2. VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO

Em cada meio material a velocidade de propagação de ondas sonoras depende essencialmente da densidade do meio e do estado de tensão em que se encontra. Já dissemos que em uma corda esticada por uma força F (Newton) e de densidade linear m (kg/m), a velocidade de propagação v (m/s) de uma onda (pulso transversal) é dada pela relação

v² = F / m

Em um sólido cuja densidade é m (kg/m³) e cujo módulo de elasticidade (Módulo de Young) é E (N/m²), a velocidade de propagação é dada por

v² = E / m

Em um fluido (líquido, vapor, gás), aplica-se a fórmula anterior, com a diferença que E representa o módulo de compressibilidade do fluido.

O módulo de compressibilidade dos líquidos é menor do que o módulo de elasticidade dos sólidos e maior do que o módulo de compressibilidade dos gases e vapores.

Apesar da densidade menor desses fluidos em relação aos sólidos, em geral a velocidade do som nos sólidos é maior do que nos líquidos e, nestes, maior do que nos gases.

Utilizando seu Laboratório Virtual você pode verificar isso tudo especificando o material onde as ondas se propagam, pois o software fornece automaticamente a velocidade de propagação.

Se percutirmos uma mesa de material qualquer, quem houve o som primeiro é a pessoa que está com o ouvido encostado na mesa. Quem assiste a uma mesma distância houve o som depois. Essa diferença é muito pequena, de modo que, apenas com aparelhos receptores muito precisos, é possível verificar esse fato. Construa uma experiência para demonstrar isso em seu Laboratório Virtual.

Para um gás perfeito, considerando que E = p C_p / C_v então a velocidade de propagação é dada por

v² = p C_p / C_v m

onde C_p é o calor específico a pressão constante, C_v é o calor específico a volume constante e p a pressão.

EXEMPLO: Para o ar a 15^o C e pressão normal temos que K= C_p/C_v = 1,40. Como a densidade do ar nessas mesmas condições é de 1,227 kg/m³ e a pressão normal de uma atmosfera corresponde a 103300 N/m³, resulta que

v² = 103300 . 1,4 / 1,227 = 117865

ou seja

v = 343 m/s.

O ar não é um gás perfeito e dados experimentais fornecem para essa velocidade um valor próximo de 341 m/s. O erro cometido pela fórmula dos gases perfeitos é de 2 em 341, ou seja, cerca de 0,6%, menos de 1 por cento.

Verifique o valor obtido pelo valor fornecido pelo seu Laboratório Virtual.

A presença de vapor d´água e de gases em grande concentração (gás carbônico, hidrogênio, hidrocarbonetos, poeira, entre outros) altera bastante a velocidade de propagação do som no ar, bem como a temperatura deste. Para o efeito da temperatura pode-se usar a fórmula aproximada

v = v₀ (1 + aT)^1/2

onde v₀ é a velocidade do som a 0^o Celsius (331 m/s), T é a temperatura Celsius do ar e a é o coeficiente de dilatação do ar, igual a 1/273. Por exemplo, a 25^o C, a velocidade de propagação é

v = 331 (1 + 25/273)1/2 @ 344 m/s

Utilize seu Laboratório Virtual para verificar esse resultado.

Outro conceito importante é a Resistência Acústica de um meio. Essa resistência (R) é o produto da densidade do meio pela velocidade de propagação, isto é, R = v r. Essa quantidade está relacionada, conforme veremos, com o fenômeno de reflexão e refração do som por uma superfície que separa dois meios com resistência acústica diferente.

Na Tabela 2.1 são fornecidos alguns valores de interesse para o estudo da propagação de ondas sonoras.

Camadas de ar a temperaturas diferentes ou com composição diferente constituem meios distintos para a propagação do som e geram fenômenos de reflexão ou refração das ondas sonoras. Difração do som pode ser provocada por obstáculos ao deslocamento das ondas de pressão sonoras.

Para fenômenos acústicos bastante intensos, a velocidade do som vai depender também de sua intensidade

TABELA 2.1 - VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO, DENSIDADE E RESISTÊNCIA ACÚSTICA DE ALGUNS MEIOS.

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