1. Einleitung

Häufig ist eine Funktion f(x) gegeben, für die zum Beispiel der Rechenaufwand für die Funktionswertberechnung groß ist. Deshalb soll eine Funktion F(x) so konstruiert werden, dass sie leichter zu berechnen ist und möglichst "nah" an der gegeben Funktion liegt. Diese Funktion F(x) heißt Approximationsfunktion. Als Approximationsfunktionen werden dann zum Beispiel Polynome verwendet wegen der relativ schnellen Berechnung deren Funktionswerte. Für periodische Funktionen werden dagegen Summen trigonometrischer Funktionen als Approximationsfunktionen genutzt.

In anderen Fällen sind in der Nummerischen Mathematik statt einer Funktion f: R→R nur einige diskrete Funktionswerte f(x_i) an endlich vielen Stellen x_i gegeben. Dies trifft zum Beispiel zu, wenn die Funktionswerte f(x_i) in Form experimenteller Daten vorliegen. Dann sind Funktionen gesucht, deren Graph durch die bekannten Punkte (x_i,f(x_i)) verläuft.

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Begriffe und Definitionen