2. Approximation stetiger Funktionen
2.1. Begriffe und Definitionen
Es werden Definitionen und Eigenschaften von Matrizen gebraucht, um ein Maß für die
"Abweichung" der approximierenden Funktion F(x) von der gegebenen Funktion f(x) zu
haben.
- Definition 2.1: Vektornorm
- Die Abbildung ||.||: Rn → R heißt
Vektornorm auf Rn, wenn gilt:
||x|| ≥ 0 für alle xÎRn
und ||x|| = 0 genau dann, wenn x = 0 (Definitheit)
||c x|| = |c| ||x|| für alle
xÎRn und
cÎR (Homogenität)
||x + y|| ≤ ||x|| + ||y|| für alle x,
yÎRn
(Dreiecksungleichung)
- Definition 2.2: Lp-Norm
- Sei f(x) eine auf [a,b] stetige Funktion.
Die stetige Lp-Norm ist definiert als
||f(x)||p := 
für 1 ≤ p < ¥, p ganzzahlig, und
||f(x)||¥ :=
![max(x[a,b];abs(f(x))](bild2_2.gif)
- Definition 2.3: Symmetrie einer Matrix
- Eine quadratische Matrix A ist symmetrisch, wenn A = AT gilt.
- Definition 2.4: Positive Definitheit einer Matrix
- Eine Matrix ist positiv definit, wenn für alle
xÎRn, x ≠ 0 die
Ungleichung xTAx > 0 gilt.
Inhalt
Einleitung
Approximation
mittels allgemeinem Ansatz