(1 - qⁿ)

Für q ≠ 1: sn = a1 1 - qn 1 - q

(20)

Für q = 1: sn = a1(1 + 11 + 12 + ... + 1n - 2 + 1n - 1) = a1n

(21)

Inhalt
Spezielle Partialsummen p-ter Ordnung
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